Untuk menambah jawaban baik lainnya, saya menemukan grafik berikut ini membantu dalam mendapatkan pemahaman intuitif yang lebih baik, lebih khusus ke kutub dan nol fungsi transfer.
(PEMBARUAN: Saya juga baru saja menemukan posting serupa lainnya oleh @Endolith yang sangat bagus: Bagaimana kutub terkait dengan respons frekuensi )
Di bawah ini adalah fungsi transfer filter low pass dengan dua kutub pada bidang setengah kiri, yang diberikan oleh Transformasi Laplace dari respons impuls filter. Ini adalah sistem analog tetapi penggambaran yang setara dapat dilakukan untuk sistem digital di z-domain, bukan s-domain.
Plot di sebelah kiri adalah diagram khas yang kita lihat ketika diperkenalkan ke kutub dan nol yang menunjukkan lokasi mereka pada bidang-s, mencatat bahwa kutub adalah nilai untuk s yang membuat persamaan X (s) berubah hingga tak terhingga sedangkan nol adalah nilai untuk s yang membuat persamaan X menjadi nol. Jadi ya, sistem khusus ini juga memiliki dua nol pada tak terhingga karena nilai-nilai untuk s membuat persamaan menjadi nol.
Di sebelah kanan adalah plot 3D yang menunjukkan besarnya X (s) untuk semua nilai s pada bidang kompleks. Yang menarik adalah bahwa ini adalah satu-satunya plot yang akan dihasilkan dari rasio polinomial sedemikian rupa, sehingga kami benar-benar menggambarkannya hanya dari lokasi kutub dan nol! Jadi setiap titik pada permukaan ini dikomunikasikan dalam kasus ini hanya dari dua lokasi kutub yang diberikan.
Khususnya kami sering tertarik pada Respons Frekuensi filter atau sistem. s adalah input yang pada bidang kompleks diizinkan untuk memiliki komponen nyata dan imajiner. Khususnya ketika s adalah hanya memiliki nilai imajiner konstan, kami menggambarkan frekuensi konstan. Jadi sepotong di sepanjangj ω sumbu pada plot 3D yang diperlihatkan dari semua magnitudo akan menunjukkan respons magnitudo filter, seperti yang digambarkan di sudut kanan atas plot di atas (yang setara dengan besarnya Transformasi Fourier dari respons impuls filter).
Apa yang tidak diperlihatkan dalam grafik 3D di atas adalah "Wilayah Konvergensi" yang menunjukkan semua nilai s di mana Transformasi Laplace konvergen ke nilai yang terbatas tergantung pada apakah sistemnya kausal atau anti-kausal.