Bagaimana windows awalnya disusun?

Saya mengetahui jenis-jenis windows yang umum, (Hamming, Hanning, Kaiser, Tukey, dll.). Namun sementara banyak buku menggambarkannya - hampir tidak ada yang memberi tahu saya bagaimana tepatnya mereka diturunkan.

Apa yang begitu suci tentang jendela hamming? Bagaimana dengan hanning? Saya mengerti bahwa mereka semua bermain pada rasio redaman lebar mainlobe VS sidelobe, tapi bagaimana tepatnya mereka diturunkan?

Motivasi untuk pertanyaan saya, adalah karena saya mencoba mencari tahu apakah seseorang dapat mendesain jendela mereka sendiri, yang juga memainkan lebar lobus utama dan energi sampingan.

Ini hanya jawaban parsial, tetapi ada kuliah online mana Hamming berbicara tentang bagaimana ia datang dengan jendela eponymous-nya. Mulai sekitar 15:15 memberikan konteks penuh.

Dengan cerita yang cukup menghibur, ia memuji John Tukey dengan menciptakan teori windows (untuk analisis spektrum). Namun, ia memperkenalkan seluruh subjek dalam konteks menggunakan faktor sigma Lanczos untuk mengurangi fenomena Gibbs . Selain itu, di The Art of Doing Science and Engineering (berdasarkan kuliah yang sama), ia menjelaskan bagaimana jendelanya adalah variasi pada jendela Hann , yang ia klaim digunakan oleh von Hann dalam bidang ekonomi (jauh sebelum penerapannya dalam pemrosesan sinyal). ). Itu menunjukkan bahwa sejarah berjalan jauh lebih jauh ke belakang, tergantung pada bagaimana Anda ingin mendefinisikannya.

Buku tempat Tukey pertama kali menamai jendela Hamming adalah Pengukuran Spektrum Daya dari Sudut Pandang Teknik Komunikasi . Mengingat pernyataan Hamming bahwa Tukey menemukan teori windows, itu mungkin akan menjadi tempat yang baik untuk memulai untuk pemahaman yang lebih dalam tentang bagaimana merancang yang baru. Saya pikir buku ini hanya cetak ulang dari Bagian I dan Bagian II dari artikel Jurnal Teknis Bell System-nya, sehingga tersedia secara online.

Berikut adalah jawaban parsial lain, kebanyakan tentang mendesain jendela khusus. Saya datang dengan ini saat melakukan sesuatu yang (seperti yang saya tahu sekarang tetapi tidak kemudian) disebut "windowing di domain frekuensi." Kemudian, setelah membaca beberapa makalah asli tentang windowing, saya pikir itu mungkin cara beberapa jendela dikandung di tempat pertama, tetapi saya tidak memiliki pengetahuan latar belakang yang nyata.

Mulailah dengan jendela persegi panjang dan lihat transformasi Fourier-nya, fungsi sinc:

Sekarang, skala dan (frekuensi-) menggeser dua dari mereka sehingga lobus sisi cenderung membatalkan satu sama lain ketika ditambahkan bersama-sama:

(Menghasilkan warna hijau; maaf untuk kualitas buruk dan legenda yang tidak berguna.)

Seperti yang Anda lihat, lobus samping tidak hanya berkurang secara umum, tetapi juga menggulung lebih cepat.

$\cos(\pi t)$

Ulangi proses ini, dan Anda mendapatkan roll-off yang lebih baik dan lebih baik, dengan biaya lobus utama yang lebih luas:

$(\cos(\pi t))^2$$n$$(\cos(\pi t))^n$$n=4$$n$

Di antara jendela Blackman-Harris, ini menghasilkan roll sisi lobus tercepat. (Saya mulai menulis bukti ini, tetapi bahkan tidak menyelesaikannya karena cara menghitung roll-off dan parameter lainnya tampaknya menjadi pengetahuan umum di antara para ahli.)

Jika Anda ingin mengoptimalkan sesuatu selain roll-off, Anda bisa mulai dengan jendela yang memiliki roll-off yang cukup, kemudian melakukan sesuatu yang mirip dengan di atas, tetapi skala dan bergeser dengan cara yang berbeda (biasanya menggunakan tiga istilah, bukan dua) . Ini akan menjaga roll-off persis sama, tetapi memungkinkan Anda untuk mengurangi lobus sisi pertama, misalnya.

Semoga ini membantu. Selamat bersenang-senang.

Sebagian besar jendela yang terkenal dirancang dengan cara ad-hoc lebih atau kurang, berdasarkan pada beberapa gagasan kelancaran dalam domain waktu. Sejauh yang saya tahu ada dua jendela yang optimal dalam beberapa hal: Jendela Chebyshev yang meminimalkan tingkat sidelobe maksimum (bukan energi!), Dan jendela prolate-spheroidal, yang memaksimalkan rasio energi antara mainlobe dan sidelobe. Ada kertas yang menarik tentang desain jendela di domain frekuensi. Ini membahas suatu algoritma yang meminimalkan energi sidelobe tunduk pada batasan pada tingkat sidelobe maksimum, yaitu itu adalah campuran antara Chebyshev dan jendela prolate-spheroidal. Inilah makalahnya: Jendela optimal baru oleh JW Adams.