Bagaimana cara menemukan respons impuls sistem dari repersentasi ruang-negara menggunakan matriks transisi keadaan?

Misalkan kita memiliki linear yang diwakili dalam notasi ruang keadaan standar:

\dot{x} (t) = SEBUAH x (t) + B kamu (t)

$\dot{x}(t)=Ax(t)+Bu(t)$

y (t) = C x (t) + D kamu (t)

$y(t) = Cx(t) + Du(t)$

Untuk mendapatkan respons impulsnya, dimungkinkan untuk mengambil transformasi Laplace untuk mendapatkannya

s X = SEBUAH X + B U

$sX=AX+BU$

Y = C X + D U

$Y=CX+DU$

dan kemudian selesaikan untuk fungsi transfer yang mana

\frac{Y}{U} = C (s saya - SEBUAH)^{- 1} B + D

$\frac{Y}{U}=C(sI-A)^{-1}B+D$

$\mathcal{Z}$

x [n + 1] = SEBUAH x [n] + B kamu [n]

$x[n+1]=Ax[n]+Bu[n]$

y [n] = C x [n] + D u [n]

$y[n] = Cx[n] + Du[n]$

adalah

\frac{Y}{U} = C (z I - A)^{- 1} B + D

$\frac{Y}{U}=C(zI-A)^{-1}B+D$

$x$

impulse-response state-space linear-systems

— Phonon
sumber

$\dot{x}(t)=A x(t) + B u(t)$

x (t) = x_{0} e^{SEBUAH t} + \int_{0}^{t} e^{SEBUAH (t - t^{'})} B kamu (t^{'}) d t^{'}

$x(t)=x_0 e^{At}+\int_{0}^te^{A(t-t')}Bu(t')dt'$

$x_0=x(0)$ $e^{At}$ $\Xi(t)$ $x_0=0$ $y(t)$

y (t) = C \int_{0}^{t} Ξ (t - t^{'}) B u (t^{'}) d t^{'} + D u (t)

$y(t)=C\int_0^t\Xi(t-t')Bu(t')dt'+Du(t)$

$\Xi(t)=e^{At}$ $(sI-A)^{-1}$

Y = C (s I - A)^{- 1} B U + D U

$Y=C(sI-A)^{-1}BU+DU$

yang memberi Anda fungsi transfer yang sama seperti dalam pertanyaan Anda.

Mengenai komentar Anda tentang pendekatan transformasi sepenuhnya Laplace menjadi panjang, saya tidak akan selalu mengatakan begitu. Namun, pendekatan matriks transisi keadaan mungkin lebih mudah untuk diimplementasikan , karena beberapa operasi yang melibatkannya dapat dihitung dengan perkalian matriks sederhana dan tidak lebih.

— Lorem Ipsum
sumber

Deskripsi yang sangat bagus.

— Jason R