Apa perbedaan antara konvolusi dan korelasi silang?

47

Saya telah menemukan di beberapa situs yang konvolusi dan korelasi silang serupa (termasuk tag wiki untuk konvolusi), tetapi saya tidak menemukan perbedaan di mana pun.

Apa perbedaan keduanya? Dapatkah Anda mengatakan bahwa autokorelasi juga merupakan semacam konvolusi?

convolution autocorrelation cross-correlation

— Penampilan
sumber

2

Mungkin menarik untuk dicatat bahwa bahkan untuk fungsi nyata, korelasi silang dan konvolusi menghasilkan hasil yang sama.

2

Yang satu menggunakan bintang berujung 5 ★ dan yang lainnya menggunakan bintang berujung 6 ✶.

— endolith

41

Satu-satunya perbedaan antara korelasi silang dan konvolusi adalah pembalikan waktu pada salah satu input. Konvolusi diskrit dan korelasi silang didefinisikan sebagai berikut (untuk sinyal nyata; Saya mengabaikan konjugasi yang diperlukan ketika sinyal kompleks):

x [n] * h [n] = \sum_{k = 0}^{\infty} h [k] x [n - k]

$x[n] * h[n] = \sum_{k=0}^{\infty}h[k] x[n-k]$

c o r r (x [n], h [n]) = \sum_{k = 0}^{\infty} h [k] x [n + k]

$corr(x[n],h[n]) = \sum_{k=0}^{\infty}h[k] x[n+k]$

Ini menyiratkan bahwa Anda dapat menggunakan algoritma konvolusi cepat seperti overlap-save untuk mengimplementasikan korelasi silang secara efisien; hanya membalikkan salah satu sinyal input terlebih dahulu. Autokorelasi identik dengan yang di atas, kecuali , sehingga Anda dapat melihatnya terkait dengan konvolusi dengan cara yang sama. $h[n] = x[n]$

Sunting: Karena orang lain baru saja mengajukan pertanyaan duplikat, saya telah terinspirasi untuk menambahkan satu informasi lagi: jika Anda menerapkan korelasi dalam domain frekuensi menggunakan algoritma konvolusi cepat seperti tumpang tindih, Anda dapat menghindari kerumitan waktu- membalikkan salah satu sinyal terlebih dahulu dengan mengkonjugasikan salah satu sinyal dalam domain frekuensi. Dapat ditunjukkan bahwa konjugasi dalam domain frekuensi sama dengan pembalikan dalam domain waktu.

— Jason R
sumber

12

Jawaban ini baik untuk sinyal nyata, tetapi Jason mengemukakan sinyal bernilai kompleks, dalam hal ini penting untuk dicatat bahwa tidak cukup halnya bahwa "satu-satunya perbedaan adalah .... pembalikan waktu ..." Memang, konjugat kompleks diperlukan pada salah satu dari dua sinyal dalam rumus korelasi (yang satu terkonjugasi adalah masalah konvensi - ada yang mengatakan mungkin untuk dan beberapa mengatakan kepada mah untuk - tetapi keduanya menyebut buah sayur). Di sisi lain, tidak ada sinyal yang terkonjugasi dalam rumus konvolusi.

— Dilip Sarwate

1

tetapi apa artinya mereka begitu mirip? Menggunakan beberapa kata intuitif yang mendalam!

— Diego

Saya tidak melihat bagaimana ini membalikkannya, alih-alih menggesernya ke arah yang berlawanan dengan apa yang bermanfaat?

— Jonathan.

@ Jonathan .: Pembalikan terjadi karena indeks waktu

di dalam penjumlahan dinegasikan dalam kasus korelasi versus konvolusi. Jika Anda menghitung matematika sebagai contoh sinyal, Anda akan melihat efeknya.

k

$k$

— Jason R

@ JasonR, pasti ini hanya menghasilkan pergeseran ke arah yang berlawanan? Saya sudah mencoba mengatasinya dan semua yang terjadi adalah input x bergeser dari input h dan semuanya berakhir dengan nol. jsfiddle.net/ua5d1uo2

— Jonathan.

12

[H f] (x) \equiv f (x) * h (x) \equiv \int d x^{'} h (x - x^{'}) f (x^{'})

$[Hf](x) \equiv f(x) * h(x) \equiv \int\mathrm{d}x' h(x-x')f(x')$

[G f] (x) \equiv f (x) ⋆ h (x) \equiv \int d x^{'} h^{*} (x^{'} - x) f (x^{'})

$[Gf](x) \equiv f(x) \star h(x) \equiv \int \mathrm{d}x'h^*(x'-x)f(x')$

G

$G$

H

$H$

f (x) * h (x) = h (x) * f (x),

$f(x) * h(x) = h(x) * f(x),$

$\\\\\\\\$

— chaohuang
sumber

5

Sebagai siswa saya terlibat dalam masalah yang sama seperti Anda. Izinkan saya menjelaskan kepada Anda dalam kata-kata paling sederhana tanpa matematika.

Konvolusi: Digunakan untuk melilit dua fungsi. Mungkin terdengar berlebihan tapi saya akan memberikan contoh: Anda ingin membelit (dalam istilah non matematika untuk "menggabungkan") sel satuan (yang dapat mengandung apa pun yang Anda inginkan: protein, gambar, dll) dan struktur kisi. Hasilnya adalah bahwa sel unit ini diatur dalam setiap titik kisi sehingga membentuk struktur unit sel yang terulang.

Korelasi silang: Digunakan untuk mengidentifikasi sel di dalam suatu struktur. Sebagai contoh, Anda memiliki gambar sepotong kecil kota dan gambar seluruh kota. Dengan korelasi silang Anda dapat menentukan di mana gambar kecil itu terletak di dalam seluruh gambar kota. Mengatakannya lebih sederhana, ia "memindai" sampai menemukan kecocokan. Sekarang cara ini dilakukan adalah dengan menemukan faktor korelasi silang yang berasal dari penjumlahan dari berbagai perkalian dari nilai yang berasal dari setiap gambar.

Ini sangat sederhana. Jika Anda ingin lebih memahami matematika dengan cara yang ramah, tonton video ini. Profesor dari CALTECH ini menjelaskannya dengan cara terbaik yang pernah saya lihat.

https://www.youtube.com/watch?v=MQm6ZP1F6ms

Semoga berhasil.

— Andres
sumber

2

Berikut adalah visualisasi dari keduanya jika itu membantu dengan intuisi:

http://www.youtube.com/watch?v=Ma0YONjMZLI

— pengguna2084538
sumber

3

Ini adalah ilustrasi yang sangat buruk tentang perbedaan antara kedua operasi karena meninggalkan kesan bahwa hasil korelasi-silang hanyalah kebalikan waktu dari hasil konvolusi.

— Dilip Sarwate