Simulasi kinerja ADC: Bagaimana cara menghitung SINAD dari FFT?

Saat mengerjakan masalah ini , saya mulai ragu dengan definisi awal saya tentang

S I N A D = 10 \log_{10} (\frac{p_{f}}{\sum_{i} (p_{i}) - p_{0} - p_{f}}) d B

$SINAD = 10 \log_{10} \left( \frac{p_f} {\sum_i{(p_i)} - p_0 - p_f} \right)dB$

benar. Dalam persamaan ini, adalah kekuatan nampan FFT pada frekuensi , adalah kekuatan nampan frekuensi yang mengandung frekuensi sinyal dan adalah komponen DC. Jumlah lebih dari mengakumulasi semua komponen frekuensi, sebelum melepaskan komponen DC dan frekuensi sinyal . $p_x$ $x$ $p_f$ $f$ $p_0$ $i$ $p_0$ $p_f$

Lebih khusus lagi, saya tidak yakin tentang bagian , yang saya tafsirkan dari deskripsi Wikipedia $\sum_i(p_i)$

Rasio (a) kekuatan sinyal audio modulasi asli, yaitu, dari pembawa frekuensi radio termodulasi ke (b) kekuatan audio residual, yaitu, kekuatan noise-plus-distorsi yang tersisa setelah sinyal audio modulasi asli dihapus. Dengan definisi ini, adalah mungkin untuk memiliki tingkat SINAD kurang dari satu.

Dibandingkan dengan persamaan, "sinyal audio modulasi asli" berada pada frekuensi , yang diperhitungkan dalam istilah dari FFT. The istilah yang saya dapatkan dari kertas berikut, yang mengatakan untuk menghapus komponen DC: $f$ $p_f$ $p_0$

Dalam dokumen "Memahami SINAD, ENOB, SNR, THD, THD + N, dan SFDR , katanya

Signal-to-Noise-and Distortion (SINAD, atau S / (N + D) adalah rasio amplitudo sinyal rms dengan nilai rata-rata dari root-sum-square (rss) dari semua komponen spektral lainnya, termasuk harmonik, tapi tidak termasuk dc

Melihat definisi-definisi ini, saya dapat memikirkan kemungkinan definisi lain dari SINAD, yaitu

S I N A D = 10 \log_{10} (\frac{p_{f}}{\sqrt{\sum_{i} (p_{i}^{2})} - p_{0} - p_{f}}) d B

$SINAD = 10 \log_{10} \left( \frac{p_f} { \sqrt{ \sum_i{(p_i^2)} } - p_0 - p_f} \right)dB$

yang menggunakan RSS (root-sum-square) dari tempat bising dan distorsi dari hasil FFT. Namun, apa sebenarnya yang dimaksud dengan "nilai rata-rata" dalam dokumen itu?

fft noise

— FriendFX
sumber

Bisakah Anda menguraikan lebih lanjut tentang bagaimana Anda mendapatkan jumlah lebih dari dan apa itu dan ?

i

$i$

p_{f}

$p_f$

p_{0}

$p_0$

— Telepon

@ Phonon, saya mencoba menjelaskan. Beri tahu saya jika perlu lebih banyak. Terima kasih.

— FriendFX

Jawaban:

Jika SINAD dapat ditentukan hanya dari nilai yang diharapkan dan varians maka dimungkinkan untuk menentukan bagaimana SINAD berubah. Varians dipertahankan sedangkan nilai yang diharapkan tumbuh sebagai mana N adalah ukuran set sampling. Distorsi noise + diasumsikan memiliki varian . $\sigma^2$ $\mu$ $\sqrt{N}$ $\sigma^2$

Dengan demikian nilai SINAD akan ditentukan menjadi

S I N A D = \frac{P_{s i g n a l} + P_{n o i s e} + P_{d i s t o r t i o n}}{P_{n o i s e} + P_{d i s t o r t i o n}} = \frac{N | μ |^{2} + σ^{2}}{σ^{2}} = N \cdot S N R + 1

${\mathrm {SINAD}}={\frac {P_{{\mathrm {signal}}}+P_{{\mathrm {noise}}}+P_{{\mathrm {distortion}}}}{P_{{\mathrm {noise}}}+P_{{\mathrm {distortion}}}}} = {\frac {N |\mu|^2+\sigma^2}{\sigma^2}} = N \cdot SNR + 1$

Saya bisa menjelaskan ini lebih terinci jika diperlukan.

— David Jonsson
sumber

Pendekatan yang menarik. Bisakah Anda menambahkan bagaimana ini berkaitan dengan nampan FFT yang dihitung dari konversi A / D dunia nyata dari sinyal sinus?

— FriendFX

apa sebenarnya yang dimaksud dengan "nilai mean" dalam dokumen itu?

Dalam domain waktu, SINAD dihitung sebagai rasio dari nilai RMS sinyal ke nilai RMS dari distorsi noise +, jadi saya percaya nilai rata-rata dalam konteks dokumen AD merujuk pada rata-rata dalam pengukuran RMS. Melakukan perhitungan dalam domain frekuensi menyembunyikan operasi rata-rata karena besarnya koefisien DFT sudah dikondisikan agar sebanding dengan nilai RMS domain waktu. Nilai RMS dijumlahkan sebagai kuadrat dan kemudian akar kuadrat diambil dari hasil untuk mendapatkan nilai RMS komposit. RSS mencapai operasi aritmatika yang diperlukan.

— pengguna2718
sumber

Bisakah Anda memposting persamaan yang benar untuk menghitung SINAD dari hasil FFT (dan kondisi seperti spektrum daya / amplitudo, dll.)? Alasan utama untuk pertanyaan saya adalah bahwa saya tidak dapat menemukan persamaan seperti itu di mana pun, hanya deskripsi tekstual yang menurut saya agak sulit dan rentan kesalahan untuk ditafsirkan. Jika saya harus menafsirkan deskripsi Anda saat ini, persamaan kedua saya tampaknya adalah yang akan digunakan.

— FriendFX

Buka tautan ini: fhnw.ch/technik/ime/publikationen Unduh kertas "" Cara menggunakan FFT untuk simulasi dan pengukuran sinyal dan noise ". Saya akan mencoba menindaklanjutinya segera setelah saya memiliki waktu luang.

— user2718

Lihat di lembar data ADC Anda, sebagian besar waktu mereka memberikan formula dan bahkan menjelaskan cara menghitungnya.

Milik saya mengatakan:

SINAD adalah rasio kekuatan fundamental (PS) terhadap kekuatan semua komponen spektral lainnya termasuk noise (PN) dan distorsi (PD), tetapi tidak termasuk dc.

maka rumusnya adalah:

10 \log_{10} (\frac{P_{S}}{P_{N} + P_{D}})

$10 \log_{10} \left( \frac{P_S} {P_N + P_D} \right)$

— Kevin.hammet
sumber

Saya mengubah rumus untuk menggunakan tampilan LaTeX untuk kejelasan, semoga saya menerjemahkannya dengan benar. Bisakah Anda menguraikan cara menghitung PS, PN dan PD dari tempat sampah yang merupakan hasil perhitungan FFT?

— FriendFX

Terima kasih telah mengedit jawaban saya. Sebenarnya, jika tempat sampah Anda dipetakan dengan benar ke komponen-komponen spektrum daya, Anda dapat melakukannya sebagai berikut: Ps: dapatkan kekuatan sinyal pada frekuensi dasar (saya yakin Anda harus tahu apa fundamental Anda) seharusnya menjadi mudah. PN: PS + P (harmonik) - DC Adapun PD saya tidak begitu yakin.

— Kevin.hammet

Saya pikir saya sudah mencoba menjelaskan ini secara lebih rinci dalam pertanyaan saya (mis. Lihat bahwa pertanyaan saya memiliki formula Anda dengan PS, PN dan PD diganti). Yang benar-benar saya butuhkan adalah beberapa persamaan yang menempatkan apa yang baru saja Anda katakan (dan yang telah saya baca berulang kali dalam berbagai varian di lembar data, Wikipedia, makalah, dll.) Ke dalam bentuk matematika yang dapat diterapkan pada FFT apa pun dari A / D gelombang sinus yang dikonversi. Mungkin yang hilang adalah "jika sampah Anda dipetakan dengan benar ke komponen spektrum daya", tetapi saya tidak tahu bagaimana memastikannya benar.

— FriendFX

Oke seperti ini: nampan FFT pertama merespons ke DC pada 0 Hz, nampan berikut adalah 1 * Fs / Nfft, yang ketiga adalah 2 * Fs / Nfft dan seterusnya ... Di mana Fs adalah frekuensi sampling Anda dan Nfft adalah jumlah poin FFT.

— Kevin.hammet

Oke, jadi yang mana dari persamaan dalam pertanyaan saya yang benar? Atau apakah itu sama sekali berbeda? Sebagai catatan, saya sudah tahu cara menemukan nampan frekuensi tertentu (atau rentangnya), jadi bagian utama dari pertanyaan saya adalah tentang penjumlahan yang benar dari nampan-nampan itu dalam konteks perhitungan SINAD.

— FriendFX