Sinyal stasioner vs non-stasioner?

Ada definisi teknis yang bagus dalam buku teks dan wikipedia, tetapi saya mengalami kesulitan memahami apa yang membedakan sinyal stasioner dan non-stasioner dalam praktiknya?

Manakah dari sinyal diskrit berikut ini yang diam? Mengapa?:

1. white noise - YA (sesuai dengan setiap informasi yang mungkin ditemukan)
2. noise berwarna - YA (sesuai dengan suara Berwarna: Stasioner atau non-stasioner? )
3. kicauan (sinus dengan frekuensi berubah) -?
4. sinus -?
5. jumlah beberapa sinus dengan periode dan amplitudo berbeda -?
6. EKG, EEG, PPT, dan sejenisnya -?
7. Output sistem kacau (mackey-glass, peta logistik) -?
8. Rekam suhu di luar ruangan -?
9. Rekam perkembangan pasangan mata uang pasar forex -?

Terima kasih.

Tidak ada sinyal stasioner. Stationary dan non-stationary adalah karakterisasi dari proses yang menghasilkan sinyal.

Sinyal adalah pengamatan. Rekaman sesuatu yang telah terjadi. Rekaman serangkaian acara sebagai hasil dari beberapa proses. Jika properti dari proses yang menghasilkan peristiwa tidak berubah dalam waktu, maka proses itu diam.

Kita tahu apa sinyal , itu adalah kumpulan peristiwa (pengukuran) pada instance waktu yang berbeda ( n ). Tetapi bagaimana kita bisa menggambarkan proses yang menghasilkannya?$x(n)$$n$

Salah satu cara menangkap sifat-sifat suatu proses adalah untuk memperoleh distribusi probabilitas dari peristiwa yang dijelaskan. Secara praktis, ini bisa terlihat seperti histogram tetapi itu tidak sepenuhnya berguna di sini karena hanya memberikan informasi pada setiap peristiwa seolah-olah itu tidak terkait dengan peristiwa tetangganya. Tipe lain dari "histogram" adalah di mana kita dapat memperbaiki suatu peristiwa dan bertanya berapa probabilitas bahwa peristiwa lain terjadi MEMBERI peristiwa lain telah terjadi. Jadi, jika kita ingin menangkap "monster histogram" ini yang menggambarkan probabilitas transisi dari setiap peristiwa yang mungkin terjadi ke peristiwa lain yang mungkin terjadi, kita akan dapat menggambarkan proses apa pun.

Lebih jauh, jika kita memperoleh ini pada dua contoh waktu yang berbeda dan probabilitas kejadian-ke-peristiwa tampaknya tidak berubah maka proses itu akan disebut proses stasioner. (Pengetahuan absolut tentang karakteristik suatu proses di alam jarang diasumsikan).

Setelah mengatakan ini, mari kita lihat contohnya:

1. Kebisingan Putih:

   • White noise tidak bergerak karena setiap nilai sinyal (peristiwa) sama-sama mungkin terjadi mengingat nilai sinyal lain (peristiwa lain) pada dua kejadian waktu berapa pun jaraknya.

2. Kebisingan berwarna:

   • Apa itu noise berwarna? Ini pada dasarnya white-noise dengan beberapa kendala tambahan. Batasan berarti bahwa probabilitas kejadian-ke-peristiwa sekarang tidak sama TETAPI ini tidak berarti bahwa mereka dibiarkan berubah seiring waktu. Jadi, Pink noise disaring white noise yang spektrum frekuensinya menurun setelah hubungan tertentu. Ini berarti bahwa pink noise memiliki frekuensi lebih rendah yang pada gilirannya berarti bahwa setiap dua tetangga peristiwa akan memiliki probabilitas yang lebih tinggi terjadi tapi itu tidak akan berlaku untuk setiap dua peristiwa (seperti di kasus white noise). Baik, tetapi jika kita memperoleh probabilitas peristiwa-ke-peristiwa ini pada dua contoh waktu yang berbeda dan mereka tampaknya tidak berubah, maka proses yang menghasilkan sinyal akan stasioner.

3. Kicauan:

   • Non stasioner, karena probabilitas kejadian-ke-peristiwa berubah seiring waktu. Berikut ini adalah cara yang relatif mudah untuk memvisualisasikan ini: Pertimbangkan versi sampel dari sinusoid frekuensi terendah pada beberapa frekuensi sampling. Ini memiliki beberapa probabilitas peristiwa-ke-peristiwa. Misalnya, Anda tidak bisa benar-benar beralih dari -1 ke 1, jika Anda berada di -1 maka nilai kemungkinan berikutnya jauh lebih mungkin lebih dekat ke -0,9 tergantung tentu saja pada frekuensi pengambilan sampel. Tetapi, sebenarnya, untuk menghasilkan frekuensi yang lebih tinggi, Anda dapat menguji ulang sinusoid frekuensi rendah ini. Yang harus Anda lakukan agar frekuensi rendah untuk mengubah nada adalah "memainkannya lebih cepat". AHA! OLEH KARENA ITU, YA! Anda dapat benar-benar bergerak dari -1 ke 1 dalam satu sampel, asalkan sinusoid diresampled sangat cepat. KARENA ITU!!! Peluang acara-ke-acara BERUBAH DENGAN WAKTU !,

4. Sinus (oid)

   • Stasioner ... Cukup jelas, diberi # 3

5. Jumlah dari banyak sinus dengan periode dan amplitudo yang berbeda

   • Cukup jelas diberikan # 1, # 2, # 3 dan # 4. Jika periode dan amplitudo komponen tidak berubah dalam waktu, maka batasan antara sampel tidak berubah dalam waktu, oleh karena itu prosesnya akan berakhir diam.

6. EKG, EEG, PPT, dan sejenisnya

   • Saya tidak begitu yakin apa itu PPT tetapi EKG dan EEG adalah contoh utama dari sinyal non-stasioner. Mengapa? EKG mewakili aktivitas listrik jantung. Jantung memiliki osilator sendiriyang dimodulasi oleh sinyal dari otak AT SETIAP HEARTBEAT! Oleh karena itu, karena prosesnya berubah seiring waktu (yaitu cara jantung berdetak berubah pada setiap detak jantung) maka itu dianggap non-stasioner. Hal yang sama berlaku untuk EEG. EEG mewakili sejumlah aktivitas listrik lokal neuron di otak. Otak tidak dapat dianggap diam pada waktunya karena manusia melakukan aktivitas yang berbeda. Sebaliknya, jika kita memperbaiki jendela pengamatan kita bisa mengklaim beberapa bentuk stasioneritas. Misalnya, dalam ilmu saraf, Anda dapat mengatakan bahwa 30 subjek diinstruksikan untuk tetap diam dengan mata tertutup sementara rekaman EEG diperoleh selama 30 detik dan kemudian mengatakan bahwa UNTUK MEREKA 30 DETIK DAN KONDISI KHUSUS (istirahat, mata tertutup) THE BRAIN ( sebagai suatu proses) IS ASSUMED mENJADI ALAT TULIS.

7. Output sistem kacau.

   • Mirip dengan # 6, sistem kacau dapat dianggap diam selama periode waktu yang singkat tetapi itu tidak umum.

8. Rekaman suhu:

   • Mirip dengan # 6 dan # 7. Cuaca adalah contoh utama dari proses kacau, tidak dapat dianggap diam terlalu lama.

9. Indikator keuangan:

   • Mirip dengan # 6, # 7, # 8, # 9. Secara umum tidak dapat dianggap stasioner.

Konsep yang berguna untuk diingat ketika berbicara tentang situasi praktis adalah ergodisitas . Juga, ada sesuatu yang akhirnya merayap di sini dan itu adalah skala pengamatan. Terlihat terlalu dekat dan tidak stasioner, lihat dari jauh dan semuanya stasioner. Skala pengamatan tergantung pada konteks. Untuk informasi lebih lanjut dan sejumlah besar contoh ilustrasi sejauh sistem kacau dibuat, saya akan merekomendasikan buku ini dan secara khusus bab 1,6,7,10,12 dan 13 yang benar-benar pusat pada stasioneritas dan periodisitas.

Semoga ini membantu.

@ A_A jawaban yang baik melewatkan satu poin: stationarity atau nonstationarity umumnya hanya diterapkan pada sinyal stokastik, bukan sinyal deterministik.

Secara umum, ketika uji statistik diterapkan untuk stasioneritas atau nonstasioneritas, komponen deterministik harus dihilangkan terlebih dahulu.

Oleh karena itu, dalam pandangan saya, angka 3, 4, dan 5 adalah pertanyaan yang tidak masuk akal karena tidak mengandung komponen stokastik dan, oleh karena itu, tidak dapat dianggap stasioner atau nonstasioner.

Item # 3, jika sinusoid memiliki kebisingan stasioner ditambahkan ke dalamnya, dapat dianggap sebagai proses cyclostationary , karena rata-rata dari proses berubah (meskipun umumnya dengan proses cyclostationary diasumsikan varians juga berubah dengan waktu).