Komponen I dan Q dan perbedaan antara QPSK dan 4QAM


10

Baik 4QAM dan QPSK tampaknya menghasilkan bentuk gelombang yang sama, tetapi apakah mereka sama secara matematis?

Dalam konstelasi QPSK, apakah titik pemetaan pada 45, 135, 225 dan 315 derajat sedangkan 4QAM berada pada 0, 90, 180 dan 270?

Saya juga kesulitan memahami komponen I / Q dari diagram konstelasi tersebut. Apa sebenarnya arti "inphase" dan "quadrature-phase"? Apakah mereka hanya cara lain untuk menentukan bagian nyata dan imajiner untuk jenis penggunaan ini?


Keduanya sama. QPSK dapat dianggap sebagai kasus khusus QAM.
user7234

Jawaban:


22

Baik konstelasi QPSK dan -QAM memiliki titik sinyal pada 45 , 135 , 225 , dan 315 derajat (catat kesalahan ketik dalam pertanyaan Anda). Mereka muncul dari modulasi amplitudo (atau, jika Anda lebih suka, modulasi fase ) dari dua sinyal pembawa (disebut pembawa inphase dan quadrature) yang ortogonal (artinya mereka berbeda dalam fase dengan 90 derajat. Representasi kanonik QPSK atau 4 - Sinyal QAM selama satu interval simbol adalah s ( t ) = ( - 1 ) b I cos ( 2 π445,135,2253154

s(t)=(-1)bsayacos(2πfct)-(-1)bQdosa(2πfct)
manacos(2πfct) dan -dosa(2πfct) adalahsinyal inphasedanquadraturecarrier pada frekuensifc Hz danbsaya,bQ{0,1} adalah dua bit data (disebut bit data inphase dan quadrature, secara alami, karena mereka ditransmisikan pada inphase dan carrier quadrature). Perhatikan bahwa pembawa inphasecos(2πfct) memilikiamplitudo +1 atau -1 sesuai dengan bit data inphase bernilai0 atau1 , dan demikian pula pembawa quadrature-dosa(2πfct) memilikiamplitudo +1 atau -1sesuai dengan bit data quadrature memiliki nilai 0 atau 1 . Beberapa orang menganggap ini sebagai kebalikan dari skema normal hal-hal, secara didaktis menyatakan bahwa amplitudo positif harus dikaitkan dengan 1 bit data dan amplitudo negatif dengan 0 bit. Tetapi jika kita melihat itu dari fase perspektif modulasi, suatu 0 bit berarti bahwa operator ( cos(2πfct) atau -dosa(2πfct) sebagai kasus mungkin) ditransmisikan dengan tidak ada perubahan dalam tahapsementara 1 data bit menciptakan perubahan fase (kita akan menganggapnya sebagai fase penundaan ) dari 180 derajat atau π radian. Memang, cara lain untuk mengekspresikan sinyal QPSK / 4 -QAM adalah sebagai
s(t)=cos(2πfct-bsayaπ)-dosa(2πfct-bQπ)
yang membuat sudut pandang modulasi fase sangat jelas. Tetapi, terlepas dari sudut pandang mana yang kami gunakan, selama interval simbol, sinyal QPSK / 4 -QAM adalah salah satu dari empat sinyal berikut :
2cos(2πfct+π4),2cos(2πfct+3π4),2cos(2πfct+5π4),2cos(2πfct+7π4)
sesuai dengan(bsaya,bQ)=(0,0),(1,0),(1,1),(0,1)masing-masing.

Perhatikan bahwa sudut pandang yang diambil di sini adalah QPSK yang terdiri dari dua sinyal BPSK pada pembawa fase-ortogonal . Demodulator dengan demikian terdiri dari dua penerima BPSK (disebut cabang inphase dan cabang quadrature, apa lagi?). Pandangan alternatif QPSK sebagai mengubah fase pembawa tunggal tergantung pada simbol bernilai 4 dikembangkan sedikit kemudian.


The QPSK / 4 sinyal QAM juga dapat dinyatakan sebagai

s(t)=Re{Bexp(j2πfct)}=Kembali{[(-1)bsaya+j(-1)bQ]exp(j2πfct)}
di mana B adalah simbol baseband bernilai kompleksmengambil nilai dalam {±1±j} dan yang, ketika diplot pada bidang kompleks, memberikan titik konstelasi jauh 2 dari titik asal dan pada 45,135,225, dan315derajat sesuai dengan bit data(bsaya,bQ)=(0,0),(1,0),(1,1),(0,1) masing-masing. Perhatikan bahwapasangan bitkomplementerterletak secara diagonal melintasi lingkaran satu sama lain sehinggakesalahan bit gandalebih kecil kemungkinannya daripada kesalahan bit tunggal. Perhatikan juga bahwa bit secara alami muncul di sekitar lingkaran dalam urutan kode Gray ; tidak perlu memijat pasangan bit data yang diberikan (dsaya,dQ) (katakan (0,1) ) dari "representasi alami" (di mana itu berarti bilangan bulat 2=dsaya+2dQ : dsaya adalah LSB dan dQ MSB di sini) ke "Representasi kode abu-abu" (bsaya,bQ)=(1,1) dari bilangan bulat2 karena beberapa implementasi tampaknya bersikeras melakukan. Memang, memijat seperti mengarah kemiskinkinerja BER sejakditerjemahkan (b^saya,b^Q) harusummassagedpada penerima ke dalamdata yang diterjemahkanbit(d^saya,d^Q) membuatsatu saluran kesalahan bit
(bI,bQ)=(1,1)(b^I,b^Q)=(1,0)
ke dalamduakesalahan bit data
(dI,dQ)=(0,1)(bI,bQ)=(1,1)(b^I,b^Q)=(1,0)(d^I,d^Q)=(1,0).


Jika kita menunda empat kemungkinan sinyal yang ditunjukkan di atas sebesar 45 derajat atau π/4 radian (kurangi π/4 radian dari argumen cosinusoid), kita dapatkan

2cos(2πfct+π4)2cos(2πfct+0π2)=2cos(2πfct),2cos(2πfct+3π4)2cos(2πfct+1π2)=-2dosa(2πfct),2cos(2πfct+5π4)2cos(2πfct+2π2)=-2cos(2πfct)2cos(2πfct+7π4)2cos(2πfct+3π2)=2dosa(2πfct),
yang memberikan empat titik rasi pada 0,90,180,270 derajat yang disebut oleh OP. Formulir ini memberi kita cara lain untuk melihat pensinyalan QPSK: sinyal pembawa tunggal yang fase-nya mengambil empat nilai tergantung pada simbol input yang mengambil nilai {0,1,2,3} . Kami menyatakan ini dalam bentuk tabel.
(bsaya,bQ)nilai normal kNilai kode abu-abu sinyal seperti di atassinyal termodulasi fase(0,0)002cos(2πfct)2cos(2πfct-0π2)(0,1)112dosa(2πfct)2cos(2πfct-1π2)(1,1)32-2cos(2πfct)2cos(2πfct-2π2)(1,0)23-2dosa(2πfct)2cos(2πfct-3π2)
Artinya, kita dapat menganggap modulator QPSK memiliki input (bsaya,bQ)yang dianggap sebagairepresentasikode Graydari integer{0,1,2,3}dan menghasilkan output
2cos(2πfct-π2).
Dengan kata lain,fasepembawa2cos(2πfct)adalah termodulasi(berubah dari0keπ2 ) sebagai respons terhadap input.

Jadi bagaimana ini bekerja dalam kehidupan nyata atau MATLAB, mana yang lebih dulu? Jika kita mendefinisikan sinyal QPSK sebagai memiliki nilai 2cos(2πfct-π2)mana nilaidiketikkan sebagai0atau1atau2 atau3, kitaakanmendapatkan sinyal QPSK seperti dijelaskan di atas, tetapi demodulator akan menghasilkan pasangan bit(bsaya,bQ)dan kita harus ingat bahwa outputnya adalahdalamGrayinterpretasikode, yaitu, output demodulator akan menjadi(1,1)jikakebetulan memiliki nilai2, dan menafsirkan output(1,1)sebagai3adalah kesalahan pendekodean yang biasanya tidak dibahas di buku teks!


1
Ini adalah jawaban paling luar biasa yang pernah saya dapatkan di SE! Meskipun saya melihat saya memiliki banyak hal untuk dibungkus, terima kasih banyak! Luar biasa ...
chwi

Topi saya untuk Dilip untuk jawaban yang fantastis. Akan tetapi, pada catatan yang sepenuhnya praktis, jika Anda menulis penerima untuk 4QAM dan QPSK, dan Anda harus mengoreksi untuk offset fase arbitrer, harus jelas bahwa penerima lapisan fisik untuk satu akan bekerja sebagai penerima lapisan fisik untuk lain. Juga - sekali lagi, bukan untuk mengurangi jawaban Dilip, tetapi penjelasan paling sederhana tentang bagaimana IQ dapat berhubungan dengan sampel yang bernilai nyata ada di sini
Dave C

@Dilip Sarwate Jawaban yang bagus. Hanya satu keraguan, dapatkah saya berasumsi bahwa QPSK dapat dicapai dengan dua cara. Pertama adalah modulasi amplitudo dan pengiriman pada saluran I dan Q atau cara kedua dengan hanya memodulasi sinyal dengan -lpi / 2 di mana l = {0,1,2,3}. Jadi Anda tidak perlu melakukan kombinasi modulasi amplitudo dan fase. Apakah saya benar dalam mempercayai bahwa saya perlu melakukan amplitudo dan modulasi fase bersama untuk mencapai pesanan QAM yang lebih tinggi seperti 16-QAM dan 64-QAM?
Karan Talasila

1
2M.M.222m2mm>1
Dilip Sarwate

1
@ Talasila A dalam QAM adalah singkatan dari amplitudo.
Dilip Sarwate
Dengan menggunakan situs kami, Anda mengakui telah membaca dan memahami Kebijakan Cookie dan Kebijakan Privasi kami.
Licensed under cc by-sa 3.0 with attribution required.