Bagaimana Anda menangani frekuensi negatif dalam spektrum daya sinyal kompleks?

Ketika kita menerapkan operasi DFT pada sinyal nyata untuk mendapatkan , lalu ambil besaran kuadrat dari , , spektrum daya simetris. Anda dapat menggunakan frekuensi positif atau frekuensi negatif sebagai informasi frekuensi dalam . $x[n]$ $X[k]$ $X[k]$ $\lvert X[k]\rvert^2$ $X[k]$

Namun ini tidak benar untuk sinyal bernilai kompleks; spektrum daya tidak simetris.

Dalam hal ini, bagaimana Anda menentukan komponen frekuensi dalam sinyal asli?
Bisakah kita lepaskan bagian frekuensi negatif?

fft frequency-spectrum

— Mike
sumber

Perhatikan bahwa frekuensi positif dan negatif adalah kombinasi linear dari sinus dan kosinus, oleh karena itu, frekuensi positif dan negatif diperlukan untuk mendapatkan fase yang tepat. Untuk sinyal yang kompleks, Anda harus menambahkan daya di kedua frekuensi untuk mendapatkan daya total pada frekuensi itu.

— Christopher Crawford

Jawaban:

Untuk sinyal nyata, konten pada frekuensi negatif yang dihasilkan dengan menggunakan DFT berlebihan. Ini disebabkan oleh properti terkenal dari sinyal nyata sehubungan dengan keluarga transformasi Fourier: transformasinya simetris Hermitian . Yaitu, untuk sinyal nyata , $x[n]$

X [k] = \sum_{n = 0}^{N - 1} x [n] e^{- j 2 π n k / N} = (\sum_{n = 0}^{N - 1} x [n] e^{- j (- 2 π n k / N)})^{*} = X [- k] = X [N - k]

$X[k] = \sum_{n=0}^{N-1}x[n] e^{-j2\pi n k / N} = (\sum_{n=0}^{N-1}x[n] e^{-j(-2\pi n k / N)})^* = X[-k] = X[N - k]$

Jadi, jika input Anda adalah sinyal nyata, semua informasi berada dalam nampan frekuensi positif; frekuensi negatif dapat dibuang untuk banyak aplikasi. Namun, tidak ada proprety seperti itu untuk sinyal kompleks umum. Mereka dapat memiliki spektrum daya yang asimetris tentang frekuensi nol, jadi Anda tidak boleh membuang salah satu tempat frekuensi dari spektrum daya sinyal kompleks tanpa kehilangan informasi.

— Jason R
sumber

Saya pikir hubungan antara dan adalah:

X [k]

$X[k]$

X [N - k]

$X[N-k]$

X [N - k] = \sum_{n = 0}^{N - 1} x [n] e^{- j 2 π n (N - k) / N} = \sum_{n = 0}^{N - 1} x [n] e^{- j 2 π N n / N} e^{j 2 π n k / N} = \sum_{n = 0}^{N - 1} x [n] e^{j 2 π n k / N} = (X [k])^{*}

$X[N-k] = \sum_{n=0}^{N-1}x[n] e^{-j2\pi n (N-k) / N} = \sum_{n=0}^{N-1}x[n]e^{-j2\pi N n/N} e^{j2\pi n k / N} =\sum_{n=0}^{N-1}x[n] e^{j2\pi n k / N}=(X[k])^*$

— Mike

Anda benar. Saya meninggalkan langkah perantara itu; ini menunjukkan bagaimana Anda beralih dari ke secara efektif .

X [- k]

$X[-k]$

X [N - k]

$X[N-k]$

— Jason R

Dalam kasus nyata kita dapat menjatuhkan misalnya dalam praktek ketika Anda menggunakan penganalisa spektrum, untuk gelombang nyata lebih mudah untuk melihat setengahnya karena sisi lain adalah cermin. Tetapi dalam kasus sinyal kompleks tidak ada jawaban perangkat nyata dan Anda memiliki studi teoritis sehingga Anda harus menjaga kedua belah pihak.

— Hossein
sumber

jika saya memiliki satu sinyal kompleks yang terdiri dari dua frekuensi dekat, di PSD, saya menemukan sisi frekuensi positif menunjukkan dua puncak, sedangkan sisi negatif menunjukkan satu puncak. Jadi, dapatkah saya menyimpulkan bahwa sinyal memiliki dua frekuensi?

— Mike

Tidak, Anda tidak dapat mengatakannya karena sinyalnya rumit.

— Hossein

apa arti fisik untuk frekuensi negatif?

— Mike

@ Mike dsp.stackexchange.com/questions/431/…

— GummiV

@ Mike Saya yakin saya mungkin telah menjawab bahwa ... [silakan lihat] ( dsp.stackexchange.com/questions/431/… )

— Spacey