Apa Artinya Tepat Ketika Dua Bagian Sinyal Berkorelasi?

Saya sering tersandung pada anggapan bahwa dua atau lebih bagian dari suatu sinyal berkorelasi untuk menggambarkan secara semi-formal bahwa mereka menjadi satu. Misalnya dalam pemrosesan gambar, dua piksel pada fitur tepi cenderung berkorelasi sedangkan dua bagian yang berdekatan dari struktur 3D yang mewakili tetesan air dalam simulasi partikel kurang berkorelasi. Pertanyaan saya adalah apa sebenarnya ide di balik gagasan ini.

statistics correlation terminology

— Lenar Hoyt
sumber

Pilih pertanyaan Anda. Ada seorang downvoter yang melakukan Tourette undian serius dan menurunkan kita semua.

— rayryeng

Bisakah Anda jelaskan lebih banyak. Ketika kita berbicara tentang korelasi, kita tidak tertarik pada satu piksel. Kita biasanya tertarik pada sekelompok piksel yang berdekatan. Bisakah Anda menunjukkan kepada kami gambar struktur 3D yang mewakili tetesan air. Dimungkinkan untuk menjelaskan jawabannya dengan lebih baik.

— pelajar

Jawaban:

Ya, itu bisa sangat mengacaukan Anda jika Anda tidak mendapatkan dasar-dasarnya segera. Inilah cara saya menginterpretasikan korelasi, dan itu berhasil bagi saya untuk apa yang saya lakukan untuk mencari nafkah.

Mari kita mulai dengan contoh yang relatif sederhana. Lihatlah gambar berikut (diambil dari dspguide ... ini sebenarnya adalah buku online yang bagus untuk mengetahui dasar-dasar DSP).

bla

Kami memiliki antena yang mentransmisikan energi gelombang radio dalam beberapa arah. Jika gelombang merambat menyerang objek .... seperti helikopter dalam gambar ini, sebagian kecil energi dipantulkan kembali ke penerima radio. Penerima ini dekat dengan antena pemancar.

Ledakan energi radio ini, untuk contoh ini, adalah bentuk segitiga kecil. Ketika sinyal dipantulkan dari helikopter, dan kemudian bergema kembali ke penerima, sinyal ini akan terdiri dari dua bagian:

Versi pulsa yang ditransmisikan dan ditingkatkan, dan
Kebisingan acak, yang dihasilkan dari gelombang radio yang mengganggu, kebisingan termal pada perangkat elektronik dan faktor lainnya.

Secara longgar, kita sebenarnya bisa mengetahui seberapa jauh objek tersebut dengan menggunakan konsep ini. Karena sinyal radio berjalan secara kasar pada kecepatan cahaya, pergeseran antara pulsa yang dikirim dan diterima adalah ukuran kasar jarak ke objek yang terdeteksi.

Dengan demikian, ini adalah masalah umum kita:

Diberi sinyal dari beberapa bentuk yang diketahui, apa cara terbaik untuk menentukan di mana (atau jika) sinyal terjadi pada sinyal lain?

Cara terbaik untuk menjawab ini adalah korelasi .

Ada dua paradigma yang berbeda untuk menghitung korelasi. Yang pertama disebut korelasi-otomatis , di mana Anda membandingkan sinyal dengan offset waktu bergeser itu sendiri. Paradigma yang kami gambarkan ini (juga terlihat dalam gambar) didefinisikan sebagai korelasi silang , di mana kami membandingkan dengan sinyal lain , terutama sinyal yang diterima. Kami pada dasarnya membandingkan sinyal yang diterima dengan versi bergeser dari sinyal yang dikirim asli. Pada dasarnya, kita melihat apa yang telah kita terima dan apa yang disampaikan. Kami mengambil apa yang diterima, dan waktu menggeser sinyal yang dikirim asli oleh nilai waktu yang berbeda. Kami kemudian melakukan perbandingan dengan masing-masing sinyal ini dan hasil yang diterima. Apapun yang memberi kita yang tertinggi Nilai akan menunjukkan seberapa jauh helikopter itu.

Amplitudo setiap sampel dalam sinyal korelasi silang adalah ukuran seberapa besar sinyal yang diterima menyerupai sinyal target, di lokasi itu. Ini berarti bahwa puncak akan terjadi pada sinyal korelasi silang untuk setiap sinyal target yang ada dalam sinyal yang diterima. Dengan kata lain, nilai korelasi silang dimaksimalkan ketika sinyal target disejajarkan dengan fitur yang sama dalam sinyal yang diterima.

Jika ada noise pada sinyal yang diterima, juga akan ada noise pada sinyal korelasi silang. Ini adalah fakta yang tidak dapat dihindari bahwa noise acak terlihat dalam jumlah tertentu seperti sinyal target yang dapat Anda pilih. Suara pada sinyal korelasi silang hanya mengukur kesamaan ini. Kecuali untuk kebisingan ini, puncak yang dihasilkan dalam sinyal korelasi silang simetris antara kirinya dan kanan. Ini benar bahkan jika sinyal target tidak simetris.

Hal yang baik untuk diingat adalah bahwa korelasi silang mencoba mendeteksi sinyal target, bukan membuatnya kembali. Tidak ada alasan untuk mengharapkan puncak bahkan akan terlihat seperti sinyal target. Korelasi adalah teknik optimal untuk mendeteksi bentuk gelombang yang dikenal dalam derau acak. Agar benar sepenuhnya, itu hanya optimal untuk white noise acak. Menggunakan korelasi untuk mendeteksi bentuk gelombang yang dikenal sering disebut pemfilteran yang cocok .

tl;dr- Korelasi adalah ukuran seberapa mirip satu sinyal dengan lainnya. Sinyal bisa berupa gambar, fitur, tepi, dll. Ini hanyalah ukuran kemiripan antara satu sinyal dan lainnya.

— rayryeng
sumber

Untuk downvoter - Apakah ada alasan mengapa Anda downvoted? Saya tidak mengeluh. Saya hanya ingin tahu mengapa. Pertanyaan ini sebenarnya cukup cocok sebagai pertanyaan pemrosesan sinyal.

— rayryeng

We essentially are comparing the signal we have received with shifted versions of itself. Take a look at what we have received and what was transmitted. We take what was received, and time shift this over by different time values. We then do a comparison with each of these signals and the received result. Whichever gives us the highest value will denote how far away the helicopter is.

0

$0$

@DilipSarwate - Ups, Anda benar. Saya tidak mengucapkannya dengan benar. Saya akan memperbarui jawaban saya. BTW, Anda tidak harus merendahkan.

— rayryeng

Biasanya ini mengacu pada koefisien autokorelasi.

$\pi$

Sekarang mari kita lihat integral autokorelasi:

R (τ) = \int_{- \infty}^{\infty} f (t) f (t - τ) d t

$R(\tau)=\int_{-\infty}^{\infty}\! f(t)f(t-\tau)\,\mathrm{d}t$

$\tau$ $\tau$ $\pi$

Ini sering semacam bahasa sehari-hari digunakan untuk menunjukkan bahwa bagian-bagian tertentu dari sinyal sangat mirip atau bahkan identik.

Analog untuk dua sinyal berbeda adalah korelasi silang. Dapat digunakan untuk mempelajari kesamaan dua sinyal yang terpisah.

(f ⋆ g) (τ) = \int_{- \infty}^{\infty} f (t) g (t - τ) d t

$(f \star g)(\tau) = \int_{-\infty}^{\infty}\! f(t)g(t-\tau)\,\mathrm{d}t$

$\tau$ $\tau$ $\tau$

— sobek
sumber

Sama seperti rayryeng di atas, saya ingin tahu alasan spesifik mengapa jawaban itu diturunkan. Apakah itu tidak membantu?

— sobek

Saya pikir jawaban Anda bisa diterima, terutama dalam pengertian matematika. Saya memutuskan untuk lebih menekankan pada bagaimana itu digunakan secara praktis. Masih jawaban yang bagus .... dan ya, saya ingin tahu mengapa saya downvoted juga.

— rayryeng

Saya kira jawaban kami tidak berkorelasi kuat dengan harapan. :-P

— sobek

Saya tidak bisa memutuskan jawaban mana yang harus diterima, jadi saya melempar koin. Terima kasih, kalian berdua sobek dan @rayryeng.

— Lenar Hoyt

Anda tentunya adalah individu yang ceria, jojek. Terima kasih atas masukan Anda.

— sobek

Korelasi antara 2 sinyal berarti Anda dapat mengatakan sesuatu tentang salah satunya dengan mengamati yang lain.

$E[xy]$

— Royi
sumber