Baik penyaringan lulus rendah dan perataan regresi polinom dapat dilihat sebagai perkiraan suatu fungsi. Namun, cara melakukan ini berbeda. Pertanyaan kunci untuk ditanyakan di sini adalah "Bisakah Anda melakukan yang satu dengan yang lain?" dan jawaban singkatnya adalah "tidak selalu", untuk alasan yang dijelaskan di bawah ini.
Ketika menghaluskan dengan menyaring operasi kunci adalah konvolusi di mana , yang dalam domain frekuensi diterjemahkan menjadi y = F - 1 ( F ( x ) F ( h ) ) di mana F menunjukkan Discrete Fourier Transform (dan F - 1 kebalikannya). Discrete Fourier Transform (misal F ( x ) ) menawarkan perkiraan xy( n ) = x ( n ) ∗ h ( n )y= F- 1( F( x ) F( h ) )FF- 1F( x )xsebagai jumlah dari fungsi trigonometri. Ketika adalah filter low pass, sejumlah kecil komponen frekuensi rendah dipertahankan dan perubahan mendadak dalam x dihaluskan. Ini menetapkan penyaringan jalur-rendah dalam konteks perkiraan fungsi dengan menggunakan fungsi trigonometri sebagai fungsi dasar , tetapi perlu meninjau kembali rumus konvolusi untuk mencatat bahwa ketika penyaringan, y (n) (output dari filter) tergantung pada x ( n ) serta jumlah tertimbang sampel x masa lalu (bobot di sini ditentukan oleh "bentuk" h ). (Pertimbangan serupa berlaku untuk filter IIR tentu saja dengan penambahan nilai masa lalu y (hxx ( n )xh juga)y( n )
Ketika dihaluskan oleh beberapa polinomial n-degree , output dari interpolant hanya bergantung pada dan campuran fungsi-fungsi dasar (berbeda) (juga disebut monomial ). Apa fungsi dasar yang berbeda ini? Ini adalah konstan ( a 0 x 0 ), garis ( a 1 x ), parabola ( a 2 x 2 ) dan seterusnya (lihat hal ini untuk menyenangkan ilustrasi). Namun biasanya, ketika berhadapan dengan sampel yang sama jauh dalam waktu dan karena alasan untuk melakukan dengan akurasi, apa yang digunakan adalah bentuk polinomial Newton.x ( n )Sebuah0x0Sebuah1xSebuah2x2. Alasan saya mengutip ini adalah karena melalui itu mudah untuk melihat bahwa ketika melakukan interpolasi linier Anda dapat membangun kernel filter yang mengembalikan jumlah tertimbang linear dari sampel yang tersedia, sama seperti polinomial interpolasi pesanan rendah akan menggunakan "baris" untuk interpolasi antara dua sampel. Tetapi pada derajat yang lebih tinggi, kedua metode pendekatan akan mengembalikan hasil yang berbeda (karena perbedaan dalam fungsi dasar).
x ( n )x -Catat poin tentang normalisasi-)
Alasan untuk menggunakan pemfilteran sebagai interpolasi beberapa kali, misalnya misalnya dalam kasus "Sinc Interpolasi", adalah karena itu juga masuk akal dari sudut pandang fisik. Representasi ideal dari sistem terbatas-band (mis. Penguat (linier) atau lensa dalam sistem optik ) dalam domain waktu adalah pulsa tulus. Representasi domain frekuensi dari pulsa sinc adalah "pulsa" persegi panjangx3sebagai contoh). Saya benar-benar berbicara tentang kendala yang dipaksakan oleh interpolasi ketika seseorang mencoba untuk "menebak" nilai-nilai yang secara objektif hilang.
Tidak ada "metode terbaik" universal, itu sangat tergantung pada masalah interpolasi yang Anda hadapi.
Saya harap ini membantu.
PS (Artefak yang dihasilkan oleh masing-masing dari dua metode pendekatan berbeda juga, lihat misalnya Fenomena Gibbs dan overfitting , meskipun overfitting adalah "di sisi lain" dari pertanyaan Anda.)