Apa yang dimaksud dengan "pengambilan sampel stokastik"?

Apa sebenarnya yang dimaksud dengan "pengambilan sampel stokastik" dan apakah itu sangat berbeda dari teorema pengambilan sampel Nyquist-Shannon ? Apakah ini terkait dengan pengambilan sampel merupakan proses stokastik?

sampling

— Phonon
sumber

Pengambilan sampel stokastik tidak ada hubungannya dengan pengambilan sampel bentuk gelombang stokastik. Ini berarti bahwa alih-alih pengambilan sampel secara berkala, bentuk gelombang disampel secara acak.

Ingat bahwa dalam skema pengambilan sampel per Nyquist-Shannon sampel teorema, sinyal kontinyu pada adalah sampel sebagai , di mana adalah pengambilan sampel interval dan adalah frekuensi sampling. Jika frekuensi maksimum dalam sinyal adalah , maka harus sedemikian rupa sehingga $x(t)$ $\mathbb{R}$ $x[n]=x(nT),\ n\in\mathbb{Z}$ $T$ $f_s=1/T$ $f_{max}$ $f_s$ sehingga untuk menghindari aliasing. Untuk memudahkan perbandingan dengan pengambilan sampel stokastik di kemudian hari dalam jawaban, izinkan saya mendefinisikan ulang pengambilan sampel dalam bentuk yang sedikit berbeda dari biasanya seperti $f_s\geq 2f_{max}$

manaadalah fungsi Dirac delta danhanya disampel pada interval.

\begin{aligned} s (t) & = \sum_{n = 0}^{f_{s} τ - 1} δ (t - n T) \\ x [n] & = x (t) \cdot s (t) \end{aligned}

$\begin{align} s(t)&=\sum_{n=0}^{f_s\tau -1}\delta(t-nT)\\ x[n]&=x(t)\cdot s(t) \end{align}$

δ (t)

$\delta(t)$

x (t)

$x(t)$

[0, τ]

$[0,\tau]$

Jika Anda benar-benar memikirkannya, pengambilan sampel secara rutin sangat terbatas dalam praktiknya. Mengasingkan tanaman di beberapa tempat, dan mungkin efek yang dikenal dan terlihat adalah pola Moiré yang dapat direproduksi di rumah dengan mengambil foto pola biasa yang ditampilkan di televisi (contoh di bawah).

masukkan deskripsi gambar di sini

Namun, ini selalu menjadi masalah dengan kamera, tetapi tidak pernah dengan mata Anda jika Anda melihat polanya secara langsung! Alasannya adalah karena fotoreseptor di retina Anda tidak diletakkan dalam pola biasa seperti halnya CCD di kamera. Gagasan di balik (belum tentu gagasan yang mengarah pada pengembangannya) pengambilan sampel stokastik sangat mirip dengan tata letak fotoreseptor yang tidak teratur di mata. Ini adalah teknik anti-aliasing yang bekerja dengan memecah keteraturan dalam pengambilan sampel.

Dalam pengambilan sampel stokastik, setiap titik dalam sinyal memiliki peluang sampel yang tidak nol (tidak seperti pengambilan sampel biasa di mana bagian-bagian tertentu tidak akan pernah dijadikan sampel). Skema sampling stokastik seragam sederhana dapat diimplementasikan pada interval yang sama seperti $[0,\tau]$

\begin{aligned} s (t) & = \sum_{n = 0}^{f_{s} τ - 1} δ (t - t_{n}), t_{n} \sim U (0, τ) \\ x [n] & = x (t) \cdot s (t) \end{aligned}

$\begin{align} s(t)&=\sum_{n=0}^{f_s \tau -1}\delta(t-t_n),\quad t_n\sim \mathcal{U}(0,\tau)\\ x[n]&=x(t)\cdot s(t) \end{align}$

$\mathcal{U}(0,\tau)$ $[0,\tau]$

Dengan mengambil sampel secara stokastik, tidak ada "frekuensi Nyquist" untuk dibicarakan, sehingga aliasing tidak lagi menjadi masalah seperti sebelumnya. Namun, ini ada harganya. Apa yang Anda peroleh dalam anti-aliasing, Anda kehilangan karena kebisingan dalam sistem. Pengambilan sampel stokastik memperkenalkan noise frekuensi tinggi, meskipun untuk beberapa aplikasi (terutama dalam pencitraan), aliasing adalah gangguan yang jauh lebih kuat daripada noise (misalnya, Anda dapat melihat pola Moiré dengan mudah pada gambar di atas, tetapi pada tingkat lebih rendah noise speckle) ).

Sejauh yang saya tahu, skema pengambilan sampel stokastik hampir selalu digunakan dalam pengambilan sampel spasial (dalam pemrosesan gambar, grafik komputer, pemrosesan array, dll.) Dan pengambilan sampel dalam domain waktu masih didominasi secara reguler (saya tidak yakin apakah orang-orang peduli dengan pengambilan sampel stokastik dalam domain waktu). Ada beberapa skema pengambilan sampel stokastik yang berbeda seperti pengambilan sampel Poisson, pengambilan sampel gugup, dll., Yang dapat Anda cari jika Anda tertarik. Untuk pengantar umum, kunci rendah ke topik, lihat

MAZ Dippé dan EH Wold, "Antialiasing Melalui Stochastic Sampling" , SIGGRAPH, Vol. 19, No. 5, hlm. 69-78, 1985.

— Lorem Ipsum
sumber

Ada beberapa aplikasi skema pengambilan sampel stokastik dalam domain waktu; Interval pengambilan sampel acak dapat digunakan dalam penginderaan terkompresi , meskipun teknik ini tidak berlaku secara universal.

— Jason R

@JasonR Terima kasih. Saya mengetahui aplikasi penginderaan terkompresi, tetapi hanya berfungsi karena kondisi sparsity, itulah sebabnya saya tidak menyebutkannya. (Selain itu, contoh-contoh yang saya lihat dalam penginderaan terkompresi juga sebagian besar dengan gambar / pengambilan sampel spasial, tapi itu bisa saja menjadi bias saya dari pembacaan selektif)

— Lorem Ipsum

dapat ditingkatkan dari contoh gambar yang diekstrapolasi dari pengambilan sampel stokastik.

— CyberMen