Apa arti fisik dari belitan dua sinyal?

50

Jika kita menggabungkan 2 sinyal, kita mendapatkan sinyal ketiga. Apa yang direpresentasikan oleh sinyal ketiga ini sehubungan dengan sinyal input?

convolution

— pj
sumber

5

mathoverflow.net/questions/5892/what-is-convolution-intuitively

— Atul Ingle

1

Itu hanya "membalikkan, menggeser, mengalikan dan menjumlahkan", tidak lebih.

— chaohuang

Ini memiliki arti "rata-rata", dalam istilah pemrosesan sinyal yang dapat berarti menghapus komponen frekuensi tinggi.

— Giwrgos Rizeakos

3

Saya telah mencari sumber daya yang menjelaskan makna fisik konvolusi untuk sementara waktu sekarang dan akhirnya saya menemukannya di sini: colah.github.io/posts/2014-07-Understanding-Convolutions

— faridghar

pertimbangkan sistem fisik atau mekanik apa pun, maka input ke sistem adalah x (n), parameter yang kita tentukan adalah h (n). fungsi kerja untuk sistem untuk bekerja adalah y (N) = x (N) * h (N) ex: anggap sinewave sebagai input ke pengali yang umumnya berfungsi dengan begitu banyak rangkaian analog yang benar, kita dapat mengubah kinerja perangkat dengan hanya memvariasikan perangkat parameter maka parameter yang kami lewati adalah h (n)

— user6151179

40

Tidak ada makna "fisik" apa pun pada operasi konvolusi. Penggunaan utama konvolusi dalam rekayasa adalah dalam mendeskripsikan output dari sistem linear, time-invariant (LTI) . Perilaku input-output sistem LTI dapat dikarakterisasi melalui respons impulsnya , dan output sistem LTI untuk setiap sinyal input dapat dinyatakan sebagai konvolusi sinyal input dengan respons impuls sistem. $x(t)$

Yaitu, jika sinyal diterapkan pada sistem LTI dengan respon impuls , maka sinyal keluarannya adalah: $x(t)$ $h(t)$

y (t) = x (t) * h (t) = \int_{- \infty}^{\infty} x (τ) h (t - τ) d τ

$y(t) = x(t) * h(t) = \int_{-\infty}^{\infty}x(\tau)h(t - \tau)d\tau$

Seperti yang saya katakan, tidak ada banyak interpretasi fisik, tetapi Anda dapat menganggap konvolusi secara kualitatif sebagai "mengoleskan" energi yang ada dalam dalam waktu dengan cara tertentu, tergantung pada bentuk respon impuls . Pada tingkat teknik (matematikawan yang keras tidak akan menyetujui), Anda bisa mendapatkan beberapa wawasan dengan melihat lebih dekat pada struktur integrand itu sendiri. Anda dapat menganggap output sebagai jumlah dari jumlah tak terbatas dari salinan impuls, masing-masing bergeser oleh penundaan waktu yang sedikit berbeda ( ) dan diskalakan sesuai dengan nilai sinyal input pada nilai $x(t)$ $h(t)$ $y(t)$ $\tau$ $t$ yang terkait dengan penundaan: . $x(\tau)$

Interpretasi semacam ini mirip dengan mengambil konvolusi waktu-diskrit (dibahas dalam jawaban Atul Ingle) ke batas periode sampel yang sangat pendek, yang sekali lagi tidak sepenuhnya secara matematis suara, tetapi membuat cara intuitif yang cerdas untuk memvisualisasikan tindakan untuk sistem waktu kontinu.

— Jason R
sumber

2

Integrand harus

x (τ) h (t - τ) .

$x(\tau) h(t-\tau).$

— Atul Ingle

1

Tapi ini bukan hanya menggeser sinyal dan kemudian mengambil jumlah output, salah satu sinyal pertama kali dibalik tidak seperti korelasi. Dan jika salah satu sinyal adalah respon impuls maka itu ok, tetapi bagaimana jika dua sinyal berbeda seperti berputar 2 gambar-gambar.

— pj

@ ParagJain: Sebenarnya, ini hanya mengambil jumlah dari banyak (sebenarnya jumlah tak terbatas) dari salinan tanggapan impuls. Istilah respons impuls

tidak terbalik sehubungan dengan variabel waktu

. Untuk korelasi silang, seperti yang Anda catat, tanda pada

di dalam argumen respons impuls diubah menjadi

. Tidak masalah apakah

benar-benar respons dari sistem LTI atau tidak; bisa berupa gambar seperti yang Anda usulkan atau sinyal apa pun dalam hal ini. Tindakan luntur yang diciptakan oleh konvolusi adalah sama, seperti dijelaskan dalam jawaban di sini.

h (t - τ)

$h(t-\tau)$

t

$t$

τ

$\tau$

+

$+$

h (t)

$h(t)$

— Jason R

20

Penjelasan intuitif yang sangat berguna yang bekerja dengan baik untuk sinyal diskrit adalah untuk berpikir konvolusi sebagai "jumlah gema tertimbang" atau "jumlah ingatan terbobot."

Untuk sesaat, anggaplah sinyal input ke sistem LTI diskrit dengan fungsi transfer adalah impuls delta . Konvolusi adalah $h(n)$ $\delta(n-k)$ Ini hanya gema (atau memori) dari fungsi transfer dengan penundaan k unit.

\begin{array}{rcl} y (n) & = & \sum_{m = - \infty}^{\infty} δ (m - k) h (n - m) \\ = & h (n - k) . \end{array}

$\begin{eqnarray} y(n) &=& \sum_{m=-\infty}^{\infty} \delta(m-k) h(n-m) \\ &=& h(n-k). \end{eqnarray}$

Sekarang pikirkan sinyal input sembarang sebagai jumlah dari fungsi tertimbang . Maka hasilnya adalah jumlah tertimbang dari versi tertunda h (n). $x(n)$ $\delta$

Misalnya, jika , maka tulis . $x(n) = \{1, 2, 3\}$ $x(n) = \delta(n) + 2 \delta(n-1) + 3 \delta(n-2)$

Output sistem adalah jumlah gema , dan dengan bobot yang sesuai masing-masing 1, 2, dan 3. $h(n)$ $h(n-1)$ $h(n-2)$

Jadi . $y(n) = h(n) + 2h(n-1)+3h(n-2)$

— Atul Ingle
sumber

1

Akan sangat membantu jika menambahkan representasi grafis dari masing-masing persamaan Anda. Beberapa orang (seperti saya) memiliki pemahaman yang lebih baik tentang konvolusi ketika melihatnya secara visual.

— PhilMacKay

1

@ PhilMacKay Untuk representasi grafis (sebenarnya representasi tabular) konvolusi diskrit, lihat jawaban ini .

— Dilip Sarwate

1

"Gema" harus benar-benar diganti oleh "kenangan". Mengenang Hal-Hal Masa Lalu: Proust.

— rogers

Untuk representasi grafis yang menunjukkan konvolusi dua sinyal mobil box, lihat blog.mbedded.ninja/programming/signal-processing/convolution

— gbmhunter

11

Cara intuitif yang baik untuk memahami konvolusi adalah dengan melihat hasil konvolusi dengan sumber titik.

Sebagai contoh, konvolusi 2D suatu titik dengan optik cacat Hubble Space Telescope menciptakan gambar ini:

Sekarang bayangkan apa yang terjadi jika ada dua (atau lebih) bintang dalam sebuah gambar: Anda mendapatkan pola ini dua kali (atau lebih), berpusat pada setiap bintang. Luminositas pola terkait dengan luminositas bintang. (Perhatikan bahwa bintang secara praktis selalu menjadi sumber poin.)

Pola-pola ini pada dasarnya adalah perkalian dari sumber titik dengan pola berbelit-belit, dengan hasil disimpan pada pixel sedemikian rupa sehingga mereproduksi pola ketika gambar yang dihasilkan dilihat secara keseluruhan.

Cara pribadi saya untuk memvisualisasikan algoritma konvolusi adalah dengan loop pada setiap piksel dari gambar sumber. Pada setiap piksel, Anda mengalikan dengan nilai pola berbelit-belit, dan Anda menyimpan hasilnya pada piksel yang posisi relatifnya sesuai dengan pola tersebut. Lakukan itu di setiap piksel (dan jumlah hasil pada setiap piksel), dan Anda mendapatkan hasilnya.

— PhilMacKay
sumber

6

Pikirkan ini ... Bayangkan sebuah drum yang Anda kalahkan berulang kali untuk mendengarkan musiknya kan? Stik drum Anda akan mendarat di membran untuk pertama kalinya karena dampaknya akan bergetar, ketika Anda memukulnya untuk kedua kalinya, getaran karena dampak pertama telah meluruh sampai batas tertentu. Jadi, suara apa pun yang akan Anda dengar adalah pemukulan saat ini dan jumlah tanggapan yang membusuk dari dampak sebelumnya. Jadi jika adalah gaya tumbukan pada momen , maka dampaknya adalah Gaya waktu tumbukan $x(k)$ $k$ $x$

Yang mana

$x(k)dk$

$dk$

$t$ $t-k$ $h(u)$ $u$ $t-k$ $k$ $h(t-k)$ $x(k)dk$ $x(k)h(t-k)dk$

Jadi efek keseluruhan dari musik yang kita dengar akan menjadi efek terintegrasi dari semua dampak. Itu juga dari infinity negatif ke plus infinity. Itulah yang dikenal sebagai konvolusi.

— abhilash
sumber

ilustrasi menarik :)

— tomab

4

Anda juga dapat menganggap konvolusi sebagai pengolesan / penghalusan satu sinyal oleh yang lain. Jika Anda memiliki sinyal dengan pulsa dan lainnya, katakanlah, satu pulsa persegi, hasilnya akan pulsa yang dioleskan atau dihaluskan.

Contoh lain adalah dua pulsa persegi yang keluar sebagai trapesium yang rata.

— charan
sumber

4

Jika Anda mengambil gambar dengan kamera dengan lensa tidak fokus, hasilnya adalah konvolusi dari gambar fokus dengan fungsi penyebaran titik defocus.

Distribusi probabilitas dari jumlah sepasang dadu adalah konvolusi dari distribusi probabilitas dadu individu.

Penggandaan panjang adalah konvolusi, jika Anda tidak membawa dari satu digit ke yang berikutnya. Dan jika Anda membalik salah satu angka. {2, 3, 7} berbelit-belit dengan {9, 4} adalah {8, 30, 55, 63}

      2   3   7
   X      4   9
---------------
     18  27  63 
  8  12  28
---------------
  8  30  55  63

(Anda bisa menyelesaikan perkalian dengan membawa "6" dari 63 ke dalam 55, dan seterusnya.)

— John Seymour
sumber

3

Dalam sinyal dan sistem, konvolusi biasanya digunakan dengan sinyal input dan respons impuls untuk mendapatkan sinyal output (sinyal ketiga). Lebih mudah untuk melihat konvolusi sebagai "jumlah tertimbang dari input masa lalu" karena sinyal masa lalu juga mempengaruhi output saat ini.

Saya tidak yakin apakah ini jawaban yang Anda cari, tetapi saya membuat video baru-baru ini karena itu mengganggu saya untuk waktu yang lama. https://www.youtube.com/watch?v=1Y8wHa3fCKs&t=14s Ini adalah video singkat. Maafkan lol bahasa Inggris saya.

— J.Lee
sumber

2

Cara lain untuk melihat konvolusi adalah dengan mempertimbangkan bahwa Anda memiliki dua hal:

DATA - jumlah pasti rusak oleh beberapa kebisingan - dan pada posisi acak (dalam waktu, ruang, beri nama)
POLA = pengetahuan tentang bagaimana informasi seharusnya terlihat

konvolusi DATA dengan (cermin simetris dari) POLA adalah kuantitas lain yang mengevaluasi - mengetahui POLA - seberapa besar kemungkinan ia berada pada setiap posisi dalam DATA.

Secara teknis, pada setiap posisi, kuantitas ini adalah korelasi (ini adalah cermin dari POLA) dan dengan demikian mengukur kemungkinan log di bawah beberapa asumsi umum (noise Gaussian independen). Konvolusi memungkinkan untuk menghitungnya pada setiap posisi (dalam ruang, waktu ...) secara paralel.

— meduz
sumber

2

$g$ $f$ $g*f$

— Shivani sharma
sumber

2

Makna fisik adalah sinyal melewati sistem LTI! Konvolusi didefinisikan sebagai flip (salah satu sinyal), menggeser, mengalikan, dan menjumlahkan. Saya akan menjelaskan intuisi saya tentang masing-masing.

1. Mengapa kita membalik salah satu sinyal dalam konvolusi, Apa artinya?

Karena titik terakhir dalam representasi sinyal input sebenarnya adalah yang pertama memasuki sistem (perhatikan sumbu waktu). Konvolusi didefinisikan untuk sistem Invarian Linear-Timer. Itu semua terkait dengan Waktu dan bagaimana kita mewakilinya dalam matematika. Ada dua sinyal dalam konvolusi, satu mewakili sinyal input dan satu mewakili respons sistem. Jadi pertanyaan pertama di sini adalah Apa sinyal respons sistem? Respon sistem adalah output dari sistem dalam waktu tertentu tke input dengan hanya satu elemen non-nol dalam waktu tertentu t(sinyal impuls yang digeser oleh t).

2. Mengapa sinyal dikalikan poin demi poin?

Sekali lagi, mari merujuk definisi sinyal respon sistem. Seperti yang dikatakan, itu adalah sinyal yang dibentuk melalui pengalihan fungsi impuls oleh tdan memplot output untuk masing-masing t's. Kita juga dapat membayangkan sinyal input sebagai jumlah dari fungsi impuls dengan amplitudo (skala) dan fase yang berbeda. OK, jadi respons sistem terhadap sinyal input dalam waktu tertentu adalah respons sinyal itu sendiri dikalikan dengan (atau diskalakan dengan) amplitudo input dalam waktu tersebut.

3. Apa yang dimaksud dengan bergeser?

Karena itu (1 & 2), pemindahan dilakukan untuk mendapatkan output sistem untuk setiap titik sinyal input pada suatu waktu t.

Saya harap ini membantu kalian!

— MimSaad
sumber

2

$x_1$ $x_2$ $x_2$ $x_1$

"Pandangan sistem" yang lebih panjang mengikuti: Pikirkan visi ideal ( Platonis ) tentang suatu titik. Kepala pin, sangat tipis, di suatu tempat di ruang kosong. Anda dapat abstrak seperti Dirac (diskrit atau kontinu).

Lihatlah dari jauh, atau seperti orang yang berpandangan pendek (seperti saya), menjadi kabur. Sekarang bayangkan intinya adalah memandang Anda juga. Dari sudut pandang "sudut pandang", Anda bisa menjadi singularitas juga. Intinya juga bisa singkat, dan media antara Anda berdua (Anda sebagai singularitas dan titik) bisa tidak transparan.

Jadi, konvolusi seperti jembatan di atas air yang bermasalah . Saya tidak pernah berpikir saya bisa mengutip Simon dan Garfunkel di sini. Dua fenomena berusaha saling merebut. Hasilnya adalah kabur satu sama lain, secara simetris. Kabur tidak harus sama. Pengaburan Anda yang berpandangan pendek dikombinasikan secara merata dengan kekaburan objek. Simetri sedemikian rupa sehingga jika kekaburan objek menjadi gangguan mata Anda, dan sebaliknya, keburaman keseluruhan tetap sama. Jika salah satu dari mereka ideal, yang lain tidak tersentuh. Jika Anda dapat melihat dengan sempurna, Anda melihat kekaburan objek yang tepat. Jika objek adalah titik yang sempurna, seseorang mendapatkan ukuran yang tepat dari rabun dekat Anda.

$\log$

Anda dapat memeriksa But Why? Matematika Intuitif: Konvolusi

— Laurent Duval
sumber

1

Cara Anda mendengar suara di lingkungan tertentu (ruangan, ruang terbuka, dll.) Adalah lilitan sinyal audio dengan respons impuls lingkungan itu.

Dalam hal ini respons impuls mewakili karakteristik lingkungan seperti pantulan audio, keterlambatan dan kecepatan audio yang bervariasi dengan suhu.

— VHampiholi
sumber

1

Untuk mengulangi jawaban:

Untuk pemrosesan sinyal, ini adalah jumlah tertimbang dari masa lalu ke masa sekarang. Biasanya satu istilah adalah sejarah tegangan pada input ke filter dan istilah lainnya adalah filter atau semacamnya yang memiliki "memori". Tentu saja dalam pemrosesan video semua piksel yang berdekatan menggantikan "masa lalu".

Untuk probabilitas itu adalah probabilitas silang untuk suatu peristiwa yang diberikan peristiwa lain; jumlah cara untuk mendapatkan 7 di craps adalah kesempatan untuk mendapatkan: 6 dan 1, 3 dan 4, 2 dan 5. yaitu jumlah probabilitas P (2) kali probabilitas P (7-2): P ( 7-2) P (2) + P (7-1) * P (1) + .....

— pembalap
sumber

1

Konvolusi adalah cara matematis untuk menyisir dua sinyal untuk membentuk sinyal ketiga. Ini adalah salah satu teknik terpenting dalam DSP ... mengapa? Karena menggunakan operasi matematis ini, Anda dapat mengekstrak respons impuls sistem. Jika Anda tidak tahu mengapa respons impuls sistem penting, baca tentang hal itu di http://www.dspguide.com/ch6.htm . Menggunakan strategi dekomposisi impuls, sistem dijelaskan oleh sinyal yang disebut respons impuls. Konvolusi penting karena menghubungkan tiga sinyal yang menarik: sinyal input, sinyal output, dan respons impuls . Ini adalah operasi matematika formal, seperti halnya perkalian, penjumlahan, dan integrasi. Selain mengambil dua angka dan menghasilkan sepertiga jumlah, sementara konvolusi mengambil dua sinyal dan menghasilkan sinyal ketiga . Dalam sistem linier, konvolusi digunakan untuk menggambarkan hubungan antara tiga sinyal yang menarik: sinyal input, respons impuls, dan sinyal output (dari Steven W. Smith). Sekali lagi, ini sangat terikat pada konsep respons impuls yang perlu Anda baca tentangnya.

— S Fateri
sumber

-2

Impuls menyebabkan urutan output yang menangkap dinamika sistem (masa depan). Dengan membalik respons impuls ini, kami menggunakannya untuk menghitung output dari kombinasi tertimbang dari semua nilai input sebelumnya. Ini adalah dualitas yang luar biasa.

— OBERDIER LARRY
sumber

-3

Dalam istilah sederhana, artinya mentransfer input dari satu domain ke domain lain tempat kami merasa lebih mudah untuk bekerja dengannya. Konvulasi terikat dengan Transformasi Laplace, dan kadang-kadang lebih mudah untuk bekerja di domain s, di mana kita dapat melakukan penambahan dasar pada frekuensi. dan juga sebagai transformasi laplace adalah fungsi satu ke satu, kita kemungkinan besar tidak merusak input. Sebelum mencoba memahami apa arti teorema umum konvolusi dalam signifikansi fisik, kita harus mulai dengan domain frekuensi. penjumlahan dan perkalian skalar mengikuti aturan yang sama dengan Transformasi Laplace adalah operator linier. c1.Lap (f (x) + c2.Lap g (x) = Lap (c1.f (x) + c2.g (x)), tetapi apa itu Lap f (x) .Lap g (x) adalah apa yang mendefinisikan teorema konvulasi.

— debendra gurung
sumber