Apa frekuensi dinormalisasi

Saya sedang mengerjakan DSP dan menemukan kesulitan untuk memahami istilah frekuensi Normalisasi yang sering digunakan dengan DFT & DTFT.

Apa frekuensi yang dinormalisasi dalam DSP? dan bagaimana perbedaannya dari frekuensi analog?

Apa yang penting untuk menormalkan frekuensi dalam DSP?

Mengapa batas frekuensi normal adalah 2π?

Bagaimana FFT menangani frekuensi yang dinormalisasi?

dft

— pengguna6363
sumber

Frekuensi yang dinormalisasi adalah frekuensi dalam satuan siklus / sampel atau radian / sampel yang biasa digunakan sebagai sumbu frekuensi untuk representasi sinyal digital.

Ketika unit adalah siklus / sampel, laju pengambilan sampel adalah 1 (1 siklus per sampel) dan sinyal digital unik di zona Nyquist pertama berada dari laju pengambilan sampel sebesar -0,5 hingga +0,5 siklus per sampel. Ini adalah frekuensi yang sama dengan mewakili sumbu waktu dalam satuan sampel alih-alih interval waktu aktual seperti detik.

Ketika unit adalah radian / sampel, laju pengambilan sampel adalah ( radian per sampel) dan sinyal digital unik di zona Nyquist pertama berada dari laju pengambilan sampel ke . $2\pi$ $2\pi$ $-\pi$ $+\pi$

Bagaimana ini terjadi dapat dilihat dari ekspresi berikut:

Untuk sinyal analog yang diberikan sebagai mana F adalah unit frekuensi analog dalam Hz,

x (t) = dosa (2 π F t)

$x(t)=\sin(2\pi F t)$

Ketika sampel pada frekuensi sampling Hz, interval sampling adalah sehingga sinyal setelah sampel diberikan sebagai: $F_s$ $T_s=1/F_s$

x (n T_{s}) = dosa (2 π F n T_{s}) = dosa (\frac{2 π F}{F_{s}} n)

$x(nT_s)=\sin(2\pi F nT_s) = \sin\left(\frac{2\pi F}{F_s}n\right)$

Di mana satuan frekuensi dinormalisasi, baik dalam siklus / sampel atau dalam radian / sampel ditampilkan dengan jelas. $\frac{F}{F_s}$ $\frac{2\pi F}{F_s}$

Ini diilustrasikan di bawah ini menggunakan $\Omega = 2\pi F$

Pembaruan: Seperti yang dalam komentar, unit untuk laju sampling pada gambar di bawah ini harus "sampel / detik" agar frekuensi yang dinormalisasi menjadi radian / sampel. $F_s$

Untuk melihat secara visual konsep "radian / sampel" (dan sebagian besar konsep DSP lain yang berhubungan dengan frekuensi dan waktu), saya sangat terbantu untuk tidak melihat nada frekuensi individu sebagai sinus dan / atau cosinus dan sebaliknya melihatnya sebagai fasor pemintalan ( $e^{j\omega t} = 1 \angle (\omega t)$ ) seperti yang digambarkan dalam grafik di bawah ini, yang menunjukkan pemintalan fasor kompleks pada kecepatan 2 Hz dan itu terkait cosinus dan sinus (menjadi sumbu nyata dan imajiner). Setiap titik dalam DFT adalah nada frekuensi individual yang direpresentasikan sebagai fasor putaran tunggal dalam waktu. Nada seperti itu dalam sistem analog akan terus berputar (berlawanan arah jarum jam jika frekuensi positif dan searah jarum jam jika frekuensi negatif) pada rotasi F per detik di mana F adalah frekuensi dalam Hz, atau siklus / detik. Setelah sampel, rotasi akan berada pada laju yang sama tetapi akan berada dalam sampel diskrit di mana masing-masing sampel adalah sudut konstan dalam radian, dan dengan demikian frekuensinya dapat dikuantifikasi sebagai radian / sampel yang mewakili laju rotasi fasor.

— Dan Boschen
sumber

Aku baru setengah jalan minum kopi! Kesalahan

— total

FFT biasanya menggunakan unit lain untuk sumbu frekuensi yang disebut sebagai Indeks Frekuensi yang bergerak dari 0 ke N-1 di mana N adalah jumlah sampel yang digunakan dalam FFT. Ini memetakan ke Frekuensi Normalisasi dengan menyamakan N ke 1 siklus / sampel. Jadi jika Anda membagi Frekuensi FFT dengan N Anda mendapatkan Frekuensi Normalisasi dalam siklus / sampel. Sebagai contoh jika saya memiliki 10 sampel dalam FFT dalam sistem sampel pada 100 Hz, tempat frekuensi dalam hasil FFT akan pergi dari 0, 10, 20 .... 90 Hz. N-1 = 9 dan 100 Hz mewakili 1 sampel per siklus. Harapan itu membantu.

— Dan Boschen

Ya saya melihat- tingkat sampling harus diberikan dalam satuan "Sampel per Detik" untuk membuatnya bekerja, poin bagus @ Fat32! Unit yang konsisten adalah penting.

— Dan Boschen

@ user6363 Laju pengambilan sampel adalah 1 siklus / sampel berarti ketika Anda menggunakan frekuensi Normalisasi, apa pun laju pengambilan sampel menjadi 1 (siklus per sampel), misalnya jika laju pengambilan sampel adalah 100 MHz, kemudian 100 MHz memetakan ke 1, dan nada pada 25 MHz misalnya akan dipetakan ke 0,25 (siklus / sampel). Ketika unit adalah radian / sampel, laju pengambilan sampel 100 MHz akan dipetakan ke dan nada pada 25 MHz akan dipetakan ke . Dalam contoh saya, bentuk gelombang meluas dalam bandwidth dari + 6π / 20 pada skala radian / sampel dinormalisasi. Jika laju sampling adalah 100 MHz, maka ini akan menjadi +/- 3/20 * 100 MHz = +/- 15MHz

2 π

$2\pi$

0.5 π

$0.5\pi$

— Dan Boschen

Tidak, saya katakan bahwa bin 9 adalah 90 Hz dan itu benar. Juga benar bahwa bin [9] adalah -10 Hz. Lihat grafik frekuensi yang telah diposting oleh i dan Fat32 dan Anda dapat melihat bahwa frekuensi dari 0 hingga Fs sama dengan 0 hingga Fs / 2 dan -Fs / 2 hingga 0! Jadi untuk FFT 10 pt dalam sistem 100 Hz, frekuensinya adalah 0, 10, 20, 30, 40, 50, 60, 70, 80, 90 DAN sama-sama 0, 10, 20, 30, 40, 50, - 40, -30, -20, -10! Lihat FFTSHIFT di Matlab karena terjemahan ini dibuat. Jika ini masih membingungkan, ini akan menjadi pertanyaan berbeda yang baik untuk ditanyakan (atau cari jika sudah dijawab)

— Dan Boschen

Gambar berikut ini juga menampilkan tampilan grafis yang disederhanakan dari prosedur normalisasi frekuensi sebagai hasil dari pengambilan sampel sinyal waktu kontinu

— Fat32
sumber