Mengapa fase linier penting?

16

Jika kondisi simetri terpenuhi, filter FIR memiliki fase linier. Ini tidak benar untuk filter IIR.

Namun, untuk aplikasi apa buruk menerapkan filter yang tidak memiliki properti ini dan apa efek negatifnya?

filters filter-design fir

— Pheromone Kid
sumber

17

Filter fase linier akan mempertahankan bentuk gelombang sinyal atau komponen sinyal input (sejauh yang dimungkinkan, mengingat bahwa beberapa frekuensi akan diubah amplitudo oleh aksi filter).

Ini bisa penting di beberapa domain:

pemrosesan sinyal yang koheren dan demodulasi , di mana bentuk gelombang penting karena keputusan ambang harus dibuat pada bentuk gelombang (mungkin dalam ruang quadrature, dan dengan banyak ambang batas, misalnya 128 modulasi QAM), untuk memutuskan apakah sinyal yang diterima mewakili "1 "atau" 0 ". Oleh karena itu, melestarikan atau memulihkan bentuk gelombang yang ditransmisikan semula sangat penting, jika tidak keputusan yang salah akan dibuat, yang akan mewakili sedikit kesalahan dalam sistem komunikasi.
pemrosesan sinyal radar , di mana bentuk gelombang sinyal radar yang dikembalikan mungkin berisi informasi penting tentang properti target
pemrosesan audio , di mana sebagian orang percaya (walaupun banyak yang membantah pentingnya) bahwa "waktu menyelaraskan" komponen-komponen berbeda dari bentuk gelombang kompleks adalah penting untuk mereproduksi atau mempertahankan kualitas halus dari pengalaman mendengarkan (seperti "gambar stereo", dan sejenisnya)

— AndyW
sumber

4

(Saya telah melakukan tes mendengarkan ABX dan dapat membedakan antara simulasi 8th Linkwitz-Riley crossover vs tanpa. Suara impulsif menjadi "riang gembira" ketika frekuensi tinggi tiba sedikit lebih cepat daripada yang rendah. Jadi # 3 tidak sepenuhnya dibuat-buat.)

— endolith

1

Tak perlu dikatakan properti pelestarian bentuk gelombang hanya berlaku untuk sinyal pita sempit ... Demikian juga (untuk sinyal pita lebar umum) filter (apakah fase linier atau tidak) akan mengubah bentuk sinyal sebanyak respons impuls melingkupi dengan sinyal .. .

— FAT32

18

Izinkan saya menambahkan gambar berikut ke jawaban-jawaban hebat yang sudah diberikan.

Ketika filter memiliki fase linier , maka semua frekuensi dalam sinyal itu akan ditunda jumlah yang sama dalam waktu (seperti yang dijelaskan secara matematis dalam jawaban Fat32).

Sinyal apa pun dapat didekomposisi (melalui Seri Fourier) menjadi komponen frekuensi yang terpisah. Ketika sinyal tertunda melalui saluran apa pun (seperti filter), selama semua komponen frekuensi tersebut tertunda jumlah yang sama, sinyal yang sama (sinyal yang menarik, di dalam passband saluran) akan dibuat kembali setelah penundaan .

Pertimbangkan gelombang persegi, yang melalui Ekspansi Seri Fourier terbukti terdiri dari jumlah tak terbatas frekuensi harmonik ganjil.

Dalam grafik di atas saya menunjukkan penjumlahan dari tiga komponen pertama. Jika semua komponen ini tertunda dalam jumlah yang sama, bentuk gelombang yang diinginkan tetap utuh ketika komponen-komponen ini dijumlahkan. Namun, distorsi keterlambatan kelompok yang signifikan akan terjadi jika setiap komponen frekuensi tertunda jumlah waktu yang berbeda.

Berikut ini dapat membantu memberikan wawasan intuitif tambahan bagi mereka yang memiliki latar belakang RF atau analog.

Pertimbangkan jalur tunda broadband lossless yang ideal (seperti didekati dengan panjang kabel koaksial), yang dapat melewati sinyal pita lebar tanpa distorsi.

Fungsi transfer kabel tersebut ditunjukkan pada grafik di bawah ini, yang memiliki magnitudo 1 untuk semua frekuensi dan fase yang meningkat secara negatif dalam proporsi linier langsung ke frekuensi. Semakin panjang kabel, semakin curam kemiringan fase, tetapi dalam semua kasus "fase linear".

Ini masuk akal; fase penundaan sinyal 1 Hz melewati kabel dengan penundaan 1 detik akan menjadi 360 °, sedangkan sinyal 2 Hz dengan penundaan yang sama akan menjadi 720 °, dll ...

Membawa ini kembali ke dunia digital, $z^{-1}$ adalah z-transform dari keterlambatan sampel 1 (oleh karena itu garis penundaan), dengan respons frekuensi yang serupa dengan apa yang ditampilkan, hanya dalam hal H (z); besarnya konstan = 1 dan fase yang berjalan secara linear dari $0$ ke $-2\pi$ dari f = 0 Hz ke f = fs (laju pengambilan sampel).

Penjelasan matematika paling sederhana adalah bahwa fase yang linier dengan frekuensi dan penundaan konstan adalah pasangan Transform Fourier. Ini adalah properti shift dari Fourier Transform. Penundaan waktu konstan dalam waktu $\tau$ detik menghasilkan fase linear dalam frekuensi $-\omega \tau$ , di mana $\omega$ adalah sumbu frekuensi sudut dalam radian / detik:

F {g (t - τ)} = \int_{- \infty}^{\infty} g (t - τ) e^{j ω t} d t

$\mathscr{F}\{g(t-\tau)\} = \int_{-\infty}^{\infty}g(t-\tau)e^{j\omega t}dt$

u = t - τ

$u = t - \tau$

F {g (u)} = \int_{- \infty}^{\infty} g (u) e^{- j ω (u + τ)} d u

$\mathscr{F}\{g(u)\} = \int_{-\infty}^{\infty}g(u)e^{-j\omega (u+\tau)}du$

= e^{- j ω τ} \int_{- \infty}^{\infty} g (u) e^{- j ω u} d u

$= e^{-j\omega \tau}\int_{-\infty}^{\infty}g(u)e^{-j\omega u}du$

= e^{- j ω τ} G (j ω)

$= e^{-j\omega \tau}G(j\omega)$

— Dan Boschen
sumber

3

Dan, grafik wajah ceria dan sedihmu membuatku tertawa terbahak-bahak betapa mudahnya informatif! Bagus sekali!

— Oreo

12

Hanya untuk menambah apa yang telah dikatakan, Anda dapat melihat ini secara intuitif dengan melihat sinusoid berikut dengan frekuensi yang meningkat secara monoton.

Menggeser sinyal ini ke kanan atau kiri akan mengubah fase. Tetapi perhatikan juga bahwa perubahan fase akan lebih besar untuk frekuensi yang lebih tinggi, dan lebih kecil untuk frekuensi yang lebih rendah. Atau dengan kata lain, fase meningkat secara linear dengan frekuensi. Jadi pergeseran waktu yang konstan berhubungan dengan perubahan fase linier dalam domain frekuensi.

— orodbhen
sumber

Jawaban terbaik imo.

— Felix Crazzolara

11

τ (ω) = - \frac{d ϕ (ω)}{d ω}

$\tau(\omega) = - \frac {d\phi(\omega)}{d\omega}$

x [n]

$x[n]$

ϕ (ω)

$\phi(\omega)$

$n_0$ $x[n]$ $y[n] = K x[n-n_0]$ $K$ $x[n]$ $\omega$ $K(w)$

Lalu apa efek filter dengan fase nonlinear (atau penundaan kelompok bergantung frekuensi) pada sinyal input? Contoh sederhana akan menjadi sinyal input yang rumit yang dianggap sebagai jumlah paket ganda pada frekuensi pusat yang berbeda. Setelah pemfilteran, setiap paket dengan frekuensi pusat tertentu akan digeser (ditunda) secara berbeda karena penundaan kelompok yang bergantung pada frekuensi. Dan ini akan menghasilkan perubahan dalam urutan waktu (atau urutan ruang) dari paket gelombang tersebut, kadang-kadang secara drastis, tergantung pada seberapa nonlinear fase, yang disebut sebagai dispersi.dalam terminologi komunikasi. Tidak hanya bentuk gelombang komposit, tetapi juga beberapa pesanan acara mungkin hilang. Saluran dispersif semacam ini memiliki efek parah seperti ISI (inter simbol interferensi) pada data yang dikirimkan.

Sifat filter fase linier ini, oleh karena itu, juga dikenal sebagai sifat pelestarian bentuk gelombang , yang berlaku untuk sinyal pita sempit pada khususnya. Contoh di mana bentuk gelombang penting, selain ISI seperti yang disebutkan di atas, adalah dalam pemrosesan gambar, di mana informasi fase transformasi Fourier sangat penting dibandingkan dengan besarnya transformasi Fourier, untuk kejelasan gambar. Namun, hal yang sama tidak dapat dikatakan untuk persepsi sinyal suara karena jenis sensitivitas telinga yang berbeda terhadap stimulus.

— Fat32
sumber

Apa arti fase linier umum dalam konteks ini?

1

@ 0MW Saya kira itu berarti bahwa pergeseran fase konstan juga diperbolehkan, seperti pada transformasi Hilbert .

— Olli Niemitalo

10

Jawaban atas pertanyaan ini sudah dijelaskan dengan jelas di balasan sebelumnya. Namun saya ingin mencobanya untuk menyajikan interpretasi matematika yang sama

$H(w)$

$e^{jw_{0}t}$ $H(w_{0})e^{jw_{0}t}$

$H(w_{0})$ $arg(H(w))$ $|H(w)|$

jika sistem memiliki respons fase linier maka

Sebuah r g (H (w)) = K w

$arg(H(w)) = Kw$ dimana

K

$K$ adalah konstan

Jika fase linier, output sistem untuk input $e^{jw_{0}t}$ akan

y (t) = | H (w) | * e^{j w_{0} t + j K w_{0}}

$y(t) = |H(w)|*e^{jw_{0}t + jKw_{0}}$

= | H (w) | * e^{j w_{0} (t + K)}

$= |H(w)|*e^{jw_{0}(t + K)}$ yang tidak lain adalah versi input yang tertunda dengan beberapa skala diterapkan.

Jadi jika fase linier maka semua komponen frekuensi sinyal akan mengalami jumlah waktu tunda yang sama dalam domain waktu yang menghasilkan pelestarian bentuk.

— SakSath
sumber

1

Saya hanya akan memberikan ringkasan untuk jawaban-jawaban luar biasa yang disebutkan di atas:

menggeser sinyal dalam domain waktu akan menghasilkan pergeseran fasa sebanding dengan frekuensi sehingga f (t + dt) akan menjadi F (f) e (j2πfdt)
Ketika filter dengan respons fase liner, semua frekuensi sinyal input ke filter ini akan digeser dengan jumlah yang sama dalam domain waktu sehingga ini akan mengarah pada kelayakan rekreasi dari sinyal input.

— Youssef Rafaat
sumber