Bagaimana cara menambahkan AWGN ke representasi sinyal I dan Q?

Saya memiliki sistem komunikasi nirkabel yang saya simulasi di Matlab. Saya melakukan beberapa watermarking melalui sedikit menyesuaikan fase sinyal yang ditransmisikan. Simulasi saya mengambil nilai I (inphase) dan Q (quadrature) asli dan menambahkan dalam tanda air. Saya kemudian harus mensimulasikan tingkat kesalahan bit yang dihasilkan setelah dikirim. Untuk saat ini saya hanya perlu menambahkan berbagai noise termal ke sinyal.

Karena saya memiliki sinyal yang direpresentasikan sebagai saluran I dan Q, akan lebih mudah untuk menambahkan AWGN (aditif white Gaussian noise) ke I dan Q secara langsung. Satu pemikiran adalah menambahkan suara ke kedua saluran secara independen, tetapi intuisi saya mengatakan bahwa ini tidak sama dengan menambahkannya ke sinyal secara keseluruhan.

Jadi bagaimana saya bisa menambahkan suara ketika ada di formulir ini?

noise gaussian

— Kellenjb
sumber

mungkin bisa lebih membantu jika Anda bisa memberikan beberapa detail sistem komunikasi yang Anda simulasi.

— Rajesh Dachiraju

Saya berasumsi bahwa Anda hanya menghasilkan noise untuk I dan Q dan kemudian menambahkannya. Saya tidak melihat mengapa suara itu berkorelasi di antara keduanya.

— endolith

@endolith, Perbedaan noise hanya akan muncul di mixer, selain itu mereka harus membagikan sinyal noise mereka.

— Kortuk

Apakah Anda mengatakan bahwa Anda ingin menambahkannya ke sinyal multiplexing quadrature?

— Phonon

@phonon, apa yang Anda maksud dengan multiplexed?

— Kortuk

Jawaban:

Ya, Anda dapat menambahkan AWGN varians secara terpisah untuk masing-masing dua istilah, karena jumlah dari dua Gaussians juga Gaussian dan varians mereka menambahkan . Ini akan memiliki efek yang sama dengan menambahkan AWGN dari varians ke sinyal asli. Berikut beberapa penjelasan jika Anda tertarik. $\sigma^2$ $2\sigma^2$

Sinyal analitik dapat ditulis dalam komponen fase dan kuadratur sebagai $x(t)=a(t)\sin\left(2\pi f t + \varphi(t)\right)$

x (t) = I (t) \sin (2 π f t) + Q (t) \cos (2 π f t)

$x(t)=I(t)\sin(2\pi ft) + Q(t)\cos(2\pi ft)$

di mana dan . Jika Anda ingin menambahkan AWGN ke sinyal asli Anda sebagai , di mana $I(t)=a(t)\cos(\varphi(t))$ $Q(t)=a(t)\sin(\varphi(t))$ $x(t)+u(t)$ , maka Anda dapat menambahkan AWGN ke setiap persyaratan sebagai $u(t)\sim\mathcal{N}(\mu,\sigma^2)$

y_{1} (t) = [I (t) \sin (2 π f t) + v (t)] + [Q (t) \cos (2 π f t) + w (t)]

$y_1(t)=\left[I(t)\sin(2\pi ft) + v(t)\right] + \left[Q(t)\cos(2\pi ft) + w(t)\right]$

di mana $v(t), w(t)\sim\mathcal{N}(\mu/2,\sigma^2/2)$

Juga catatan bahwa karena istilah dalam fase dan quadrature bersifat aditif, AWGN juga dapat hanya ditambahkan ke salah satu dari dua istilah dalam representasi dari di atas. Dengan kata lain, $IQ$ $x(t)$

y_{2} = I (t) \sin (2 π f t) + [Q (t) \cos (2 π f t) + u (t)]

$y_2=I(t)\sin(2\pi ft) + \left[Q(t)\cos(2\pi ft) + u(t)\right]$

y_{3} = [I (t) \sin (2 π f t) + u (t)] + Q (t) \cos (2 π f t)

$y_3=\left[I(t)\sin(2\pi ft) +u(t)\right]+ Q(t)\cos(2\pi ft)$

secara statistik setara dengan , meskipun saya lebih suka menggunakan karena saya tidak harus melacak komponen yang memiliki noise ditambahkan ke dalamnya. $y_1$ $y_1$

— Lorem Ipsum
sumber

Karena sinyal memiliki noise, tampaknya noise akan muncul di kedua saluran dengan besarnya asli tetapi dipengaruhi oleh proses pencampuran. Saya akan berpikir bahwa proses pencampuran akan mempengaruhi kebisingan lebih dari penambahan pengurangan dengan memisahkan sinyal.

— Kortuk

Tentu saja, jika Anda memiliki noise pada sinyal untuk memulai dan kemudian membaginya menjadi komponen IQ-nya, masing-masing akan memiliki noise yang terkait dengannya. Namun, OP berbicara tentang mensimulasikannya di MATLAB dan ia memiliki bagian I dan Q secara terpisah dan ingin tahu cara menambahkan suara ke ini sehingga dapat mensimulasikan menambahkan suara ke sinyal asli.

— Lorem Ipsum

jawaban yang bagus dengan banyak detail, tetapi gagal menjawab pertanyaan dasar secara ringkas - OP: Abaikan intuisi Anda; menambahkan WGN pada sumbu nyata dengan WGN pada sumbu imajiner menghasilkan WGN kompleks. Ingatlah untuk mengukur dengan 3dB karena varians dari jumlah adalah dua kali lipat dari bagian-bagian (stdv2 = 1.413 stdv1)

— Mark Borgerding

@Yoda, Anda memiliki semua data, tetapi Anda membuat pembaca membaca banyak persamaan sebelum mendapatkan jawabannya. Saya hanya menyarankan untuk menempatkan bagian tebal Anda terlebih dahulu, kemudian berikan detail pendukung.

— Mark Borgerding

@Yoda, saya lelah ketika saya membaca ini. Jawaban Anda sangat cerdik. Terima kasih telah meluangkan waktu!

— Kortuk

Kellenjb belum menanggapi pertanyaan dari Rajesh D dan endolith, dan tidak mudah untuk mengetahui apa yang sebenarnya dia butuhkan. Tetapi karena saya tidak setuju dengan beberapa detail dari Jawaban yang diberikan oleh yoda dan Mohammad, saya memposting jawaban terpisah, di mana, dengan permintaan maaf kepada Mark Borgerding, semua hal yang bermanfaat muncul di bagian paling akhir setelah semua persamaan yang membosankan.

Dalam sistem komunikasi tipikal, sinyal yang masuk adalah sinyal bandpass bandwidth pada frekuensi tengah Hz dan dapat dinyatakan sebagai di mana dan adalah $2B$ $f_c \gg B$

r (t) = saya (t) \cos (2 π f_{c} t) - Q (t) dosa (2 π f_{c} t)

$r(t) = I(t) \cos(2\pi f_c t) - Q(t) \sin(2\pi f_c t)$

I (t)

$I(t)$

Q (t)

$Q(t)$ sinyal low-pass bandwidth

Hz dan disebut sebagai komponen in-phase dan quadrature. Perhatikan perbedaan tanda dan terminologi dari penulisan yoda'a: dengan cara ini kita dapat menulis

mana

adalah sinyal baseband kompleks .

B

$B$

r (t) = Kembali {[saya (t) + j Q (t)] e^{j 2 π f_{c} t}}

$r(t) = \text{Re}\left\{ [I(t) + jQ(t)] e^{j2\pi f_c t}\right\}$

I (t) + j Q (t)

$I(t) + jQ(t)$

$2\cos(2\pi f_c t + \theta)$ $-2\sin(2\pi f_c t + \theta)$ $\theta = 0$ $I(t)$ $Q(t)$

\begin{aligned} r (t) [2 \cos (2 π f_{c} t)] & = I (t) [2 \cos^{2} (2 π f_{c} t)] - Q (t) [2 \sin (2 π f_{c} t) \cos (2 π f_{c} t)] \\ = I (t) + [I (t) \cos (2 π (2 f_{c}) t) - Q (t) \sin (2 π (2 f_{c}) t)] \\ r (t) [- 2 \sin (2 π f_{c} t)] & = I (t) [- 2 \sin (2 π f_{c} t) \cos (2 π f_{c} t)] + Q (t) [2 \sin^{2} (2 π f_{c} t)] \\ = Q (t) + [- I (t) \sin (2 π (2 f_{c}) t) - Q (t) \cos (2 π (2 f_{c}) t)] \end{aligned}

$\begin{align*} r(t)[2\cos(2\pi f_c t)] &= I(t)[2\cos^2(2\pi f_c t)] - Q(t)[2\sin(2\pi f_c t)\cos(2\pi f_c t)]\\ &= I(t) + \left [ I(t) \cos(2\pi (2f_c)t) - Q(t) \sin(2\pi (2f_c) t) \right ]\\ r(t)[-2\sin(2\pi f_c t)] &= I(t)[-2\sin(2\pi f_c t)\cos(2\pi f_c t)] + Q(t)[2\sin^2(2\pi f_c t)]\\ &= Q(t) + \left [ - I(t) \sin(2\pi (2f_c)t) - Q(t) \cos(2\pi (2f_c) t) \right ] \end{align*}$

I (t)

$I(t)$

Q (t)

$Q(t)$ tanpa distorsi.

Broadband noise hadir di ujung depan penerima dan pertanyaan kunci yang perlu dijawab adalah apa yang terjadi pada penerima yang sebenarnya, dan apa yang harus dilakukan untuk mensimulasikan kenyataan.

$\begin{aligned} x (t) & = I (t) + N_{I} (t) \\ y (t) & = Q (t) + N_{Q} (t) \end{aligned}$ $\begin{align*} x(t) &= I(t) + N_I(t)\\ y(t) &= Q(t) + N_Q(t) \end{align*}$ $N_I(t)$ $N_Q(t)$ $σ^{2} = \frac{N_{0}}{2} \int_{- \infty}^{\infty} | H (f) |^{2} d f$ $\sigma^2 = \frac{N_0}{2}\int_{-\infty}^\infty \vert H(f) \vert^2 \mathrm df$ $H(f)$ $t_0$ $N_I(t_0)$ $N_Q(t_0)$ $\sigma^2$ $N_I(t_0)$ $N_I(t_1)$ $I(t)$ $Q(t)$
$r(t) + ~$ $M$ $f_c$ $m$ $\begin{aligned} r [m] & = r (m / M f_{c}) + N [m] \\ = I (m / M f_{c}) \cos (2 π (m / M)) - Q (m / M f_{c}) \sin (2 π (m / M)) + N [m] \end{aligned}$ $\begin{align*} r[m] &= r(m/Mf_c) + N[m]\\ &= I(m/Mf_c)\cos(2\pi (m/M)) - Q(m/Mf_c)\sin(2\pi(m/M)) + N[m] \end{align*}$ $N[m]$ nol-mean variabel acak Gaussian dengan varian umum yang nilainya tergantung pada SNR. Ini dapat dilacak melalui mixer dan filter low-pass selama simulasi terperinci.
Saya tidak merekomendasikan menambahkan suara antara output mixer dan unit filter low-pass. Meskipun ada adalah kebisingan diperkenalkan pada tahap itu, ini biasanya kewalahan oleh suara dari ujung depan yang datang melalui mixer.
$B^{-1}$ $m$ $N_I[m]$ $N_Q[m]$ $N_I[m]$ $N_I[m+i]$ independen atau tidak membutuhkan banyak pemikiran dan analisis, dan detail yang diketahui Kellenjb tetapi tidak untuk kita.

— Dilip Sarwate
sumber

Terima kasih, Dilip. Bagus, terperinci, jawaban praktis terfokus.

— Jason R

-2

Kellenjb,

Kebisingan di kedua I dan Q sebenarnya tidak akan menjadi gaussian. Bahkan mereka akan berasal dari vektor noise asli yang sama. Ini karena hanya ada satu vektor derau untuk memulainya pada receiver. Jadi yang terjadi adalah sinyal Anda masuk ke penerima, di mana AWGN ditambahkan tentu saja. Namun segera setelah itu, penerima akan memproyeksikan bahwa (sinyal + noise) ke dasar dosa, dan ke dasar kosinus, sehingga memberi Anda komponen I dan Q Anda.

Jadi sekarang suara di kedua cabang tidak lagi gaussian, tetapi pada kenyataannya, produk dari basis dosa kali vektor kebisingan orignal, dan produk dari basis cosinus kali vektor kebisingan asli.

Cara saya akan merekomendasikan untuk mensimulasikan ini, (apakah Anda melakukan semua ini di baseband?), Adalah dengan hanya membangun basis sin dan cosinus, dan hanya mengalikan (sinyal + noise), di mana 'sinyal' adalah sinyal asli Anda dari tentu saja, dan kemudian tentu saja membawanya ke baseband setelah itu. Bahkan begitu Anda memfilter untuk membawanya ke baseband, vektor kebisingan Anda akan menjadi non-putih, dan non-gaussian.

Semoga ini membantu! :)

— Spacey
sumber