Seperti yang Anda ketahui, ortogonalitas bergantung pada produk dalam ruang vektor Anda. Dalam pertanyaan Anda, Anda menyatakan bahwa:
Sementara sinus dan cosinus adalah fungsi ortogonal ...
Ini berarti bahwa Anda mungkin pernah mendengar tentang produk dalam "standar" untuk ruang fungsi:
⟨f,g⟩=∫x1x2f(x)g(x) dx
Jika Anda menyelesaikan integral ini untuk f( x ) = cos( x ) dan g( x ) = dosa( x ) untuk satu periode, hasilnya adalah 0: mereka ortogonal.
Namun, pengambilan sampel sinyal-sinyal ini tidak terkait dengan ortogonalitas atau apa pun. "Vektor" yang Anda dapatkan ketika Anda mengambil sampel sinyal hanyalah nilai-nilai yang disatukan yang masuk akal bagi Anda : mereka tidak sepenuhnya vektor , mereka hanya array (dalam pemrograman gaul). Fakta bahwa kita menyebutnya vektor dalam MATLAB atau bahasa pemrograman lain dapat membingungkan.
Ini agak rumit, sebenarnya, karena seseorang dapat mendefinisikan ruang vektor dimensi N jika Anda memiliki Nsampel untuk setiap sinyal, di mana array tersebut akan menjadi vektor aktual . Tetapi itu akan mendefinisikan hal-hal yang berbeda.
Untuk kesederhanaan, anggaplah kita berada dalam ruang vektor R3 dan kamu punya 3sampel untuk setiap sinyal, dan semuanya bernilai nyata. Dalam kasus pertama, vektor (yaitu tiga angka disatukan) akan merujuk pada posisi di ruang angkasa. Dalam yang kedua, mereka merujuk pada tiga nilai yang dicapai sinyal pada tiga waktu yang berbeda. Dalam contoh ini mudah untuk menemukan perbedaannya. Jika kamu punyan sampel, maka gagasan "ruang" akan kurang intuitif, tetapi gagasan itu masih berlaku.
Singkatnya, dua sinyal ortogonal jika produk dalam di antara mereka (yaitu, integral yang saya tulis di atas) adalah 0, dan vektor / susunan yang diperoleh dengan pengambilan sampel tidak memberi tahu kita apa pun tentang mereka yang ortogonal.