Saring estimasi pesanan

Asumsikan beberapa jumlah kutub dan nol yang tidak diketahui tetapi kecil dan terbatas dalam bidang Z kompleks, semua dengan konjugat kompleks, menghasilkan beberapa respons. Secara ketat dari nilai absolut seperangkat titik dengan jarak yang sama di sekitar lingkaran unit, katakanlah lebih besar dari 2X jumlah kutub dan nol, dari respons itu, apakah mungkin untuk memperkirakan atau menghitung jumlah kutub dan nol yang menghasilkan besarnya sampel tanggapan?

Ditambahkan: Apakah lebih dari 2X titik sampel diperlukan untuk menentukan jumlah kutub dan nol? (ketika diberikan bahwa totalnya kurang dari X).

Ditambahkan: Jika ada lebih dari satu solusi, dapatkah solusi minimum (seperti dalam jumlah minimum total kutub dan nol) ditemukan atau diperkirakan?

filters estimation z-transform

— hotpaw2
sumber

Ini adalah masalah yang jauh lebih mudah tanpa kutub. Itu pada dasarnya akan menjadi algoritma dalam perintah matlab / octave firls.

— Mark Borgerding

Saya ingin tahu apakah Anda dapat menganalisis pembilang dan penyebut dari respons frekuensi dalam hal masalah nilai eigen umum. Anda mungkin perlu mengasumsikan fase (linier untuk pemula)

— Mark Borgerding

Saya kira filter allpass dikesampingkan! Jika kutub dan nol 'cukup dekat' saya pikir Anda akan memiliki masalah ketika sampel respon ditempatkan dengan jarak yang sama. Bagaimanapun, katakanlah Anda memiliki respons yang datar kecuali untuk benjolan kecil di suatu tempat yang frekuensinya tidak terlalu rendah. Bergantung pada preferensi Anda, Anda kemudian dapat memodelkan yang menggunakan biquad (2 nol dan 2 kutub) atau Anda bisa memodelkannya menggunakan 4 hingga 6 nol saja. Pertanyaan terkait adalah: diberikan satu set kutub dan nol, berapakah jumlah minimum titik dari respons magnitudo yang diperlukan untuk menghitung jumlah kutub dan nol dengan tepat.

— niaren

Saya pikir masalahnya, seperti yang disebutkan, tidak dapat dipecahkan. Anda dapat mengambil sistem sewenang-wenang apa pun dan mengalirkannya dengan satu atau beberapa filter allpass; ini tidak akan memengaruhi respons besarnya tetapi akan mengubah berapa banyak kutub / nol yang dimiliki kaskade. Untuk respons magnitudo yang diberikan, maka, akan ada banyak sekali jumlah kutub dan nol yang sesuai. Ini mungkin cerita yang berbeda jika Anda memiliki akses ke respons fase sistem. Jika gagal, Anda pasti dapat memperkirakan urutan sistem (menggunakan beberapa skema yang tidak ditentukan). Masalah yang bagus untuk dipikirkan.

— Jason R

Memperbaiki pertanyaan untuk menghapus kebun binatang semua filter allpass dari solusi.

— hotpaw2

Secara teoritis dimungkinkan untuk melakukan ini, meskipun seringkali tidak praktis.

$z_{k}$ $z_{k}$

\sum_{n = 0}^{2 * N} b_{n} \cdot z_{k}^{- n} - H (z_{k}) \cdot \sum_{n = 1}^{2 * N} a_{n} \cdot z_{k}^{- n} = H (z_{k})

$\sum_{n=0}^{2*N}b_{n}\cdot z_{k}^{-n} - H(z_{k})\cdot \sum_{n=1}^{2*N}a_{n}\cdot z_{k}^{-n}=H(z_{k})$

z_{k}

$z_{k}$

ω

$\omega$

Jika M lebih besar dari N daripada sistem persamaan tergantung linear. Anda dapat menemukan urutan filter dengan mulai dari N = 1 dan meningkatkan N sampai sistem persamaan menjadi linear. N terbesar di mana sistem ini bebas linear adalah urutan filter yang sebenarnya. Untuk pendekatan ini, frekuensi apa pun yang Anda pilih tidak masalah. Selama mereka berbeda, setiap set frekuensi akan berfungsi.

Namun, ini masalah yang sangat rumit. Representasi polinomial untuk pesanan filter yang lebih besar secara numerik sangat rapuh dan jumlah noise atau ketidakpastian terkecil menyebabkan kesalahan numerik yang sangat besar. Misalnya, jika Anda menentukan nilai-nilai fungsi transfer sampel melalui pengukuran, keakuratan pengukuran yang diperlukan akan menjadi penghalang kecuali itu adalah filter pesanan rendah yang sangat jinak.

— Hilmar
sumber