Apakah ada cara untuk mendapatkan respons impuls dari sistem diskrit hanya dengan mengetahui responsnya terhadap fungsi langkah unit diskrit?


10

Dalam waktu yang terus-menerus itu mungkin;

u(t)systemy(t)δ(t)=du(t)dtsystemdy(t)dt=h(t)

Apakah hal yang sama berlaku untuk sistem waktu diskrit yaitu

δ[t]=du[t]dtwhere:{δ[t]is the discrete time deltau[t]is the discrete time unit step function

Apakah ada cara untuk mendapatkan respons impuls dari sistem diskrit dengan hanya mengetahui respons langkah unit diskrit?


1
Pertanyaan yang luar biasa! Selamat datang di DSP.SE. Tetap dan berkontribusi!
Phonon

Jawaban:


7

Versi yang lebih sederhana dari jawaban Phonon adalah sebagai berikut.

Misalkan menunjukkan respons sistem terhadap fungsi langkah unit. Kemudian, seperti yang dibahas dalam jawaban ini , secara umum, y adalah jumlah salinan impuls yang diskalakan dan tertunda waktu, dan dalam kasus khusus ini, tidak diperlukan penskalaan; hanya penundaan waktu. Jadi, y [ 0 ]y y mana setiap kolom di sebelah kanan adalah respon impuls tertunda (tidak berskala dan). Dengan demikian, kita dengan mudah mendapatkan h [ 0 ]

y[0]=h[0]y[1]=h[1]+h[0]y[2]=h[2]+h[1]+h[0]y[3]=h[3]+h[2]+h[1]+h[0] = 
dengan tidak menyebutkan filter, invers, konvolusi, integrasi, operator dan sejenisnya, hanya konsekuensi sederhana dari definisi sistem invarian waktu linier.
h[0]=y[0]h[1]=y[1]y[0]h[2]=y[2]y[1] = h[n] =y[n]y[n1] = 

Anda jelas telah melakukan ini lebih lama daripada yang saya miliki =)
Phonon

6

D()y[n]=x[n]x[n1]d[n]

u[n]δ[n]u[n]u[n]d[n]=δ[n]

a[n]b[n]=b[n]a[n]

(a[n]b[n])c[n]=a[n](b[n]c[n])

x[n]=δ[n]x[n]=u[n]d[n]x[n]=d[n]u[n]x[n]=d[n](u[n]x[n])

x[n](u[n]x[n])


2

Asumsi:

  • h(t)s(t)
  • h[n]s[n]

Secara intuitif, integrasi dalam domain waktu kontinu setara dengan penjumlahan dalam domain waktu diskrit. Demikian pula, turunan dalam domain waktu kontinu setara dengan perbedaan hingga dalam domain diskrit.

uδ

  • u(t)=δ(t)
  • u[n]=k=0δ[nk]

sh

  • s(t)=h(t)
  • s[n]=k=0h[nk]

Sekarang, jika Anda hati-hati melihat persamaan terakhir:

s[n]=k=0h[nk]

h[n]s[n]s[n1]

h[n]=s[n]s[n1]
Dengan menggunakan situs kami, Anda mengakui telah membaca dan memahami Kebijakan Cookie dan Kebijakan Privasi kami.
Licensed under cc by-sa 3.0 with attribution required.