Bagaimana saya bisa mengurai sinyal menjadi gelombang persegi?

Saya berurusan dengan sinyal yang merupakan superposisi dari gelombang persegi yang berbeda dengan berbagai amplitudo dan fase. Biasanya, seseorang akan menguraikan sinyal menjadi gelombang sinus dengan bantuan transformasi Fourier, tetapi dalam kasus khusus ini dekomposisi menjadi gelombang persegi akan jauh lebih efektif. Transformasi Fourier akan menghasilkan spektrum yang sangat rumit, sedangkan dekomposisi gelombang persegi hanya akan memberikan beberapa garis yang jelas.

Saya tahu dekomposisi seperti itu mungkin terjadi. Bahkan, saya bisa menggunakan fungsi periodik apa pun sebagai dasar untuk dekomposisi dan ini disebutkan dalam banyak teks tentang subjek tersebut. Tetapi saya tidak pernah dapat menemukan formula atau contoh eksplisit untuk dekomposisi menjadi basis non-sinusoidal.

Pendekatan saya untuk menguraikan sinyal yang terdiri dari sampel , adalah menggunakan rumus seperti DFT mana adalah gelombang persegi bernilai riil dengan frekuensi kali frekuensi dasar. Tetapi ini tentu saja tidak lengkap, karena saya tidak mendapatkan informasi fase untuk gelombang konstituen persegi, dan saya tidak bisa membalikkan prosedur. $N$ $x_k$

u_{k} = \sum_{n = 0}^{N - 1} x_{n} R_{k} (n)

$u_k = \sum_{n=0}^{N-1} x_n \, \mathcal{R}_k(n)$

R_{k}

$\mathcal{R}_k$

k

$k$

Bagaimana saya bisa menguraikan sinyal saya menjadi gelombang persegi dengan amplitudo dan fase yang terdefinisi dengan baik?

— Penjaga
sumber

dekomposisi yang serius akan dimulai dengan menemukan (atau mendefinisikan) basis vektor sinyal N, yang akan menjangkau ruang vektor sinyal yang Anda minati. Kemudian Anda akan membuat ukuran produk dalam untuk menghitung koefisien dekomposisi sinyal dalam hal vektor basis.

— Fat32

Fat32 benar: Anda ingin memastikan sinyal yang Anda minati terbentang oleh set gelombang persegi yang Anda pilih. Secara umum Anda juga ingin dasar menjadi ortonormal.

— MBaz

"Tapi ini tentu saja tidak lengkap, karena saya tidak mendapatkan informasi fase untuk gelombang persegi konstituen": Dalam transformasi Fourier untuk frekuensi tunggal Anda memerlukan dua koefisien real (atau satu kompleks), yang pertama adalah hasil dari konvolusi dengan cosinus dan yang kedua dengan sinus (yang hanya merupakan bergeser cosinus). Jadi saya menebak bahwa untuk kuadrat dan untuk periode tertentu Anda juga perlu menguraikan pada bergeser gelombang persegi.

\frac{π}{2}

$\frac{\pi}{2}$

T

$T$

\frac{T}{2}

$\frac{T}{2}$

— agemO

Apa yang dijelaskan dalam pertanyaan ini sangat dekat dengan Discrete Wavelet Transform (DWT) dengan penggunaan Haar Wavelet .

DWT menguraikan sinyal menjadi sejumlah fungsi ortogonal yang dilebarkan dan diterjemahkan yang tidak harus menjadi trigonometri . DWT tidak mengubah sinyal dari domain waktu ke domain frekuensi tetapi ke ruang skala di mana dimensi "waktu" dipertahankan. Wavelet Haar secara efektif hanya satu periode gelombang persegi dan karena pelebaran dan replikasi sebagai transformasi berlangsung itu akan muncul terjadi pada frekuensi yang berbeda. Untuk informasi lebih lanjut tentang tautan antara tingkat dekomposisi dan frekuensi, lihat tautan ini

Lain mengubah yang mungkin bisa membantu di sini, adalah Walsh-Hadamard transformasi yang tidak tepat, membusuk sinyal ke dalam sejumlah bentuk gelombang persegi yang ortogonal (Harap dicatat sequency sana juga).

Untuk contoh singkat yang sepertinya dekat dengan apa yang Anda cari, silakan lihat tautan ini

Semoga ini membantu.

— A A
sumber

Saya memilih Walsh!

— rrogers