Perbedaan antara kerapatan spektral daya, daya spektral dan rasio daya?

Apa 'tepatnya' kepadatan daya spektral untuk sinyal diskrit? Saya selalu di bawah asumsi bahwa mengambil transformasi Fourier dari sinyal, dan kemudian rasio besarnya rentang freq yang diinginkan atas seluruh rentang freq memberikan rasio daya untuk rentang freq yang sama dengan kepadatan spektral daya. Apakah itu salah? Membaca makalah mahasiswa membuat saya bingung karena dikatakan untuk menghitung PSD dan kemudian 'kekuatan spektral absolut dan relatif dalam band yang diinginkan' juga. Apakah mereka berbeda? Jika ya, bagaimana cara menghitungnya?

psd power-spectral-density

— anasimtiaz
sumber

Saya tidak tahu apa yang diberikan perhitungan kepadatan spektral daya Anda karena saya tidak bisa memahaminya.

$x(t)$ $X(f)$ $|X(f)|^2 = S_X(f)$ $f_0$ $f_1$ $f_0$ $f_1$

Absolute Spectral Power in Band = \int_{- f_{1}}^{- f_{0}} S_{X} (f) d f + \int_{f_{0}}^{f_{1}} S_{X} (f) d f .

$\text{Absolute Spectral Power in Band} = \int_{-f_1}^{-f_0} S_X(f)\,\mathrm df + \int_{f_0}^{f_1} S_X(f)\,\mathrm df.$

Relative Spectral Power in Band = \frac{\int_{- f_{1}}^{- f_{0}} S_{X} (f) d f + \int_{f_{0}}^{f_{1}} S_{X} (f) d f}{\int_{- \infty}^{\infty} S_{X} (f) d f} .

$\text{Relative Spectral Power in Band} = \frac{\displaystyle\int_{-f_1}^{-f_0} S_X(f)\,\mathrm df + \int_{f_0}^{f_1} S_X(f)\,\mathrm df}{\displaystyle\int_{-\infty}^{\infty} S_X(f)\,\mathrm df}.$

— Dilip Sarwate
sumber

Sebagai catatan tambahan, Anda juga dapat menentukan kerapatan spektral daya dari proses acak diam yang luas sebagai transformasi Fourier dari fungsi autokorelasi proses . Ini dikenal sebagai teorema Wiener-Khinichin .

— Jason R

S_{x} (f) = | X (f) |^{2} = X (f) X^{*} (f)

$S_x(f) = |X(f)|^2 = X(f)X^*(f)$

R_{x} (τ)

$R_x(\tau)$

x (t)

$x(t)$

R_{x} (τ) = \int_{- \infty}^{\infty} x (t) x (t + τ) d t = \int_{- \infty}^{\infty} x (t) x (t - τ) d t

$R_x(\tau) = \int_{-\infty}^{\infty} x(t)x(t+\tau)\,\mathrm dt = \int_{-\infty}^{\infty} x(t)x(t-\tau)\,\mathrm dt$

x (t \pm τ)

$x(t \pm \tau)$

x (t)

$x(t)$

R_{x} (τ)

$R_x(\tau)$

t

$t$

x (t)

$x(t)$

R_{x} (τ)

$R_x(\tau)$

t

$t$

t

$t$

R_{X} (t_{1}, t_{2})

$R_X(t_1,t_2)$

E [X (t_{1}) X (t_{2})]

$E[X(t_1)X(t_2)]$

R_{X} (t_{1}, t_{2})

$R_X(t_1,t_2)$

t_{1} - t_{2}

$t_1-t_2$

t_{1}

$t_1$

t_{2}

$t_2$

Masuk akal. Saya di halaman yang sama sekarang.

— Jason R