Apa signifikansi fisik dari frekuensi negatif?

83

Ini telah menjadi salah satu lubang dalam blok keju cheddar saya untuk memahami DSP, jadi apa interpretasi fisik dari memiliki frekuensi negatif?

Jika Anda memiliki nada fisik pada beberapa frekuensi dan DFT, Anda mendapatkan hasil dalam frekuensi positif dan negatif - mengapa dan bagaimana ini terjadi? Apa artinya?

Sunting: 18 Oktober 2011. Saya telah memberikan jawaban saya sendiri, tetapi memperluas pertanyaan untuk memasukkan akar mengapa frekuensi negatif HARUS ada.

frequency

— Spacey
sumber

1

electronics.stackexchange.com/questions/15539/…

— endolith

Terima kasih endolith, apakah mungkin untuk menautkan halaman ini dengan mereka? Saya telah memberikan jawaban untuk pertanyaan saya sendiri dan ingin membagikannya dengan kelompok itu juga. Saya sepertinya tidak memiliki akses ke area itu ...

— Spacey

Setelah membaca semua signifikansi fisik dari frekuensi negatif, saya menjadi lebih bingung. Saya seorang ahli kimia. Saya berurusan dengan molekul. Frekuensi negatif menunjukkan ketidakstabilan dalam molekul atau, dengan kata lain, titik sadel pada permukaan energi potensial. Molekul yang stabil seharusnya tidak memiliki frekuensi imajiner, keadaan transisi harus memiliki satu (titik sadel urutan pertama). Mengapa molekul tidak stabil harus memiliki frekuensi negatif (frekuensi imajiner) setelah semua itu adalah pelengkap frekuensi nyata.

— Prabin Rai

2

Frekuensi negatif @PrabinRai dan frekuensi imajiner sangat berbeda. Frekuensi imajiner mengubah eksponensial kompleks berosilasi berosilasi menjadi eksponensial biasa yang meningkat (atau menurun) secara eksponensial. Frekuensi negatif, seperti yang ditunjukkan oleh jawaban di bawah ini, merujuk pada "kidal" osilasi. Mereka masih terikat fungsi, jadi saya membayangkan itu masih akan "stabil".

— TC Proctor

106

Frekuensi negatif tidak masuk akal untuk sinusoid, tetapi transformasi Fourier tidak memecah sinyal menjadi sinusoid, itu memecahnya menjadi eksponensial kompleks (juga disebut "sinusoid kompleks" atau " cisoid s"):

F (ω) = \int_{- \infty}^{\infty} f (t) e^{- j ω t} d t

$F(\omega) = \int_{-\infty}^{\infty} f(t) \color{Red}{e^{- j\omega t}}\,dt$

Ini sebenarnya spiral, berputar di pesawat kompleks:

eksponensial kompleks yang menunjukkan waktu dan sumbu nyata dan imajiner

( Sumber: Richard Lyons )

Spiral dapat berupa kidal atau kidal (berputar searah jarum jam atau berlawanan arah jarum jam), yang merupakan asal konsep frekuensi negatif. Anda juga dapat menganggapnya sebagai sudut fase maju atau mundur dalam waktu.

Dalam kasus sinyal nyata, selalu ada dua eksponensial kompleks dengan amplitudo yang sama, berputar dalam arah yang berlawanan, sehingga bagian nyata mereka bergabung dan bagian imajiner dibatalkan, hanya menyisakan hanya sinusoid nyata sebagai hasilnya. Inilah sebabnya mengapa spektrum gelombang sinus selalu memiliki 2 paku, satu frekuensi positif dan satu negatif. Tergantung pada fase dari dua spiral, mereka dapat membatalkan, meninggalkan gelombang sinus murni nyata, atau gelombang cosinus nyata, atau gelombang sinus imajiner murni, dll.

Komponen frekuensi negatif dan positif yang baik diperlukan untuk menghasilkan sinyal nyata, tetapi jika Anda sudah tahu bahwa itu sinyal nyata, sisi lain dari spektrum tidak memberikan informasi tambahan apa pun, sehingga sering tangan melambaikan tangan dan diabaikan. Untuk kasus umum sinyal kompleks, Anda perlu mengetahui kedua sisi spektrum frekuensi.

— endolith
sumber

6

Saya suka deskripsi itu; Saya pikir diagram menjelaskannya dengan baik.

— Jason R

1

@endolith Kiriman bagus - Saya telah melihat ini dari buku Lyt btw. Tampak bagi saya bahwa titik 'awal' yang sebenarnya untuk semua osilasi adalah dalam domain yang kompleks, dan kebetulan bahwa kita hanya dapat mengukur osilasi realistis yang terjadi pada sumbu nyata. Jadi ketika gelombang fisik diukur, ia diambil KEMBALI ke domain kompleks, yang merupakan tempat kita melihat komponen bijak searah jarum jam dan kontra-jam. Yang lucu karena sinyal 'nyata' akhirnya menjadi 'dua kali lebih rumit' dari sinyal kompleks ...

— Spacey

@Mohammad: Saya tidak tahu tentang eksponensial kompleks yang lebih "mendasar" daripada sinusoid pada umumnya, meskipun mereka dalam kasus transformasi Fourier. Anda dapat menghasilkan eksponensial kompleks dengan menambahkan sinusoid, dan sinusoid dengan menambahkan eksponensial kompleks. Mereka semua hanyalah fungsi. Sinusoid umumnya berasal dari lingkaran, yang mungkin merupakan sesuatu di bidang kompleks, atau mungkin hanya ketinggian titik pada roda yang berputar.

— endolith

@ Endolith Right. Saya telah memperluas beberapa di posting saya. Either way great post (dan terima kasih atas cross link). Selamat menikmati! :-)

— Spacey

2

@Goldname Cisoids frekuensi positif dan negatif ditambahkan bersama-sama. Bagian nyata dalam fase dan jumlah bersama, bagian imajiner adalah polaritas yang berlawanan, dan membatalkan

— endolith

37

Katakanlah Anda memiliki roda yang berputar. Bagaimana Anda menggambarkan seberapa cepat berputar? Anda mungkin mengatakan itu berputar pada Xputaran per menit (rpm). Sekarang bagaimana Anda menyampaikan ke arah mana ia berputar dengan nomor ini? Itu sama dengan Xrpm jika berputar searah jarum jam atau berlawanan arah jarum jam. Jadi Anda menggaruk kepala Anda dan berkata oh well, ini ide yang cerdas: Saya akan menggunakan konvensi +Xuntuk menunjukkan bahwa itu berputar searah jarum jam dan -Xuntuk berlawanan arah jarum jam. Voila! Anda telah menemukan rpms negatif!

Frekuensi negatif tidak berbeda dari contoh sederhana di atas. Penjelasan matematis sederhana tentang bagaimana frekuensi negatif muncul dapat dilihat dari transformasi Fourier sinusoids nada murni.

Pertimbangkan pasangan transformasi Fourier dari sinusoid kompleks: (mengabaikan istilah pengganda konstan). Untuk sinusoid murni (nyata), kita dapatkan dari hubungan Euler: $e^{\jmath \omega_0 t}\longleftrightarrow \delta(\omega+\omega_0)$

\cos (ω_{0} t) = \frac{e^{ȷ ω_{0} t} + e^{- ȷ ω_{0} t}}{2}

$\cos(\omega_0 t)=\frac{e^{\jmath \omega_0t}+e^{-\jmath \omega_0 t}}{2}$

dan karenanya, pasangan transformasi Fourier (sekali lagi, mengabaikan pengganda konstan):

\cos (ω_{0} t) ⟷ δ (ω + ω_{0}) + δ (ω - ω_{0})

$\cos(\omega_0 t)\longleftrightarrow \delta(\omega+\omega_0) + \delta(\omega-\omega_0)$

Anda dapat melihat bahwa ia memiliki dua frekuensi: yang positif di dan yang negatif di menurut definisi! Sinusoid kompleks digunakan secara luas karena sangat berguna dalam menyederhanakan perhitungan matematis kita. Namun, ia hanya memiliki satu frekuensi dan sebenarnya sinusoid memiliki dua frekuensi. $\omega_0$ $-\omega_0$ $ae^{\jmath \omega_0 t}$

— Lorem Ipsum
sumber

3

terima kasih atas jawabannya - saya mengerti matematika - dan ini adalah sesuatu yang dasar yang saya tahu, tetapi tidak memberi kami informasi tentang arti fisik ... Akan tetapi, lihat contoh pemintalan Anda - ok, jadi tanda frekuensi menyampaikan ' arah perubahan fase. Cukup adil, tetapi tetap saja, mengapa sinusoid memiliki frekuensi 'dua', satu positif dan satu negatif? Apakah karena transformasi fourier adalah 'agnostik waktu', dan dengan demikian Anda dapat melihat sinusoid nyata dalam arah waktu yang sebenarnya, dapatkan + ve Anda, dan melihat gelombang yang sama mundur dalam waktu dan dapatkan -ve Anda? Terima kasih.

— Spacey

10

Saya tidak yakin ada jawaban konkret untuk kebingungan Anda. Konten pada frekuensi negatif adalah konsekuensi dari definisi transformasi Fourier dan tidak secara langsung memiliki makna fisik. Transformasi Fourier pada dasarnya bukan operasi "fisik", jadi tidak harus. Frekuensi sinusoid adalah turunan waktu dari fase, tidak lebih. Frekuensi negatif hanyalah artefak matematis yang digunakan beberapa orang untuk menutup telepon, mirip dengan penggunaan bagian imajiner bilangan kompleks. Mereka adalah alat analisis yang digunakan untuk pemodelan, belum tentu ada di dunia fisik.

— Jason R

3

@Mohammad saya setuju dengan Jason di sini. Pada titik tertentu, mencoba membuat penjelasan "fisik" hanya untuk memperburuk keadaan. Saya tidak yakin bisa menjelaskan lebih baik ...

— Lorem Ipsum

4

Penjelasan yang mungkin adalah bahwa dari sudut transformasi Fourier, sinusoid yang sebenarnya adalah "benar-benar" jumlah dari dua sinusoid kompleks yang berputar dalam arah yang berlawanan. Menggunakan analogi roda: Gambar dua roda pada asal sistem koordinat, berputar pada kecepatan yang sama tetapi dalam arah yang berlawanan, dengan pin pada masing-masing yang dimulai pada (1,0). Sekarang tambahkan koordinat kedua pin: y akan selalu menjadi 0, dan x akan menjadi sinusoid nyata.

— Sebastian Reichelt

2

@Mohammad Apa yang mewakili angka imajiner kepada Anda, dalam arti fisik?

— Lorem Ipsum

15

Saat ini, sudut pandang saya (dapat berubah) adalah sebagai berikut

Untuk pengulangan sinusoidal hanya frekuensi positif yang masuk akal. Interpretasi fisiknya jelas. Untuk pengulangan eksponensial yang kompleks, frekuensi positif dan negatif masuk akal. Dimungkinkan untuk melampirkan interpretasi fisik ke frekuensi negatif. Interpretasi fisik frekuensi negatif itu berkaitan dengan arah pengulangan.

Definisi frekuensi sebagaimana diberikan pada wiki adalah: "Frekuensi adalah jumlah kemunculan peristiwa berulang per satuan waktu"

Jika berpegang teguh pada definisi ini frekuensi negatif tidak masuk akal dan karenanya tidak memiliki interpretasi fisik. Namun, definisi frekuensi ini tidak menyeluruh untuk pengulangan eksponensial kompleks yang juga dapat memiliki arah.

Frekuensi negatif digunakan setiap saat ketika melakukan analisis sinyal atau sistem. Alasan mendasar untuk ini adalah rumus Euler dan fakta bahwa eksponensial kompleks adalah fungsi eigen dari sistem LTI.

e^{j ω n} = \cos (ω n) + j \sin (ω n)

$e^{j\omega n} = \cos( \omega n) + j\, \sin(\omega n)$

Pengulangan sinusoidal biasanya menarik dan pengulangan eksponensial kompleks sering digunakan untuk mendapatkan pengulangan sinusoidal secara tidak langsung. Bahwa keduanya terkait dapat dengan mudah dilihat dengan mempertimbangkan representasi Fourier yang ditulis menggunakan eksponensial kompleks misalnya

x [n] = \frac{1}{2 π} \int_{- π}^{π} d ω X (e^{j ω}) e^{j ω n}

$x[n]= \frac{1}{2\pi} \int_{-\pi}^{\pi}\!\!\!d\omega \;\;\;\;X(e^{j\omega}) e^{j\omega n}$

Namun, ini setara dengan

x [n] = \frac{1}{2 π} \int_{0}^{π} d ω [a (ω) \cos (ω n) + b (ω) \sin (ω n)] = \frac{1}{2 π} \int_{0}^{π} d ω α (ω) \sin (ω n + ϕ (ω))]

$x[n] = \frac{1}{2\pi} \int_{0}^{\pi}\!\!d\omega \;\;[a(\omega) \cos(\omega n) + b(\omega) \sin(\omega n)] = \frac{1}{2\pi} \int_{0}^{\pi}\!\!d\omega \;\; \alpha(\omega) \sin(\omega n + \phi(\omega))]$

Jadi alih-alih mempertimbangkan 'sumbu frekuensi sinusoidal' yang positif, dipertimbangkan 'poros frekuensi eksponensial kompleks' negatif dan positif. Pada 'sumbu frekuensi eksponensial kompleks', untuk sinyal nyata, sudah diketahui bahwa bagian frekuensi negatif adalah redundan dan hanya 'poros frekuensi eksponensial kompleks' positif yang dipertimbangkan. Dalam membuat langkah ini secara implisit kita tahu bahwa sumbu frekuensi mewakili pengulangan eksponensial yang kompleks dan bukan pengulangan sinusoidal.

Pengulangan eksponensial kompleks adalah rotasi melingkar pada bidang kompleks. Untuk membuat pengulangan sinusoidal, dibutuhkan dua pengulangan eksponensial yang kompleks, satu pengulangan berdasarkan jam dan satu pengulangan pengulangan berdasarkan jam. Jika perangkat fisik dibangun yang menghasilkan pengulangan sinusoidal terinspirasi oleh bagaimana pengulangan sinusoidal dibuat dalam bidang kompleks, yaitu, oleh dua perangkat yang berputar secara fisik yang berputar dalam arah yang berlawanan, salah satu perangkat yang berputar dapat dikatakan memiliki negatif frekuensi dan dengan demikian frekuensi negatif memiliki interpretasi fisik.

— niaren
sumber

Saya suka penjelasan Anda ... perlahan-lahan gambar muncul, lihat jawaban saya / edit-ke-pertanyaan.

— Spacey

9

Dalam banyak aplikasi umum frekuensi negatif tidak memiliki arti fisik langsung sama sekali. Pertimbangkan kasus di mana ada input dan tegangan output di beberapa rangkaian listrik dengan resistor, kapasitor, dan induktor. Hanya ada tegangan input nyata dengan satu frekuensi dan ada tegangan output tunggal dengan frekuensi yang sama tetapi amplitudo dan fasa yang berbeda.

Satu-satunya alasan mengapa Anda akan mempertimbangkan sinyal kompleks, Fourier Transforms kompleks dan phasor matematika pada titik ini adalah kenyamanan matematis. Anda bisa melakukannya dengan matematika yang sepenuhnya nyata, itu akan jauh lebih sulit.

Ada berbagai jenis transformasi waktu / frekuensi. Transformasi Fourier menggunakan eksponensial kompleks sebagai fungsi dasarnya dan diterapkan pada gelombang sinus bernilai nyata tunggal untuk menghasilkan dua hasil bernilai yang ditafsirkan sebagai frekuensi positif dan negatif. Ada transformasi lain (seperti Discrete Cosine Transform) yang tidak akan menghasilkan frekuensi negatif sama sekali. Sekali lagi, ini masalah kenyamanan matematika; Transformasi Fourier seringkali merupakan cara tercepat dan paling efisien untuk menyelesaikan masalah tertentu.

— Hilmar
sumber

Saya setuju, tentu jauh lebih nyaman untuk bekerja di domain kompleks - 'masalah' merayap karena beberapa orang mengklaim bahwa tidak ada makna fisik untuk frekuensi negatif, namun entah bagaimana mereka memiliki energi dalam domain frekuensi. Nah, jika mereka tidak 'benar-benar ada', lalu di mana energi ini?

— Spacey

3

Anda harus mempelajari transformasi atau seri Fourier untuk memahami frekuensi negatif. Memang Fourier menunjukkan bahwa kita dapat menunjukkan semua gelombang menggunakan beberapa sinusoid. Setiap sinusoid dapat ditunjukkan dengan dua puncak pada frekuensi gelombang ini satu di sisi positif dan satu di negatif. Jadi alasan teoretisnya jelas. Tetapi karena alasan fisik, saya selalu melihat bahwa orang mengatakan frekuensi negatif hanya memiliki makna matematis. Tapi saya kira interpretasi fisik yang saya tidak yakin; Ketika Anda mempelajari gerakan melingkar sebagai pokok diskusi tentang gelombang, arah kecepatan gerakan pada setengah lingkaran kebalikan dari setengah lainnya. Ini bisa menjadi alasan mengapa kita memiliki dua puncak di kedua sisi domain frekuensi untuk setiap gelombang sinus.

— Hossein
sumber

Hossein, ya, saya setuju itu membingungkan untuk sementara waktu. Saya menunggu di yoda untuk umpan baliknya, tetapi jika itu hanyalah tanda turunan dari fase, maka saya melihat masalah linguistik - mungkin sumber kebingungan dengan banyak orang lain yang telah saya bicarakan juga. Arti fisik dari 'frekuensi' adalah 'tingkat osilasi' sesuatu, makna harus positif. Di sinilah saya pikir definisi berbeda dari yang ada di fisika.

— Spacey

Silakan lihat halaman en.wikipedia.org/wiki/Circular_motion; dan sehingga f dan w memiliki hubungan langsung. Di setiap gelombang, arah kecepatan diubah untuk memiliki osilasi lengkap. Kita harus selalu berhati-hati bahwa gelombang nyata membutuhkan dua tingkat untuk menjadi satu tingkat yang lengkap. Dalam praktiknya ketika Anda bekerja dengan penganalisa spektrum, Anda hanya memiliki bagian positif karena itu sudah cukup. Bagian negatifnya cukup berarti karena dalam kasus pergeseran, Anda dapat melihat bagian negatif ini pada penganalisa spektrum yang menunjukkan hanya bagian positif.

w = 2 * π / T

$w=2∗π/T$

f = 1 / T

$f=1/T$

— Hossein

1

Apa arti jarak negatif? Satu kemungkinan adalah bahwa ini untuk kontinuitas, jadi Anda tidak perlu membalik planet Bumi terbalik setiap kali Anda berjalan melintasi khatulistiwa, dan ingin merencanakan posisi Anda di Utara dengan turunan pertama yang berkesinambungan.

Sama dengan frekuensi, ketika seseorang dapat melakukan hal-hal seperti modulasi FM dengan modulasi yang lebih luas dari frekuensi pembawa. Bagaimana Anda merencanakannya?

— hotpaw2
sumber

Lihat jawaban / sunting baru saya ke pertanyaan

— Spacey

1

Cara mudah untuk memikirkan masalah ini adalah dengan menggambar gelombang berdiri. Gelombang berdiri (dalam domain waktu) dapat direpresentasikan sebagai jumlah dari dua gelombang bepergian yang bergerak berlawanan (dalam domain frekuensi dengan vektor k positif dan negatif, atau + w dan -w yang setara). Inilah jawabannya mengapa Anda memiliki dua komponen frekuensi di FFT. FFT pada dasarnya adalah jumlah (konvolusi) dari banyak gelombang perjalanan sebaliknya yang mewakili fungsi Anda dalam domain waktu.

— pengguna3320933
sumber

-3

Dulu untuk mendapatkan jawaban yang tepat untuk kekuatan Anda harus menggandakan jawabannya. Tetapi jika Anda mengintegrasikan dari minus infinity ke plus infinity Anda mendapatkan jawaban yang tepat tanpa double arbitrary. Jadi mereka mengatakan pasti ada frekuensi negatif. Tetapi tidak ada yang pernah benar-benar menemukan mereka. Karena itu mereka imajiner atau setidaknya dari sudut pandang fisik yang tidak dapat dijelaskan.

— Doug Barr
sumber

-4

Ini ternyata menjadi topik hangat.

Setelah membaca begitu banyak pendapat dan interpretasi yang baik dan beragam dan membiarkan masalah itu mendidih dalam kepala saya untuk beberapa saat, saya percaya saya memiliki interpretasi fisik dari fenomena frekuensi negatif. Dan saya percaya interpretasi utama di sini adalah bahwa Fourier buta terhadap waktu. Perluas ini lebih lanjut:

Ada banyak pembicaraan tentang 'arah' frekuensi, dan dengan demikian bagaimana bisa + ve atau -ve. Sementara wawasan menyeluruh dari penulis mengatakan ini tidak hilang, pernyataan ini tidak konsisten dengan definisi frekuensi temporal, jadi pertama-tama kita harus mendefinisikan istilah kita dengan sangat hati-hati. Sebagai contoh:

Jarak adalah skalar (hanya bisa + ve), sedangkan perpindahan adalah vektor. (Yaitu, memiliki arah, dapat + ve atau -ve untuk menggambarkan heading).
Kecepatan adalah skalar (hanya bisa + ve), sedangkan kecepatan adalah vektor. (Yaitu, sekali lagi, memiliki arah, dan dapat + ve atau -ve).

Jadi dengan token yang sama,

Temporal Frequency adalah skalar, (hanya + ve)! Frekuensi didefinisikan sebagai jumlah siklus per satuan waktu. Jika ini adalah definisi yang diterima, kita tidak dapat dengan mudah mengklaim bahwa itu sedang menuju 'arah yang berbeda'. Lagipula itu skalar. Sebagai gantinya, kita harus mendefinisikan istilah baru - vektor yang setara dengan frekuensi. Mungkin 'frekuensi sudut' akan menjadi terminologi yang tepat di sini, dan memang, itulah yang diukur oleh frekuensi digital .

Sekarang tiba-tiba kita berada dalam bisnis pengukuran jumlah rotasi per satuan waktu, (jumlah vektor yang dapat memiliki arah), VS hanya jumlah repitisi dari beberapa osilasi fisik.

Jadi ketika kita bertanya tentang interpretasi fisik frekuensi negatif, kita juga secara implisit bertanya tentang bagaimana skalar dan ukuran nyata dari jumlah osilasi per unit waktu dari beberapa fenomena fisik seperti gelombang di pantai, arus AC sinusoidal melalui kawat, peta ke frekuensi sudut ini yang sekarang tiba-tiba memiliki arah, baik searah jarum jam atau berlawanan arah jarum jam.

Dari sini, untuk sampai pada interpretasi fisik frekuensi negatif, dua fakta perlu diperhatikan. Yang pertama adalah bahwa seperti yang ditunjukkan Fourier, nada real berosilasi dengan frekuensi temporal skalar, f , dapat dibangun dengan menambahkan dua nada kompleks osilasi, dengan frekuensi sudut vektor, + w dan -w bersamaan.

\cos (ω_{0} t) = \frac{e^{ȷ ω_{0} t} + e^{- ȷ ω_{0} t}}{2}

$\cos(\omega_0 t)=\frac{e^{\jmath \omega_0t}+e^{-\jmath \omega_0 t}}{2}$

Itu hebat, tapi terus kenapa? Nah, nada kompleks berputar ke arah yang berlawanan satu sama lain. (Lihat juga komentar Sebastian). Tapi apa pentingnya 'arah' di sini yang memberikan frekuensi sudut kita status vektor? Berapa kuantitas fisik yang direfleksikan ke arah rotasi? Jawabannya adalah waktu. Pada nada kompleks pertama, waktu bergerak ke arah + ve, dan pada nada kompleks kedua, waktu bergerak ke arah -ve. Waktu berjalan mundur.

Ingatlah hal ini dan lakukan pengalihan cepat untuk mengingat bahwa frekuensi temporal adalah turunan pertama dari fase sehubungan dengan waktu, (hanya perubahan fase dari waktu ke waktu), semuanya mulai jatuh ke tempatnya:

Interpretasi fisik frekuensi negatif adalah sebagai berikut:

Kesadaran pertama saya adalah bahwa Fourier adalah agnostik waktu . Yaitu, jika Anda memikirkannya, tidak ada dalam analisis fourier atau transformasi itu sendiri yang dapat memberi tahu Anda apa 'arah' waktu. Sekarang, bayangkan sebuah sistem berosilasi fisik (yaitu sinusoid nyata dari katakanlah, arus di atas kawat) yang berosilasi pada beberapa frekuensi temporal skalar, f .

Bayangkan 'melihat' ke bawah gelombang ini, ke arah waktu ke depan saat berlangsung. Sekarang bayangkan menghitung perbedaannya dalam fase di setiap titik waktu Anda maju lebih jauh. Ini akan memberi Anda frekuensi temporal skalar Anda, dan frquency Anda positif. Sejauh ini bagus.

Tapi tunggu sebentar - jika Fourier buta waktu, lalu mengapa itu hanya mempertimbangkan gelombang Anda dalam arah waktu 'maju'? Tidak ada yang istimewa tentang arah waktu itu. Jadi dengan simetri, arah waktu yang lain juga harus dipertimbangkan. Jadi sekarang bayangkan 'melihat' pada gelombang yang sama, (yaitu, mundur dalam waktu), dan juga melakukan perhitungan fase-delta yang sama. Karena waktu akan mundur sekarang, dan frekuensi Anda adalah perubahan fase (waktu negatif), frekuensi Anda sekarang akan negatif!

Apa yang benar-benar dikatakan Fourier, adalah bahwa sinyal ini memiliki energi jika diputar maju dalam waktu pada frekuensi bin f, tetapi JUGA memiliki energi jika diputar mundur dalam waktu meskipun pada frekuensi bin -f. Dalam arti tertentu, HARUS mengatakan ini karena Fourier tidak memiliki cara untuk 'mengetahui' apa arah waktu 'yang sebenarnya'!

Jadi bagaimana Fourier menangkap ini? Nah, untuk menunjukkan arah waktu, suatu rotasi harus dilakukandigunakan sedemikian rupa sehingga roasi searah jarum jam berurusan dengan 'melihat' pada sinyal di panah waktu ke depan, dan roasi berlawanan arah berlawanan memberikan 'melihat' pada sinyal seolah-olah waktu berjalan mundur. Frekuensi temporal skalar yang kita semua kenal sekarang harus sama dengan nilai absolut (skala) dari frekuensi sudut vektor kita. Tetapi bagaimana suatu titik yang menandakan perpindahan gelombang sinusoid sampai pada titik awalnya setelah satu siklus namun secara bersamaan berputar di sekitar lingkaran dan mempertahankan manifestasi frekuensi temporal yang ditandakannya? Hanya jika sumbu utama dari lingkaran itu terdiri dari pengukuran perpindahan titik ini relatif terhadap sinusoid asli, dan sinusoid lepas 90 derajat. (Ini persis bagaimana Fourier mendapatkan basis sinus dan cosinusnya, proyek Anda terhadap setiap kali Anda melakukan DFT!). Dan akhirnya, bagaimana kita menjaga kapak itu terpisah? The 'j' menjamin bahwa magnitudo pada setiap sumbu selalu independen dari magnitudo pada yang lain, karena bilangan real dan imajiner tidak dapat ditambahkan untuk menghasilkan bilangan baru di salah satu domain. (Tapi ini hanya catatan tambahan).

Demikian ringkasannya:

Transformasi fourier adalah agnostik waktu. Itu tidak bisa mengatakan arah waktu. Ini adalah jantung dari frekuensi negatif. Karena frekuensi = fase-perubahan / waktu, kapan saja Anda mengambil DFT dari suatu sinyal, Fourier mengatakan bahwa jika waktu berjalan maju, energi Anda terletak pada sumbu frekuensi + ve, tetapi jika waktu Anda mundur, energi Anda adalah terletak pada sumbu frekuensi -ve.

Seperti yang diperlihatkan alam semesta kita sebelumnya , justru karena Fourier tidak tahu arah waktu, kedua sisi DFT harus simetris, dan mengapa keberadaan frekuensi negatif diperlukan dan pada kenyataannya memang sangat nyata.

— Spacey
sumber

1

Saya pikir Anda membaca terlalu banyak tentang ini dalam upaya untuk membenarkan jawaban yang sudah Anda putuskan. Akar dari frekuensi "negatif" telah ditunjukkan dalam jawaban lain. Transformasi Fourier menggunakan eksponensial kompleks sebagai fungsi dasarnya. Sifatnya yang kompleks memungkinkan untuk membedakan tanda frekuensi eksponensial seiring bertambahnya waktu. Eksponensial kompleks menarik karena merupakan fungsi eigen dari sistem invarian-waktu linier. Itu membuat FT sangat berguna sebagai alat analisis sinyal dan sistem.

— Jason R

4

Frekuensi negatif yang ada dalam dekomposisi sinyal kompleks-eksponensial adalah bagian dari paket yang datang bersama dengan menggunakan transformasi Fourier. Tidak perlu memunculkan penjelasan kualitatif yang rumit tentang apa yang harus mereka maksudkan.

— Jason R

1

Juga, saya pikir peluru pertama Anda mungkin salah; Saya selalu mendengar jarak yang disebut skalar, sedangkan perpindahan adalah besaran vektor.

— Jason R

1

Selain itu, di samping apa yang dikatakan Jason, saya benar-benar gagal melihat aspek "fisik" dalam jawaban ini, yang menurut Anda kurang dalam semua yang lain ...

— Lorem Ipsum

@JasonR saya tahu posting saya panjang, tapi tolong jangan mencoba untuk membaca posting saya (penuh) sebelum mengomentari itu di masa depan. Ketika Anda melakukannya, Anda akan melihat bahwa itu tidak rumit tetapi cocok dengan apa yang kita ketahui sejauh ini. Anda akan melihat bagaimana penjelasan saya sebenarnya berasal dan dibangun dari semua jawaban sebelumnya dan penelitian saya ke dalam literatur.

— Spacey