Mengapa pengambilan sampel sinyal waktu kontinu berkala tidak menghasilkan sinyal waktu diskrit berkala?

Saya telah mempelajari sinyal dan sistem akhir-akhir ini dan saya telah menemukan klaim berikut:

Pengambilan sampel yang seragam dari sinyal waktu kontinu berkala mungkin tidak periodik!

Adakah yang bisa menjelaskan mengapa pernyataan ini benar?

— Ahmed Wessam
sumber

Jika rasio antara frekuensi sampling Anda dan frekuensi sinyal Anda tidak rasional, Anda tidak akan memiliki sinyal diskrit periodik.

Dengan asumsi Anda memiliki gelombang sinus 1-kHz dan Anda sampel pada 3000 * sqrt (2) Hz. Anda akan memiliki sekitar 4,2 sampel per periode. Namun Anda tidak akan dapat mengambil sampel gelombang sinus tepat di tempat yang sama. Karenanya sinyal digital Anda tidak akan berkala.

Namun, jika Anda mengambil sampel sinyal 1-kHz yang sama pada 4 kHz, Anda akan mendapatkan sinyal diskrit berkala. Periode akan menjadi 4 sampel.

— Ben
sumber

Dan cukup menarik (perbaiki saya jika saya salah), karena ukuran rasionalnya nol, jika Anda mengambil sampel sinyal periodik kontinu tanpa mengetahui frekuensinya, kemungkinan mendapatkan sinyal diskrit periodik adalah nol (secara teori, namun dalam berlatih karena kuantisasi hal-hal tidak akan terlalu buruk).

— Apollys mendukung Monica

@Apollys Di sisi lain, rasionalnya padat dalam real dan masa hidup Semesta mungkin dan kita pasti terikat, maka mendapatkan sesuatu yang cukup dekat dengan periodik (walaupun mungkin dengan periode panjang) lebih dari kemungkinan - di khususnya, ketika sinyal dan sampel tidak dihasilkan oleh proses terkontrol dalam gravitasi nol dan mendekati suhu nol absolut dan yang lainnya ...

— Hagen von Eitzen

Koreksi saya jika saya salah: Tetapi ketika input singal 1kHzdan Anda sampel dengan 3.5kHz, Anda mendapatkan sinyal periodik dengan periode waktu 2ms. Untuk mendapatkan sinyal periodik, f_stidak perlu n*f_intetapi bisan*f_in/m

— 12431234123412341234123

Ya, rasio antara 3,5 kHz dan 1 kHz adalah bilangan rasional, 2/7 yaitu tidak irasional.

— Ben

@ Apollys: Ya, tetapi dalam beberapa sistem mereka menerapkan loop kontrol untuk menyesuaikan frekuensi sampling ke beberapa sinyal frekuensi bunga. Misalnya dalam sistem tenaga, di mana frekuensi sampling melacak frekuensi grid. Ini membuat beberapa perhitungan lebih mudah, menghitung mean, RMS dan harmonik misalnya.

— Ben