Mendekati respons frekuensi filter median

Filter median adalah proses non-linear dan lossy, sehingga tidak memiliki respons frekuensi bentuk tertutup seperti filter FIR (katakanlah filter kotak dengan panjang yang sama) dalam sistem LTI.

Tetapi seberapa dekat sesuatu yang mirip dengan respons frekuensi dari filter median dapat diperkirakan?
Bagaimana skala ini dengan panjang filter median?
Dalam kondisi apa atau untuk kelas sinyal apa mungkin perkiraan ini rata-rata "tertutup"?
Untuk kelas sinyal apa mungkin perkiraan ini sangat tidak akurat?
Apa jenis distorsi domain frekuensi atau noise tambahan yang dihasilkan oleh filter median?

noise frequency-response filtering

— hotpaw2
sumber

Yah itu pasti filter low-pass, kan? Apakah ada skenario di mana ia memperkuat frekuensi spasial yang tinggi?

— endolith

Sebagai permulaan, sistem non-linear tidak akan memiliki respons frekuensi yang mudah diidentifikasi. Jadi, ini benar-benar pertanyaan yang tidak masuk akal. Saya tidak bermaksud menghina; pertanyaan yang tidak masuk akal seringkali merupakan pertanyaan yang paling mencerahkan!

Namun satu cara untuk mencoba menjawab pertanyaan Anda adalah dengan mengasumsikan bahwa filter LTI yang terlibat adalah mean(bukan median) dari data berjendela.

Lalu pertanyaan Anda:

Dalam kondisi apa atau untuk kelas sinyal apa mungkin perkiraan ini rata-rata?

menjadi:

Dalam kondisi apa atau untuk kelas sinyal apa yang mungkin menjadi rata-rata "dekat" dengan median.

Dalam hal itu, untuk sinyal murni stokastik, mean dan median serupa ketika fungsi probabilitas probabilitas (PDF) dari sinyal simetris tentang rata-rata.

Untuk kelas sinyal apa mungkin perkiraan ini sangat tidak akurat?

Ketika sinyal PDF itu "sangat" asimetris.

— Peter K.
sumber

Ah ya, itu mungkin masuk akal, PDF yang sangat asimetris (katakanlah, dengan beberapa outlier), akan memiliki median dalam non-out-liears, serta rata-rata dalam non-out-liers juga.

— Spacey