Saya memiliki sampel sinyal di mana i = 0..n-1. Saya ingin mencari turunan pertama dari sinyal: f '(t).
Pikiran pertama saya adalah memperkirakan ini dengan perbedaan utama:
Namun sinyal mungkin memiliki banyak noise frekuensi tinggi yang dapat menyebabkan fluktuasi cepat pada f '. Saya kira hal yang tepat mungkin untuk memperlancar sinyal dengan berbelit-belit dengan fungsi jendela misalnya, Hann dan kemudian menemukan turunan dari perbedaan.
Seorang kolega menyarankan cara yang lebih cepat untuk menemukan estimasi turunan yang lancar: gunakan perbedaan sentral atas sampel 2n, di mana n >> 1:
Ini tentu saja akan lebih cepat komputasi daripada pertama kali berkutat dengan fungsi jendela tetapi apakah ini solusi yang baik?
Jika kita membentuk jumlah:
dan perluas setiap turunan berdasarkan perbedaan pusat dengan langkah :
semua persyaratan kecuali dua pembatalan:
Karena itu:
Jadi mengambil perbedaan pusat atas sampel 2n setara dengan pertama yang berbelit-belit dengan jendela persegi panjang ukuran 2n - 2 dan kemudian mengambil perbedaan pusat atas sampel +/- 1.
Seberapa "buruk" itu dengan jendela persegi panjang?
Jika kita mengambil FFT, ini akan menyebabkan "dering", tetapi kita tidak perlu mengambil FFT.
Terima kasih sebelumnya atas jawaban apa pun!