Bidang matematika diperlukan untuk desain filter digital

9

Saya ingin belajar desain filter digital. Pengetahuan saya tentang matematika ada di tingkat sekolah menengah. Saya bisa belajar matematika melalui internet. Lalu, bidang matematika apa yang harus saya pelajari?

filter-design reference-request

— George Theodosiou
sumber

2

Selamat datang di DSP.SE! Saya telah mengedit pertanyaan Anda dan menambahkan reference-requesttag. Saya menyadari kedengarannya tidak sopan, tetapi umumnya "Hai" dan awal dan "tolong / terima kasih" pada akhir pertanyaan tidak digunakan di forum * .SE. Tujuannya di sini adalah untuk menjawab pertanyaan: jadi mengajukan pertanyaan adalah hal yang sangat baik untuk dilakukan.

— Peter K.

1

Lihat juga pertanyaan ini dan jawabannya.

— Matt L.

Tuan Moderator, meskipun Anda orang Amerika, Anda bukan anak sapi lagi. Anda beberapa bagaimana beradab. Kemudian, diperkenalkan oleh "Tuan-tuan" dan diakhiri dengan "salam" harus diizinkan.

— George Theodosiou

2

@ George Theodosiou: Butuh beberapa saat untuk terbiasa tidak menggunakan "Halo" dan "Terima kasih" di situs web ini. Para Master situs web ini ingin menghindari apa yang disebut "obrolan." (Membahas hal-hal sepele yang tidak terkait dengan pemrosesan sinyal. Persis apa yang saya lakukan sekarang.) Ngomong-ngomong, meskipun tidak banyak, masih ada koboi sah yang sebenarnya di Amerika. Sebulan yang lalu saya bertemu dengan seorang koboi di sebuah bar di Nevada yang mengenakan rompi kulit dan memiliki enam penembak di sarungnya.

— Richard Lyons

Saya telah menaruh beberapa sumber daya DSP di sini: pipad.org/wiki/index.php/DSP

— P I

6

Jika Anda memiliki nyali untuk belajar matematika sendiri. Dua bidang Matematika yang perlu Anda dominasi untuk melakukan desain filter adalah: Analisis Fungsional dan optimasi cembung. Cukup banyak setiap desain filter adalah hasil dari masalah optimasi, seperti: Cari set angka sehingga nilai absolut dari transformasi fourier di wilayah frekuensi ini memiliki bentuk berikut (antara dua batas ini ketika frekuensi 0Hz hingga 320Hz, dan antara dua lainnya ini ketika frekuensi lebih besar dari 340Hz). Atau, berapakah himpunan angka sedemikian rupa sehingga ketika menerapkan konvolusi diskrit dari urutan angka ke sinyal ini , hasilnya adalah sinyal ini . Dan ada banyak cara lain untuk mendefinisikannya. $N$ $N$ $x(n)$ $y(n)$

Dan Anda akan memerlukan analisis fungsional untuk memahami cara memodelkan sinyal, cara memodelkan sistem, dan bagaimana memodelkan interaksi dan operasi di antara sinyal (transformasi, konvolusi, dll).

Semoga Membantu.

— tulang
sumber

Tentu saja. Saya sepenuhnya setuju dengan Anda. Masalahnya adalah inti dari jawaban saya adalah untuk memberikan cara untuk memahami konsep matematika yang mendasari di balik desain filter. Pendekatan saya untuk desain filter adalah pergi ke matlab, buka alat desain filter dan tweak parameter sekitar sampai saya menemukan sesuatu yang cocok. Tapi itu bukan jawaban yang tepat untuk seseorang yang ingin "belajar" tentang desain filter. Yang sedang berkata: masalah optimasi yang saya jelaskan adalah apa yang dilakukan matlab di balik tirai, mungkin dengan perkiraan numerik.

— tulang

9

Untuk memulai:

Bilangan kompleks

Respons frekuensi filter lebih mudah dipahami dengan nilai kompleks, menggambarkan respons frekuensi magnitudo dan respons frekuensi fase. Anda akan dapat memahami kutub dan nol, yang bisa jadi rumit. Bilangan kompleks memungkinkan Anda memiliki frekuensi negatif, yang akan membuat matematika lebih sederhana.

Trigonometri

$\sin$ , dan hubungannya dengan eksponensial kompleks penting. Fungsi sinusoidal akan melewati filter dengan hanya amplitudo dan fase yang terpengaruh. $\cos$ $e^{i\alpha} = \cos(\alpha) + i\sin(\alpha)$

Diferensiasi

Untuk menemukan pada frekuensi apa saringan puncak atau dips sederhana, Anda dapat memecahkan pada frekuensi berapa turunan dari respon frekuensi besarnya adalah nol.

Integrasi

Integrasi diperlukan untuk transformasi Fourier dan transformasi Fourier terbalik.

Transformasi Fourier

Transformasi Fourier memungkinkan Anda beralih dari respons impuls ke respons frekuensi dan kembali. Juga hal-hal yang Anda lakukan dalam domain waktu sering memiliki mitra sederhana dalam domain frekuensi, dan sebaliknya.

— Olli Niemitalo
sumber

Saya akan menambahkan bahwa buku gratis ini mencakup banyak hal yang diperlukan, tepat setelah "integrasi" dalam daftar Anda.

— MBaz

1

Anda juga ingin beberapa pemahaman tentang analisis numerik, dengan asumsi Anda akan menerapkan filter Anda dalam perangkat lunak / firmware. Transformasi Laplace juga membantu karena banyak filter digital berasal dari yang analog.

— MackTuesday

5

@ George Theodosiou: Alih-alih menyelam ke segala macam mata pelajaran matematika bertenaga tinggi (hanya sebagian yang akan berguna bagi Anda), saya sarankan Anda mulai dengan membaca buku yang layak untuk pemula DSP. Seperti buku-buku populer "Memahami Pemrosesan Sinyal Digital" atau "Panduan Ilmuwan dan Insinyur untuk Pemrosesan Sinyal Digital." Buku-buku itu memberi makan pembaca, secara perlahan dan lembut, matematika diperlukan untuk mulai mempelajari DSP. Kemudian ketika Anda menemukan beberapa persamaan dalam buku-buku yang membingungkan Anda, Anda dapat pergi di web dan mempelajari matematika dari persamaan tertentu secara lebih mendalam.

George, jika keinginan Anda untuk belajar penyaringan digital adalah tulus, dan Anda mempertahankan antusiasme Anda, maka Anda akan berhasil. Mengutip Susan B. Anthony, "Kegagalan tidak mungkin." Semoga berhasil.

— Richard Lyons
sumber

Tuan Lyons, terima kasih banyak atas komentar Anda. Saya sudah mulai mempelajari buku Anda "Memahami Pemrosesan Sinyal Digital" dan memiliki beberapa komentar, tetapi saya perlu alamat untuk mempostingnya. Salam.

— George Theodosiou

1

@ George Theodosiou: Saya menerima e-mail dari Anda. Saya di R_dot_Lyons_at_ieee_dot_org. Yassas

— Richard Lyons

1

Banyak terima kasih kepada mereka yang menjawab, berkomentar dan melihat pertanyaan saya. Jawaban saya adalah saya harus mulai dari Analisis Fungsional seperti yang disarankan oleh Mr. Bone. Saya ingat dari sekolah menengah bahwa ketika polinomial x disamakan dengan y, menghasilkan fungsi x dengan y. Saya juga ingat teorema dasar aljabar untuk koefisien nyata. Maka saya bisa mulai dari pengetahuan ini.

— George Theodosiou
sumber

1

Untuk desain filter digital, saya menghargai jawaban di atas, dan ingin menambahkan beberapa bidang.

Pertama, mari kita batasi pengarsipan linear. Linearitas, bersama dengan invarian-waktu, adalah asumsi dasar. Dengan mereka, ruang vektor, konvolusi (integral dan seri) dan transformasi Fourier (bagian dari analisis fungsional, dengan trigonometri kompleks dan kompleks) menjadi alat alami. Saya bersikeras alat ini adalah konsekuensi alami dari linearitas / waktu-invarian, jika Anda mendapatkannya, Anda akan dengan lembut didorong ke alat yang Anda butuhkan. Optimasi cukup meresap dalam desain filter.

Di samping, Anda dapat mengingat bidang tambahan. Anda mungkin tertarik untuk merancang filter pelengkap, dengan laju yang berbeda, dan desain filter multirate dapat mengarahkan Anda ke faktorisasi matriks, yang berguna juga dalam struktur filter (kisi, tangga) dan faktorisasi spektral. Jika Anda pergi ke implementasi sistem nyata (FPGA, mikrokontroler), Anda bisa masuk ke fixed-point atau integer aritmatika. Tentu saja, teori sampling adalah persyaratan tingkat pertama, terutama jika Anda menggunakan multidimensi (pemrosesan gambar). Seseorang bahkan dapat menyentuh mahematika yang lebih tinggi, dengan sistem polinomial dan basis Gröbner .

Saya suka banyak, untuk pengantar dasar matematika dan bersih untuk banyak topik, Analisis dan Aplikasi Gasquet & Witomski Fourier: Penyaringan, Komputasi Numerik, Wavelet .

Izinkan saya menambahkan masalah yang kurang disebutkan: satu pertanyaan besar seringkali jumlah keran, dan presisi (jumlah bit per koefisien) yang diperlukan untuk memenuhi desain filter tertentu. Dua sumber:

Ichige et al. Perkiraan akurat panjang filter minimum untuk filter digital {FIR} optimal , Transaksi IEEE pada Sirkuit dan Sistem II: Pemrosesan Sinyal Analog dan Digital, 2000
Bellanger, Tentang kompleksitas komputasi dalam filter digital , 1981

— Laurent Duval
sumber