Pertanyaan tentang perhitungan energi sinyal diskrit

Saya sedang melihat definisi energi sinyal (misalnya Wikipedia , cnx.org ). Untuk sinyal diskrit, itu didefinisikan seperti berikut, di mana $x(n)$ memegang sinyal:

$Energy = \sum_{n=-\infty}^{\infty} |x(n)|^2$

Jadi pertanyaan saya:

Untuk sinyal terbatas, seperti double signal[256]jendela, jumlahnya adalah dari 1 hingga 256 (atau 0 hingga 255 dalam suatu program) daripada $-\infty$ untuk $\infty$ , Baik? (Aku bahkan tidak tahu bagaimana aku akan menjumlahkan infinity.)
Mengapa rumus energi memiliki operator bernilai absolut $|...|$ ? Hasil dari mengambil nilai absolut adalah kuadrat untuk menghasilkan nilai positif, sehingga mengambil nilai absolut tampaknya tidak ada gunanya. Apakah karena $x(n)$ bisa jadi kompleks, jadi nilai absolut dari bilangan kompleks adalah skalar dari teorema Pythagoras?

discrete-signals

— stackoverflowuser2010
sumber

Apa yang Anda maksud dengan "nilai aktual selalu diperoleh dengan manipulasi matematis daripada dengan penghitungan eksplisit dengan menambahkan istilah"? Bagaimana Anda bisa mendapatkan nilai aktual akhir kecuali Anda melakukan penjumlahan?

— stackoverflowuser2010

Ya, saya tahu konvergensi jumlah deret geometri. Namun, saya tidak melihat mengapa itu berguna di sini. Mengapa nilai-nilai

x (n)

$x(n)$ berupa 1,

x

$x$ ,

x^{2}

$x^2$ ,

x^{3}

$x^3$ , ...? Sinyal yang saya baca (mikrofon, akselerometer, dll.) Tentu saja tidak memiliki nilai seperti itu.

— stackoverflowuser2010

Saya menghargai bantuannya, tetapi seperti yang saya katakan, data yang saya baca (mis. Dari mikrofon, akselerometer) tidak terlihat seperti sinyal yang membusuk secara eksponensial, atau setidaknya tidak seperti itu.

— stackoverflowuser2010

Anda seorang ahli matematika dan bukan insinyur, kan?

— stackoverflowuser2010

Iya. Tidak perlu menjumlahkan jumlah nol yang tak terbatas.
Ya, itu karena x(n)bisa jadi rumit. Jika kita tidak mengambil nilai absolut dari bilangan kompleks ( norma Euclidean ), sebuah sinyal mengandung $[\dots,0,0,a+ia, a-ia,0,0,\dots]$ akan memiliki energi nol (bukan $4a^2$ ) meskipun mengandung sampel yang tidak nol. Namun untuk bilangan real $|a|^2 = a^2$ dan nilai absolut tidak masalah.

— GummiV
sumber