Apakah ada contoh fungsi eigen dari sistem linear time invariant (LTI) yang bukan eksponensial kompleks? Fungsi Eigen Justin Romberg dari Sistem LTI mengatakan bahwa fungsi eigen semacam itu memang ada, tetapi saya tidak dapat menemukannya.
Apakah ada contoh fungsi eigen dari sistem linear time invariant (LTI) yang bukan eksponensial kompleks? Fungsi Eigen Justin Romberg dari Sistem LTI mengatakan bahwa fungsi eigen semacam itu memang ada, tetapi saya tidak dapat menemukannya.
Jawaban:
Semua fungsi eigen dari sistem LTI dapat dijelaskan dalam istilah eksponensial kompleks, dan eksponensial kompleks membentuk basis lengkap ruang sinyal. Namun, jika Anda memiliki sistem yang berdegenerasi , artinya Anda memiliki eigensubspasi dimensi> 1, maka vektor eigen ke nilai eigen yang sesuai semuanya adalah kombinasi linear dari vektor dari subruang. Dan kombinasi linear eksponensial kompleks dari frekuensi yang berbeda bukan eksponensial kompleks lagi.
Contoh yang sangat sederhana: Operator identitas 1 sebagai sistem LTI memiliki seluruh ruang sinyal sebagai eigensubspace dengan nilai eigen 1. Yang menyiratkan SEMUA fungsi adalah fungsi eigen.
Saya pikir saya sudah mengatakan respons saya dengan jelas --- tampaknya tidak :-). Pertanyaan aslinya adalah, "Apakah ada eigensignal di samping eksponensial kompleks untuk sistem LTI?". Jawabannya adalah, jika seseorang diberikan fakta bahwa sistemnya adalah LTI tetapi tidak ada yang diketahui, maka satu-satunya tanda yang dikonfirmasikan adalah eksponensial kompleks. Dalam kasus tertentu, sistem mungkin memiliki eigensignal tambahan juga. Contoh yang saya berikan adalah LPF yang ideal dengan tulus menjadi eigensignal. Perhatikan bahwa fungsi sinc bukan eigensignal dari sistem LTI yang berubah-ubah. Saya memberikan LPF dan sinc sebagai contoh untuk menunjukkan kasus non-sepele --- x (t) = y (t) akan memuaskan seorang ahli matematika tetapi bukan seorang insinyur: ->. Saya yakin orang dapat datang dengan contoh non-sepele spesifik lainnya yang memiliki sinyal lain sebagai eigensignal selain kompleks eksponensial.
Juga, cos dan dosa pada umumnya bukan eigensignal. Jika cos (wt) diterapkan dan outputnya adalah A cos (wt + theta), maka output ini tidak dapat dinyatakan sebagai kali konstan input (kecuali ketika theta adalah 0 atau pi, atau A = 0), yang merupakan kondisi dibutuhkan untuk sinyal menjadi eigensignal. Mungkin ada kondisi di mana cos dan dosa adalah eigensignal, tetapi mereka adalah kasus khusus dan tidak umum.
CSR
Mungkin objek multidimensi spasial invarian seperti lensa dengan simetri melingkar. Ini disebut ekspansi Fourier Bessel. Tidak ada T untuk waktu tetapi hubungan domain frekuensi konvolusi terus