Filter IIR memiliki kutub, yang berarti memiliki umpan balik dari output sistem yang menjadi faktor dalam perhitungan outputnya. Kutub sistem waktu diskrit harus memiliki magnitudo absolut lebih kecil dari 1 agar sistem stabil. Ini sama dengan memiliki kutub jatuh di dalam lingkaran satuan di bidang kompleks (umumnya mengacu pada bidang z yang terkait dengan fungsi transfer domain z sistem).
Situasi analog untuk sistem "dunia nyata" (sistem yang dapat dimodelkan dengan persamaan diferensial linier dengan koefisien konstan - dengan demikian dapat diwakili oleh fungsi transfer dalam domain Laplace atau domain S), adalah bahwa kutub fungsi transfer sistem harus berada di sisi kiri pesawat S.
Untuk sistem waktu diskrit, jika kutub berada di luar lingkaran unit, nilai-nilai yang diwakili secara internal serta output sistem dapat tumbuh tanpa terikat. Jika kutub terletak pada lingkaran unit, nilai-nilai internal ke sistem serta output mungkin berosilasi.
Untuk sistem yang stabil, nilai-nilai internal dan output sistem diharapkan menjadi fungsi dari input sistem. Ini tidak akan menjadi kasus jika sistem berosilasi atau memiliki nilai yang melebihi ukuran angka yang digunakan untuk mewakili nilai internal (register overflow).
Jika kutub terlalu dekat dengan lingkaran unit, sistem mungkin sedikit stabil. Jika demikian, sistem mungkin berperilaku untuk beberapa kondisi input yang terbatas, tetapi mungkin menjadi tidak terkontrol untuk kondisi lain. Alasan untuk ini adalah bahwa sistem DSP secara inheren non-linear. Nilai internal sering direpresentasikan menggunakan aritmatika titik tetap dan selalu disimpan dalam register ukuran terbatas, jadi jika nilai maksimum yang dapat diwakili terlampaui, sistem mengalami non linearitas. Fitur lain dari sistem DSP adalah bahwa sinyal dikuantisasi. Kuantisasi sinyal menambah efek non-linear tingkat rendah ke sistem. Kesalahan kuantisasi sering dimodelkan sebagai noise, tetapi dapat menjadi berkorelasi dengan nilai sistem dan menghasilkan osilasi yang disebut siklus batas.
Kehati-hatian harus diambil untuk menghindari kejenuhan (mencapai nilai maksimum absolut) dalam representasi titik tetap. Secara umum dianggap lebih baik, jika nilai absolut terlampaui, bahwa representasi dipegang pada nilai maksimum daripada menyebabkan pembalikan tanda dari nilai tersebut. Ini disebut saturation limiting dan itu melakukan pekerjaan yang lebih baik untuk menjaga perilaku sistem yang memungkinkan inversi tanda.
Secara umum sistem DSP yang tidak stabil akan jenuh ke nilai tetap atau terombang-ambing dalam cara yang kacau karena nonliterary internal.