Fungsi persegi panjang didefinisikan sebagai:
Fungsi segitiga didefinisikan sebagai:
Fungsi persegi panjang didefinisikan sebagai:
Fungsi segitiga didefinisikan sebagai:
Jawaban:
Ini bukan kasusnya. Pertama-tama, penahanan urutan kedua akan menggunakan tiga titik sampel untuk menghitung polinomial interpolasi, tetapi respons respons impuls yang Anda sarankan adalah tidak nol dalam interval ukuran 4 (dengan asumsi sampel interval dari T = 1 , seperti yang Anda lakukan pada pertanyaan Anda). Namun, respons impuls yang terkait dengan penahanan orde kedua harus memiliki dukungan panjang 3 .
Sekarang Anda bisa menyarankan bahwa orde kedua ditahan bisa memiliki respon impuls yang merupakan konvolusi dari n fungsi persegi panjang. Dalam hal ini Anda akan mendapatkan ukuran dukungan yang benar, tetapi tentu saja itu tidak cukup.
Sebuah orde kedua terus menghitung interpolasi sepotong-bijaksana menggunakan n + 1 titik data berturut-turut. Ini dalam analogi dengan penahanan urutan nol menggunakan titik data tunggal, dan penahanan urutan pertama, yang menggunakan dua titik data. Definisi ini umumnya digunakan dalam literatur (lihat misalnya di sini dan di sini ).
Sangat mudah untuk menunjukkan bahwa polinomial orde kedua yang menginterpolasi tiga titik data , y [ 0 ] , dan y [ 1 ] diberikan oleh
Untuk menemukan respon impuls yang mencapai interpolasi yang diberikan oleh , kita harus menyamakan ( 1 ) dengan ekspresi
Jika kita memilih dukungan dari respon impuls sebagai interval [ - 1 , 2 ] , yang setara dengan memilih interval interpolasi [ 0 , 1 ] , menyamakan ( 1 ) dan ( 2 ) menghasilkan impuls berikut respons penahanan orde kedua:
Respons impuls dari penahanan orde kedua terlihat seperti ini:
Saya menyerahkan kepada Anda untuk menunjukkan bahwa respons impuls ini tidak dapat dihasilkan dengan menggabungkan tiga fungsi persegi panjang satu sama lain.
yang merupakan output dari filter brickwall yang ideal dengan respons frekuensi:
ketika didorong oleh fungsi sampel idealnya
itu berarti bahwa respons impuls dari brickwall filter yang ideal ini adalah
dan dapat dimodelkan sebagai filter dengan respons impuls
dan respons frekuensi dari filter rekonstruksi tersirat adalah
catat penundaan setengah sampel yang konstan dalam respons frekuensi ini. dari situlah Zero-order hold berasal.
tanggapan impuls dari ini adalah
Pertanyaan lain ditandai sebagai duplikat dari ini. Di sana juga ditanyai apa yang memegang poligon . Itu dan tahan poligon tampaknya sinonim untuk interpolasi linier, di mana "titik-titik terhubung" daripada output yang terlihat seperti gergaji seperti dalam prediksi urutan pertama. Menghubungkan sampel dengan garis memerlukan mengetahui sampel berikutnya terlebih dahulu sehingga garis tersebut dapat diarahkan ke arah yang benar. Dalam konteks sistem kontrol waktu-nyata di mana sampel tidak diketahui sebelumnya, itu berarti bahwa output harus ditunda oleh satu periode pengambilan sampel agar garis terhubung pada sampel.
Polinomial hold (bukan polygonal hold) mencakup penahan orde nol dan penahan orde pertama.