Sampling fungsi Dirac

9

Saya ingin mengajukan pertanyaan teoretis tentang fungsi Dirac. Transformasi Fourier dari fungsi Dirac adalah nilai 1 (DC) untuk setiap frekuensi. Jika kita mempertimbangkan Teorema Pengambilan Sampel, kita harus menemukan frekuensi maksimum dalam sinyal , sehingga kita dapat sampel dengan . Tetapi seperti yang dapat kita lihat dari Transformasi Fouriernya, fungsi Dirac berisi setiap frekuensi, jadi kita tidak dapat menemukan sesuai . Pertanyaan saya adalah, dari sudut pandang teoritis, dapatkah fungsi Dirac menjadi sampel? $\ f_{max}$ $\ f_s \ge \ 2f_{max}$ $f_s$

Sunting: Terima kasih atas jawaban Anda yang bermanfaat kawan!

sampling

— George Tseres
sumber

1

Di tanah digital urutan x [n] = (1, n = 0) (0, jika tidak) melakukan sebagian besar pekerjaan yang dilakukan oleh distribusi dirac di dunia analog. Ini adalah fungsi dasar untuk konvolusi, memiliki respons frekuensi datar dan merupakan respons impuls dari "kawat". Itu sebenarnya satu hal yang lebih mudah dalam digital

— Hilmar

secara pribadi, saya pikir jawaban yang lebih ringkas adalah "Tidak, impuls dirac, , tidak dapat disampel pada karena tidak ada nilai yang diambil fungsi (atau distribusi) pada " $\delta(t)$ $t=0$ $t=0$ tidak ada fungsi delta dirac di dunia fisik, hanya perkiraan untuk itu. jadi tidak ada sampel.

— robert bristow-johnson

7

Setiap sinyal dapat sampel, secara independen dari apakah teorema sampling memegang atau tidak. Teorema pengambilan sampel memberi tahu Anda bahwa, jika laju pengambilan sampel cukup, maka sampel mewakili sinyal asli yang lengkap.

Sinyal dengan diskontinuitas atau, lebih buruk lagi, distribusi seperti , tidak terbatas band, sehingga hipotesis teorema sampling tidak akan pernah berlaku. $\delta(t)$

Juga perhatikan bahwa demonstrasi teorema pengambilan sampel yang biasa melibatkan mengalikan sinyal dengan kereta pulsa. Saya percaya ini mengesampingkan sinyal menjadi distribusi sama sekali, karena produk distribusi tidak didefinisikan dengan baik .

Dalam praktiknya, bayangkan pengambilan sampel pada . Sampel ini memiliki nilai yang tidak ditentukan. $\delta(t)$ $t=0$

— Juancho
sumber

"Sinyal apa pun dapat diambil sampelnya" - yah, algoritme sampling dapat diterapkan ke sinyal apa pun , ya, tetapi sebenarnya menyebut proses ini "pengambilan sampel" mungkin, tergantung pada konteksnya, sudah menyatakan bahwa Anda berharap dapat merekonstruksi sinyal dari hasil, yaitu bahwa prasyarat untuk teorema sampling terpenuhi.

— leftaroundtentang

8

$t$

\int_{- \infty}^{\infty} δ (t) d t = 1

$\int_{-\infty}^{\infty}\delta(t)dt = 1$

\int_{- \infty}^{\infty} δ (t - t_{0}) f (t) d t = f (t_{0})

$\int_{-\infty}^{\infty}\delta(t-t_0)f(t)dt = f(t_0)$

$\delta^2(t)$

\sum_{n} δ (t - n T) δ (t) = δ^{2} (t)

$\sum_n\delta(t-nT)\delta(t)=\delta^2(t)$

Impuls Dirac adalah alat yang mudah untuk menganalisis sistem linear time-invariant tetapi mereka harus diperlakukan dengan hati-hati karena jenis pemrosesan yang umum dilakukan pada sinyal biasa (seperti pengambilan sampel) dapat menyebabkan hasil yang tidak jelas dan tidak berarti ketika diterapkan pada impuls Dirac.

— Matt L.
sumber

2

Informasi yang dibawa oleh Dirac adalah lokasi dan intensitasnya. Vetterli et al. perlihatkan bagaimana mungkin untuk mengambil sampel sinyal yang diberikan oleh jumlah N diracs:

$x(t)=\sum_{i=0}^{N-1}r_i\delta(t-t_i)$

$x(t)$ $r_i$ $t_i$ $i=0,\ldots,N-1$ $x(t)$

Blu, Thierry, dkk. "Pengambilan sampel inovasi sinyal yang jarang." Majalah Pemrosesan Sinyal, IEEE 25.2 (2008): 31-40.

— Arrigo
sumber