Apakah filter lowpass ini memiliki respons impuls nonkausa?

Saya melakukan beberapa pengukuran dengan kartu suara saya, saya memiliki satu saluran output yang terhubung ke satu saluran input.

Saya kemudian mengirimkan impuls unit kartu suara, yaitu nilai sinyal 1 diikuti oleh nol.

Rekaman yang direkam ditunjukkan di bawah ini.

Saya tahu bahwa transformasi Fourier dari fungsi Rect, atau LPF, akan menghasilkan fungsi Sinc - yang merupakan respons di bawah ini. Tapi saya tidak begitu yakin dengan alasan pre-ringing dalam respon.

unit impuse ditangkap

impulse-response

— Tombak
sumber

Di suatu tempat di rantai antara input analog kartu suara dan sampel yang Anda rencanakan, pasti ada filter lowpass. Kemungkinan ada filter anti-aliasing analog sebelum ADC; selain itu, kemungkinan ada satu atau lebih filter lowpass yang diterapkan selama proses resampling baik pada kartu atau dalam tumpukan driver audio sistem operasi (menghasilkan aliran sampel pada laju sampel yang Anda minta).

Seperti yang Anda perhatikan, filter lowpass sering memiliki respons impuls yang menyerupai a $\text{sinc}$ fungsi. Ketika Anda menggairahkan sistem linear dengan impuls, output yang dihasilkan hanyalah salinan dari respons impuls sistem (karena teorema konvolusi ). Jadi, fakta bahwa sinyal yang diamati terlihat seperti a $\text{sinc}$ fungsi diharapkan. Itu tidak terdengar seperti ini mengejutkanmu juga.

Namun : Anda tidak mengamati perilaku nonkausa. Jika sudah, maka Anda harus segera lari ke kantor paten setempat. Sistem non-sebab tidak dapat direalisasikan di dunia nyata. Ingat definisi: agar respons suatu sistem menjadi nonkausa, outputnya harus memimpin input tepat waktu. Dengan kata lain, filter akan mulai mengeluarkan responsnya terhadap input sebelum Anda memasukkan input. Jelas, itu tidak akan terjadi.

Jadi ada apa dengan pra-dering? Sederhana: lonjakan besar di tengah sesuai dengan pusat respons impuls filter. Namun, lonjakan itu tidak sesuai $t=0$ , waktu impuls dimasukkan ke dalam filter. Pertimbangkan contoh MATLAB berikut:

% generate a 250th order lowpass filter
b = fir1(250, 0.5);
% plot its impulse response
plot(0:250, b); grid on;

Plot yang dihasilkan terlihat seperti ini:

masukkan deskripsi gambar di sini

Seperti yang Anda lihat, puncak dalam plot bukan pada indeks sampel nol. Filter memiliki keterlambatan keseluruhan dari 125 sampel (memang, semua filter FIR fase-linear memiliki penundaan massal $\frac{N}{2}$ sampel, dimana $N$ adalah urutan filter), dan dering sebelum dan sesudah dipusatkan tentang penundaan itu. Jadi, ketika Anda memasukkan impuls, awalnya Anda hanya melihat sedikit respons. Ketika impuls masuk melalui keran filter, dering meningkat hingga puncaknya di pusat respons impuls, kemudian turun kembali ke nol.

Bawaannya: Tidak ada perilaku non-sebab dalam contoh yang Anda berikan. Dimungkinkan untuk mensimulasikan filter nonkausa dalam praktiknya dengan menambahkan cukup banyak penundaan, mirip dengan penundaan yang ditunjukkan dalam respons impuls filter lowpass di atas.

— Jason R
sumber

Haha, saya berharap itu adalah perilaku yang acausal karena saya akan mengeksploitasinya untuk bermain lotre dan mendapatkan uang tunai! Saya masih memiliki masalah dalam mendapatkan intuisi untuk filter analog yang menampilkan pra-dering, dengan filter digital saya dapat memahami sinyal yang merambat melalui keran.

— Lance

Filter analog sangat analog dengan kasing digital. Alih-alih merambat melalui keran, Anda memiliki tegangan dan arus yang merambat melalui kapasitor dan induktor. Ingatlah bahwa tegangan melintasi kapasitor tidak dapat berubah secara instan; itu landai secara eksponensial, menambah penundaan respons yang terlihat pada output. Demikian juga, arus melalui induktor tidak dapat berubah secara instan; landai juga secara eksponensial. Semua efek ini bekerja di dalam jaringan filter analog untuk memberikan respons impuls keseluruhan yang Anda amati.

— Jason R

Pra-dering dan respons semacam ini masih lebih khas pada filter digital, tetapi tetap saya tidak terkejut melihat ini ... Tidak jarang bagi ADC dan DAC untuk bekerja secara internal pada laju sampel yang lebih tinggi daripada apa yang ditetapkan, dan lakukan konversi laju sampel dalam domain digital.

— pichenettes

@pichenettes: Anda benar. Jauh lebih mudah untuk merancang filter digital yang mendekati respons frekuensi dinding-bata dan karenanya memiliki respons impuls seperti tulus daripada membuat filter analog. Poin bagus.

— Jason R

Fungsi Sinc mewakili transformasi low pass filter "dinding bata" fase rendah, dengan puncak berpusat pada waktu 0. Sebagian besar filter low pass fisik memiliki kemiripan yang lebih dekat dengan respons fase minimum dengan respons magnitudo yang kurang sempurna / transisi yang tajam daripada Sinc, dan dengan puncak pada respons fase minimum diimbangi dalam waktu oleh beberapa penundaan propagasi fisik.

— hotpaw2
sumber