Komponen I dan Q dan perbedaan antara QPSK dan 4QAM

Baik 4QAM dan QPSK tampaknya menghasilkan bentuk gelombang yang sama, tetapi apakah mereka sama secara matematis?

Dalam konstelasi QPSK, apakah titik pemetaan pada 45, 135, 225 dan 315 derajat sedangkan 4QAM berada pada 0, 90, 180 dan 270?

Saya juga kesulitan memahami komponen I / Q dari diagram konstelasi tersebut. Apa sebenarnya arti "inphase" dan "quadrature-phase"? Apakah mereka hanya cara lain untuk menentukan bagian nyata dan imajiner untuk jenis penggunaan ini?

Baik konstelasi QPSK dan -QAM memiliki titik sinyal pada 45 , 135 , 225 , dan 315 derajat (catat kesalahan ketik dalam pertanyaan Anda). Mereka muncul dari modulasi amplitudo (atau, jika Anda lebih suka, modulasi fase ) dari dua sinyal pembawa (disebut pembawa inphase dan quadrature) yang ortogonal (artinya mereka berbeda dalam fase dengan 90 derajat. Representasi kanonik QPSK atau 4 - Sinyal QAM selama satu interval simbol adalah s ( t ) = ( - 1 ) b I cos ( 2 π$4$$45, 135, 225$$315$$4$

$$s(t) = (-1)^{b_I}\cos(2\pi f_c t) - (-1)^{b_Q}\sin(2\pi f_c t)$$ mana$\cos(2\pi f_c t)$ dan $-\sin(2\pi f_c t)$ adalahsinyal inphasedanquadraturecarrier pada frekuensi$f_c$ Hz dan$b_I, b_Q \in \{0,1\}$ adalah dua bit data (disebut bit data inphase dan quadrature, secara alami, karena mereka ditransmisikan pada inphase dan carrier quadrature). Perhatikan bahwa pembawa inphase$\cos(2\pi f_c t)$ memilikiamplitudo $+1$ atau $-1$ sesuai dengan bit data inphase bernilai$0$ atau$1$ , dan demikian pula pembawa quadrature$-\sin(2\pi f_c t)$ memilikiamplitudo $+1$ atau $-1$sesuai dengan bit data quadrature memiliki nilai $0$ atau $1$ . Beberapa orang menganggap ini sebagai kebalikan dari skema normal hal-hal, secara didaktis menyatakan bahwa amplitudo positif harus dikaitkan dengan $1$ bit data dan amplitudo negatif dengan $0$ bit. Tetapi jika kita melihat itu dari fase perspektif modulasi, suatu $0$ bit berarti bahwa operator ( $\cos(2\pi f_c t)$ atau $-\sin(2\pi f_c t)$ sebagai kasus mungkin) ditransmisikan dengan tidak ada perubahan dalam tahapsementara $1$ data bit menciptakan perubahan fase (kita akan menganggapnya sebagai fase penundaan ) dari $180$ derajat atau $\pi$ radian. Memang, cara lain untuk mengekspresikan sinyal QPSK / $4$ -QAM adalah sebagai $$s(t) = \cos(2\pi f_c t - b_I\pi) - \sin(2\pi f_c t - b_Q\pi)$$ yang membuat sudut pandang modulasi fase sangat jelas. Tetapi, terlepas dari sudut pandang mana yang kami gunakan, selama interval simbol, sinyal QPSK / $4$ -QAM adalah salah satu dari empat sinyal berikut : $$\sqrt{2}\cos\left(2\pi f_c t + \frac{\pi}{4}\right),\\ \sqrt{2}\cos\left(2\pi f_c t + \frac{3\pi}{4}\right),\\ \sqrt{2}\cos\left(2\pi f_c t + \frac{5\pi}{4}\right),\\ \sqrt{2}\cos\left(2\pi f_c t + \frac{7\pi}{4}\right)$$ sesuai dengan$(b_I,b_Q) = (0,0), (1,0), (1,1), (0,1)$masing-masing.

Perhatikan bahwa sudut pandang yang diambil di sini adalah QPSK yang terdiri dari dua sinyal BPSK pada pembawa fase-ortogonal . Demodulator dengan demikian terdiri dari dua penerima BPSK (disebut cabang inphase dan cabang quadrature, apa lagi?). Pandangan alternatif QPSK sebagai mengubah fase pembawa tunggal tergantung pada simbol bernilai $4$ dikembangkan sedikit kemudian.

---

The QPSK / $4$ sinyal QAM juga dapat dinyatakan sebagai

$$s(t) = \text{Re}\{B \exp(j2\pi f_c t)\} = \text{Re}\{[(-1)^{b_I}+j(-1)^{b_Q}] \exp(j2\pi f_c t)\}$$ di mana $B$ adalah simbol baseband bernilai kompleksmengambil nilai dalam $\{\pm 1 \pm j\}$ dan yang, ketika diplot pada bidang kompleks, memberikan titik konstelasi jauh $\sqrt{2}$ dari titik asal dan pada $45, 135, 225$, dan$315$derajat sesuai dengan bit data$(b_I,b_Q) = (0,0), (1,0), (1,1), (0,1)$ masing-masing. Perhatikan bahwapasangan bitkomplementerterletak secara diagonal melintasi lingkaran satu sama lain sehinggakesalahan bit gandalebih kecil kemungkinannya daripada kesalahan bit tunggal. Perhatikan juga bahwa bit secara alami muncul di sekitar lingkaran dalam urutan kode Gray ; tidak perlu memijat pasangan bit data yang diberikan $(d_I,d_Q)$ (katakan $(0,1)$ ) dari "representasi alami" (di mana itu berarti bilangan bulat $2 = d_I+2d_Q$ : $d_I$ adalah LSB dan $d_Q$ MSB di sini) ke "Representasi kode abu-abu" $(b_I,b_Q) = (1,1)$ dari bilangan bulat$2$ karena beberapa implementasi tampaknya bersikeras melakukan. Memang, memijat seperti mengarah kemiskinkinerja BER sejakditerjemahkan $(\hat{b}_I,\hat{b}_Q)$ harusummassagedpada penerima ke dalamdata yang diterjemahkanbit$(\hat{d}_I,\hat{d}_Q)$ membuatsatu saluran kesalahan bit $$(b_I,b_Q) = (1,1) \to (\hat{b}_I,\hat{b}_Q) = (1,0)$$ ke dalamduakesalahan bit data $${(d_I,d_Q) = (0,1) \to (b_I,b_Q) = (1,1)\to (\hat{b}_I,\hat{b}_Q) = (1,0)}\to (\hat{d}_I,\hat{d}_Q) = (1,0).$$

---

Jika kita menunda empat kemungkinan sinyal yang ditunjukkan di atas sebesar $45$ derajat atau $\pi/4$ radian (kurangi $\pi/4$ radian dari argumen cosinusoid), kita dapatkan

$$\sqrt{2}\cos\left(2\pi f_c t + \frac{\pi}{4}\right)\Rightarrow \sqrt{2}\cos\left(2\pi f_c t + 0\frac{\pi}{2}\right) = \sqrt{2}\cos(2\pi f_c t),\\ \sqrt{2}\cos\left(2\pi f_c t + \frac{3\pi}{4}\right)\Rightarrow \sqrt{2}\cos\left(2\pi f_c t + 1\frac{\pi}{2}\right) = -\sqrt{2}\sin(2\pi f_c t),\\ \sqrt{2}\cos\left(2\pi f_c t + \frac{5\pi}{4}\right) \Rightarrow \sqrt{2}\cos\left(2\pi f_c t + 2\frac{\pi}{2}\right) = -\sqrt{2}\cos(2\pi f_c t) \\ \sqrt{2}\cos\left(2\pi f_c t + \frac{7\pi}{4}\right)\Rightarrow \sqrt{2}\cos\left(2\pi f_c t + 3\frac{\pi}{2}\right) = \sqrt{2}\sin(2\pi f_c t),\\$$ yang memberikan empat titik rasi pada $0,90,180,270$ derajat yang disebut oleh OP. Formulir ini memberi kita cara lain untuk melihat pensinyalan QPSK: sinyal pembawa tunggal yang fase-nya mengambil empat nilai tergantung pada simbol input yang mengambil nilai $\{0,1,2,3\}$ . Kami menyatakan ini dalam bentuk tabel. $$\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|c|} \hline (b_I,b_Q) & \text{normal value} ~k & \text{Gray code value} ~\ell & \text{signal as above} &\text{phase-modulated signal}\\ \hline (0,0) & 0 & 0 & \sqrt{2}\cos(2\pi f_c t) & \sqrt{2}\cos\left(2\pi f_c t - 0\frac{\pi}{2}\right)\\ (0,1) & 1 & 1 & \sqrt{2}\sin(2\pi f_c t) & \sqrt{2}\cos\left(2\pi f_c t - 1\frac{\pi}{2}\right)\\ (1,1) & 3 & 2 & -\sqrt{2}\cos(2\pi f_c t) & \sqrt{2}\cos\left(2\pi f_c t - 2\frac{\pi}{2}\right)\\ (1,0) & 2 & 3 & -\sqrt{2}\sin(2\pi f_c t) & \sqrt{2}\cos\left(2\pi f_c t - 3\frac{\pi}{2}\right)\\ \hline \end{array}$$ Artinya, kita dapat menganggap modulator QPSK memiliki input $(b_I,b_Q)$yang dianggap sebagairepresentasikode Graydari integer$\ell \in \{0,1,2,3\}$dan menghasilkan output $$\sqrt{2}\cos\left(2\pi f_c t - \ell\frac{\pi}{2}\right).$$ Dengan kata lain,fasepembawa$\sqrt{2}\cos(2\pi f_c t)$adalah termodulasi(berubah dari$0$ke$\ell\frac{\pi}{2}$ ) sebagai respons terhadap input$\ell$.

Jadi bagaimana ini bekerja dalam kehidupan nyata atau MATLAB, mana yang lebih dulu? Jika kita mendefinisikan sinyal QPSK sebagai memiliki nilai $\sqrt{2}\cos\left(2\pi f_c t - \ell\frac{\pi}{2}\right)$mana nilai$\ell$diketikkan sebagai0atau1atau2 atau3, kitaakanmendapatkan sinyal QPSK seperti dijelaskan di atas, tetapi demodulator akan menghasilkan pasangan bit$(b_I, b_Q)$dan kita harus ingat bahwa outputnya adalah$\ell$dalamGrayinterpretasikode, yaitu, output demodulator akan menjadi$(1,1)$jika$\ell$kebetulan memiliki nilai$2$, dan menafsirkan output$(1,1)$sebagai$3$adalah kesalahan pendekodean yang biasanya tidak dibahas di buku teks!