Memecahkan Masalah Konvolusi dari Sinyal 1D


9

Saya menemukan kesulitan dalam mencoba menyelesaikan latihan ini. Saya harus menghitung lilitan sinyal ini:

y(t)=ektu(t)sin(πt10)(πt)

di mana u(t) adalah fungsi Heavyside

baik saya menerapkan rumus yang mengatakan bahwa lilitan kedua sinyal ini sama dengan

Y(f)=X(f)W(f)

di mana X(f) adalah transformasi Fourier dari sinyal pertama dan W(f) adalah transformasi Fourier dari sinyal kedua

baik Transformasi Fourier dari ektu(t) adalah

X(f)=1k+j2πf

Saya harus membuat sinyal kedua sama dengan mungkin untuk sinc(t10)

jadi saya melakukan operasi ini:

sin(πt10)(πt10)(110)
ini sama
(110)sinc(t10)

benar atau tidak?


2
Terlihat benar bagiku. Satu peringatan - beberapa definisi dari sinc memasukkan pi dalam parameter, seperti yang telah Anda lakukan, dan beberapa menganggapnya (yaitu mereka akan menulis sinc (t / 10)). Tidak ada yang baik, selama Anda mengerti yang Anda lakukan.
Jim Clay

1
Juga mencatat bahwa invers transformasi Fourier dari adalah hasil konvolusi yang Anda cari. Menggunakan dualitas antara konvolusi dalam domain waktu dan multiplikasi dalam domain frekuensi tidak akan selalu membantu Anda untuk secara analitis menentukan hasil konvolusi jika transformasi terbalik sulit dilakukan. Y(f)
Jason R

Jawaban:


5

Meskipun saya menyadari bahwa ini adalah respons yang sangat terlambat, saya tetap akan mencoba untuk menjawab pertanyaan ini karena saya merasa ini bersifat instruktif dan juga karena jumlah upvotes menunjukkan bahwa pertanyaan ini menarik bagi masyarakat secara umum.

x(t)w(t)

x(t)=ektu(t),k>0w(t)=sin(πt/10)πt

(xw)(t)x(t)w(t)x(t)

X(jω)=0ektejωtdt=1k+jω

w(t)ω0=2πf0

(1)hLP(t)=sinω0tπt

w(t)w(t)ω0=π/10

W(jω)=u(ω+ω0)u(ωω0)
u(ω)

y(t)=(xw)(t)Y(jω)=X(jω)W(jω)

y(t)=12πX(jω)W(jω)ejωtdω=12πω0ω01k+jωejωtdω

Ei(x)Si(x)Ci(x)

y(t)k=0.05ω0=π/10masukkan deskripsi gambar di sini

x(t)y(t)y(t)t<0ω0=ππ/10

masukkan deskripsi gambar di sini


Mungkin interpretasi yang lebih baik akan menjadi input fungsi sinc yang diterapkan pada filter low-pass first-order yang dapat direalisasi secara fisik yang respons impulsnya adalah eksponensial yang membusuk?
Dilip Sarwate

Tentu itu interpretasi lain yang valid, tetapi mengapa lebih baik? OK, sistem bisa direalisasikan tetapi bukan sinyal input. Filter lowpass yang ideal adalah sistem standar yang sering dianalisis dan digunakan untuk tujuan instruktif meskipun tidak dapat direalisasikan. Bagaimanapun, untungnya hasilnya tetap sama :)
Matt L.
Dengan menggunakan situs kami, Anda mengakui telah membaca dan memahami Kebijakan Cookie dan Kebijakan Privasi kami.
Licensed under cc by-sa 3.0 with attribution required.