Apa perbedaan antara PSD dan kuadrat spektrum frekuensi?

Spektrum daya dari sinyal dapat dihitung dengan mengambil besarnya kuadrat dari transformasi Fourier-nya. Menjadi orang audio, sinyal yang menarik bagi saya adalah deret waktu.

Bagaimana representasi ini berbeda dari PSD (kepadatan spektral daya), dan yang penting, dalam situasi praktis apa seseorang harus menggunakan PSD alih-alih spektrum daya yang dijelaskan di atas?

— belajar
sumber

Kerapatan spektral daya menggambarkan kerapatan daya dalam proses acak stasioner per unit frekuensi. Dengan teorema Wiener-Khinchin , dapat dihitung sebagai berikut untuk proses acak stasioner akal luas : $X(t)$

S_{x x} (f) = \int_{- \infty}^{\infty} r_{x x} (τ) e^{- j 2 π f τ} d τ

$S_{xx}(f) = \int_{-\infty}^{\infty} r_{xx}(\tau) e^{-j2\pi f \tau} d\tau$

di mana adalah fungsi autokorelasi dari proses : $r_{xx}(\tau)$ $X(t)$

r_{x x} (τ) = E (X (t) X (t - τ))

$r_{xx}(\tau) = \mathbb{E}\left(X(t)X(t - \tau)\right)$

Ini hanya berlaku untuk proses stasioner lebar akal karena fungsi autokorelasi adalah hanya fungsi dari waktu lag dan tidak mutlak waktu ; dinyatakan secara berbeda, ini berarti bahwa statistik tingkat kedua tidak berubah sebagai fungsi waktu. $\tau$ $t$

Dengan itu, jika Anda memiliki model statistik yang cukup rinci dan akurat untuk sinyal Anda, maka Anda dapat menghitung kerapatan spektral dayanya menggunakan hubungan di atas. Sebagai contoh, ini dapat digunakan untuk menghitung kepadatan spektral daya sinyal komunikasi, mengingat statistik simbol informasi yang dibawa oleh sinyal dan setiap pembentukan pulsa yang digunakan selama transmisi.

Dalam kebanyakan situasi praktis, tingkat informasi ini tidak tersedia, dan seseorang harus menggunakan estimasi kerapatan spektral daya sinyal yang diberikan. Salah satu pendekatan yang sangat mudah adalah dengan mengambil besaran kuadrat dari transformasi Fourier-nya (atau, mungkin, besarnya kuadrat dari beberapa transformasi Fourier jangka pendek dan rata-rata) sebagai perkiraan PSD. Namun, dengan asumsi bahwa sinyal yang Anda amati mengandung beberapa komponen stokastik (yang sering terjadi), ini lagi-lagi hanya perkiraantentang apa yang mendasari PSD yang sebenarnya didasarkan pada satu realisasi (yaitu satu pengamatan) dari proses acak. Apakah spektrum daya yang Anda hitung memiliki kemiripan yang berarti dengan PSD sebenarnya dari proses itu tergantung situasi.

Seperti catatan posting sebelumnya ini , ada banyak metode untuk estimasi PSD; mana yang paling cocok tergantung pada karakter proses acak, informasi apriori apa pun yang mungkin Anda miliki, dan fitur sinyal apa yang paling menarik bagi Anda.

— Jason R
sumber

Saya setuju tetapi ingin menunjukkan bahwa segala ukuran eksplorasi kebisingan / sinyal dunia nyata hanyalah perkiraan. Menerima bahwa kita perlu merumuskan "cukup baik"; kriteria. Lalu kita bisa keluar dari kereta kebisingan dan menerima perkiraan yang memenuhi "angka kebisingan" dari aplikasi. Terima beberapa kegagalan dalam hidup, dan Anda bisa mendapatkan beberapa kemenangan.

— rogers