Mengapa Gaussian noise disebut demikian?

9

Bisakah Anda jelaskan: mengapa jenis kebisingan tertentu disebut "Gaussian noise"? Mengapa relevan menyebutnya Gaussian? Tolong, jelaskan dengan istilah awam.

noise gaussian statistics

— MBaz
sumber

1

Noise adalah proses acak dan proses acak atau adalah kumpulan variabel acak atau untuk setiap atau . Seperti yang Anda ketahui, variabel acak ditandai oleh Fungsi Kerapatan Probabilitas (pdf), seperti Uniform, Bernoulli, Binomial, Multinomial, Poisson, Eksponensial, Rayleigh, Gamma, dan Gaussian. Sekarang jika kumpulan variabel acak yang terkait dengan proses acak semua memiliki pdf mereka sebagai tipe Gaussian, maka proses itu disebut sebagai proses acak Gaussian.

x (t)

$x(t)$

x [n]

$x[n]$

X_{t}

$X_t$

X_{n}

$X_n$

t

$t$

n

$n$

— Fat32

14

Kebisingan itu acak, tetapi seperti kebanyakan fenomena acak, kebisingan mengikuti pola tertentu. Pola yang berbeda diberi nama yang berbeda.

Pertimbangkan menggulung dadu. Ini jelas acak. Gulung dadu 1000 kali, catat setiap hasil. Kemudian, hitung histogram hasilnya; Anda akan menemukan bahwa Anda mendapatkan masing-masing 1, 2, 3, 4, 5 dan 6 kira-kira jumlah yang sama kali. Pola ini disebut "seragam", dan melempar dadu dapat dimodelkan dengan "variabel acak seragam".

Eksperimen yang sama dapat diulang dengan noise termal. Panaskan resistor, perkuat tegangan yang dihasilkan, dan ukur daya sesaatnya beberapa kali. Kemudian hitung histogramnya. Kali ini, Anda tidak akan menemukan histogram yang seragam; itu akan berbentuk seperti kurva lonceng, dengan nilai mendekati nol lebih umum daripada nilai jauh dari nol. Jenis histogram ini disebut Gaussian, setelah KF Gauss.

Fenomena acak Gaussian sangat umum terjadi di alam. Ternyata setiap kali hal acak yang Anda amati adalah agregat dari banyak, peristiwa acak independen, variabel acak keseluruhan adalah Gaussian (ini secara teknis disebut teorema batas pusat). Dalam kasus kebisingan termal, Anda mengukur efek agregat jutaan atau miliaran elektron berosilasi acak, tereksitasi oleh panas.

Ada cara yang lebih mudah untuk membuat keacakan Gaussian di rumah (atau disimulasikan dalam komputer): ambil banyak dadu, katakan 100, lemparkan semuanya berkali-kali, dan catat jumlah total setiap lemparan. Jika Anda menemukan histogram lagi, Anda akan melihatnya mengikuti kurva lonceng. Alasannya secara intuitif mudah dipahami: dengan 100 dadu, Anda sangat tidak mungkin mendapatkan total 100 (semua dadu harus mendarat dalam 1), tetapi sangat mudah untuk mendapatkan angka sekitar 350, karena banyak kombinasi berbeda menambahkan hingga nomor tersebut.

Untuk meringkas, ada banyak jenis kebisingan yang dapat mempengaruhi sinyal atau gambar, masing-masing dengan sifat statistik yang berbeda. Gaussian noise adalah jenis noise yang sangat penting karena sangat lazim. Ini ditandai dengan histogram (lebih tepatnya, fungsi kepadatan probabilitas) yang mengikuti kurva lonceng (atau fungsi Gaussian). Ketika Anda mempelajarinya lebih lanjut, Anda akan menemukan bahwa ia juga memiliki beberapa sifat statistik penting lainnya.

Lihat juga:

dan banyak pertanyaan terkait lainnya di situs web ini.

— MBaz
sumber

Ringkasan yang bagus. Variabel acak Gaussian juga memiliki beberapa sifat unik dan sering berguna. Satu, misalnya, adalah bahwa jumlah dua variabel acak Gaussian independen juga terdistribusi Gaussian.

— Jason R

@JasonR Terima kasih! Dan Anda benar, tentu saja; Saya agak mengisyaratkan hal semacam itu di bagian akhir, ketika saya menyebutkan mempelajari RV Gaussian secara lebih mendalam. Saya pikir jawaban saya sudah cukup lama.

— MBaz

3

Ini dinamai ahli matematika berbahasa Jerman yang sangat berpengaruh dan terkenal Carl Friedrich Gauss yang hidup pada abad ke-18 dan 19 dan antara lain mempengaruhi statistik awal di mana distribusi Gaussian (distribusi normal) terkait dengan teorema limit pusat , jumlah atau nilai rata-rata dari cukup bilangan acak yang disetarakan akan (mendekati) gaussian jika distribusi yang mendasarinya cukup bagus (dalam praktiknya perlu agak bertingkah laku distro agar tidak benar).

Dalam mengucapkan Gauss, jika Anda memulai dengan ag sisanya tetap berjalan seperti mouse, tetapi di dunia berbahasa Inggris biasanya "ou" pada mouse berubah menjadi "o" dalam bahasa Jerman "hallo".

— pembaca matematika
sumber

1

Tampaknya ada downvote otomatis pada saya setelah hanya satu detik posting, dapatkah seseorang memeriksanya? Apakah ini masalah umum?

— mathreadler

1

Tidak ada cara bahkan mod dapat melihat downvoting. . Yakinlah bahwa, jika ini sistematis, maka perwakilan Anda akan dipulihkan. +1 dari saya, tetap. :-)

— Peter K.