filter IIR komplementer

8

Saya ingin sepasang filter IIR komplementer (lowpass / highpass). Secara komplementer, maksud saya, ketika output dari dua filter dijumlahkan, sinyal asli dipulihkan. Saya pikir saya bisa membangun pasangan seperti itu dengan filter butterworth tetapi menggunakan sedikit matematika, saya menemukan hanya filter urutan pertama yang saling melengkapi. Saya pikir saya pernah melakukan ini sebelumnya, tetapi saya lupa caranya.

Apakah ada yang salah dengan matematika saya? Apakah ada solusi mudah yang saya lupakan?

Terima kasih!

lowpass-filter infinite-impulse-response highpass-filter

— Bjorn Roche
sumber

Jika Anda mendeskripsikan aplikasi Anda lebih detail, itu akan sangat membantu. Saya tidak melihat manfaat nyata dari filter pelengkap dalam hal ini. Namun, jika Anda bersedia memfilter sinyal Anda lagi sebelum menambahkannya dan mendapatkan yang asli, itu adalah cerita yang sangat berbeda yang melibatkan wavelet. Jadi jika saya bisa mendapatkan lebih banyak info tentang apa yang Anda coba lakukan, saya harus dapat membantu Anda.

— Phonon

3

Jawaban Juancho agak benar, namun ada satu masalah: Filter gratis untuk low pass umumnya BUKAN filter high pass, setidaknya tidak dalam arti yang Anda cari. Misalnya pujian seseorang atas pass rendah Butterworth pesanan 4 sama sekali tidak terlihat seperti filter lulus tinggi pesanan ke-4. Ini memiliki sekitar setengah dari kecuraman, mencapai keuntungan maksimum ca. +6 dB di bawah frekuensi crossover dan kemudian secara perlahan mendekati gain satu di atas frekuensi cross over.

Satu-satunya filter high dan low pass yang cocok dengan jumlah keseluruhan adalah filter urutan pertama. Namun Anda dapat menemukan pencocokan filter pesanan lebih tinggi yang menjumlahkan ke gain satu sehingga fungsi transfer keseluruhan dari jumlah tersebut adalah semua filter yang lulus. Ini adalah urutan filter Butterworth yang aneh dan bahkan memesan filter Linkwitz Riley.

— Hilmar
sumber

Ah, menarik! Hal pertama yang saya coba ketika saya melihat ini adalah butterworth orde ketiga karena saya pikir saya ingat butterworth orde aneh memiliki properti ini (dan properti lain yang saya inginkan), tetapi tidak berhasil. Saya pasti telah membuat kesalahan. Saya akan coba lagi, terima kasih!

— Bjorn Roche

BW pesanan aneh adalah 90 derajat di luar fase sehingga Anda benar-benar dapat menambah atau mengurangi mereka untuk respons keseluruhan yang datar. Namun jumlah dan perbedaannya memiliki keterlambatan grup yang sangat berbeda, sehingga ada pilihan unik "terbaik".

— Hilmar

6

Respons frekuensi dari dua filter komplementer adalah $H_2(e^{j\theta}) = 1 - H_1(e^{j\theta})$ , atau tanggapan impuls $h_2[n] = \delta[n] - h_1[n]$ .

Untuk filter IIR, $H_1(z)$ dapat ditulis sebagai $\frac{b_0 + b_1 z^{-1} + \ldots}{a_0 + a_1 z^{-1} + \ldots}$ . Kemudian $H_2(z)$ harus seperti $\frac{(a_0 - b_0) + (a_1 - b_1) z^{-1} + \ldots}{a_0 + a_1 z^{-1} + \ldots}$ .

Jadi koefisien non-rekursif untuk $H_2$ sekarang $(a_0-b_0)$ , $(a_1 - b_1)$ , dll.

Koefisien rekursif adalah sama untuk kedua filter.

— Juancho
sumber

Jawaban yang bagus adalah jawaban yang tampak jelas dalam retrospeksi! Terima kasih!

— Bjorn Roche