N queens, X by Y board keputusan pertanyaan wawancara masalah


10

Saya ditanya pertanyaan berikut dalam wawancara hari ini dan saya sudah memikirkannya sejak saat itu. Saya tidak dapat menjawabnya dan belum dapat menemukan solusi online.

Diberi papan catur dengan dimensi X oleh ratu Y dan N, tentukan apakah mungkin untuk mengatur ratu-ratu ini di papan sehingga mereka tidak dapat saling menyerang.

Papan 2 x 3 dengan 2 ratu memang memiliki solusi sehingga algoritma akan mengembalikan true:

Q . .
. . Q

Saya mencari pendekatan pemrograman untuk puzzle ini, bukan hanya cara untuk menyelesaikannya di atas kertas, misalnya.


Pencarian Pertama Terbaik tentu saja merupakan pilihan, seperti juga heuristik pencarian lainnya
Jason

2
dinominasikan untuk salah satu pertanyaan wawancara terburuk yang pernah - kecuali perangkat lunak yang mereka kerjakan bergantung pada solusi backtracking, dalam hal ini benar-benar relevan
Steven A. Lowe

1
Agar adil pewawancara mengatakan bahwa ini hanyalah semacam kredit tambahan. Wawancara selanjutnya adalah IMO yang cukup sah. Saya penasaran.
Pewawancara

Mungkin itu adalah ujian jika dia akan membuat simulasi dengan backtracking atau (pikirkan tentang menemukan) O (1) solusi dengan menggunakan fakta-fakta yang dinyatakan oleh Caleb dalam jawabannya. Kemampuan memprogram hal-hal sederhana bukanlah segalanya yang dibutuhkan seseorang dalam pekerjaan.
Sopel

tugas pekerjaan rumah secara eksplisit di luar ruang lingkup di sini.
jwenting

Jawaban:


16

Ini bukan (IMO) masalah yang sangat menarik dari sudut pandang pemrograman. Anda bisa membuat algoritma rekursif yang mencoba setiap pengaturan, seperti ini:

bool try_queens(Board board, int n)
{
    if (n == 0) {
        // no queens left to place, so we're done
        return true
    }
    // try each open position until we find one that works
    for each position on the board {
        if (is_empty(board, position) and not is_attacked(board, position)) {
            place_queen(board, position)
            if (try_queens(board, n-1)) {
                return true
            }
            remove_queen(board, position)
        }
    }
    // if we get this far, there's no available position
    return false
}

main()
{
    initialize board(X,Y)
    return try_queens(board, N)
}

Jika Anda sedikit memikirkan masalah ini, Anda akan menyadari bahwa tidak ada cara untuk menyesuaikan N queens di papan tulis di mana X <N atau Y <N karena itu akan mengharuskan setidaknya dua queens berakhir di peringkat atau file yang sama, dan karena itu mereka akan saling menyerang. Jika Anda membaca tentang masalah n-queens, Anda akan segera mengetahui bahwa selalu memungkinkan untuk menempatkan N queens pada papan NxN untuk N> 3. Sekarang kita tahu bahwa jawabannya adalah TIDAK untuk (X <N atau Y <N) dan YA untuk (X> = N dan Y> = N, N> 3). Yang tersisa hanyalah kasing khusus:

  • N = 1 (YA)
  • N = 2 (YA untuk X> = 2 dan Y> 2 atau sebaliknya)
  • N = 3 (YA untuk X> = 3 dan Y> 3 atau sebaliknya)

Jadi sekarang fungsi rekursif kami yang bagus menjadi fungsi sederhana yang hanya membandingkan N ke X dan Y dan mengembalikan hasil kalengan. Itu bagus dari sudut pandang kinerja, karena Anda bisa mendapatkan jawaban dalam waktu yang konstan. Tidak terlalu bagus dari sudut pandang pemrograman karena Anda menyadari, pada titik ini, bahwa pertanyaannya sebenarnya lebih tentang seberapa baik Anda dapat memecahkan teka-teki daripada tentang kemampuan Anda untuk menulis fungsi rekursif.

(Dan bocah oh bocah, aku benar-benar berharap aku tidak membuat kesalahan bodoh dalam jawaban celana cerdasku; ;-)


That's great from a performance point of view, since you can get an answer in constant time. It's not so great from a programming point of view because you realize, at this point, that the question is really more about how well you can solve puzzles than it is about your ability to write a recursive function.Saya benar-benar berpikir pewawancara sedang menunggu solusi O (1) karena pada akhirnya lebih baik dan tidak jelas bagi banyak orang. Masalah ratu nxn adalah dalam semua program pemrograman sebagai latihan untuk rekursi - banyak orang tidak akan berpikir lebih dalam ketika melihat masalah itu lagi.
Sopel

4

Jika pewawancara meminta Anda untuk menulis kode untuk masalah tersebut, maka saya pikir itu tidak adil. Algoritma membutuhkan kerja. Namun, jika idenya adalah untuk menunjukkan kepada pewawancara tentang kelas, metode, atau beberapa konsep yang perlu Anda gunakan atau yang serupa, maka itu mungkin pertanyaan yang adil.

Masalahnya adalah masalah Ilmu Komputer klasik dan dibahas dalam banyak buku seperti itu. Penjelasan yang sangat baik, dengan animasi dan 12 solusi berbeda bersama dengan beberapa kode dapat ditemukan di sini:

http://en.wikipedia.org/wiki/Eight_queens_puzzle

Kode juga dapat ditemukan di sini: http://www.codeproject.com/KB/java/EightQueen.aspx

Jangan merasa buruk tentang ini, seperti yang saya katakan, itu tidak mudah.


0

Ini lebih dari sekadar komentar, tetapi tidak cocok di sana ...

Papan catur memiliki kotak 8x8, tidak lebih tidak kurang (pertanyaan-pertanyaan ini selalu mengganggu saya dengan pendekatan papan catur yang disesuaikan).

Tapi bagaimanapun, jika Anda memiliki papan catur x * y, dan n ratu dan menganggap bahwa ratu "mengambil" bidang ini

masukkan deskripsi gambar di sini

Anda bisa membuat array dua dimensi dan "menandai" semua bidang yang diserang oleh satu ratu. Kemudian tempat yang lain (dari tengah papan), tandai bidang yang tersisa, dan seterusnya ... sampai Anda menjalankan salah satu bidang atau ratu.

Ini tentu saja merupakan pendekatan yang sangat disederhanakan, karena jika diposisikan dengan cara yang buruk, saya mengumpulkan jumlah maksimum ratu akan bervariasi.

Hmm, baru saja menemukan ini - 8 masalah ratu.


Saya mengusulkan algoritma yang tepat ini pada awalnya tetapi menganggap bahwa Anda tidak dijamin bahwa jika Anda mengambil pendekatan ini dan Anda berakhir tanpa tempat untuk menempatkan Ratu terakhir Anda bahwa Anda benar-benar telah menentukan itu tidak mungkin. Anda hanya menghilangkan pengaturan tertentu itu. Ini pada dasarnya adalah aplikasi heuristik tetangga terdekat.
diwawancarai

@Interviewee - Ya, saya tahu. Ini adalah sesuatu yang saya pikirkan dari atas kepala saya. Seperti yang dikatakan, ini adalah masalah yang menarik dan mungkin bisa diperbaiki, tetapi pada jam 4 pagi (di sini) saya terlalu malas untuk berpikir. Btw, bagaimana wawancara berlangsung?
Benteng

@ Wawancara, ini ide yang tepat. Bagian yang hilang adalah bahwa jika Anda menemukan tidak ada tempat untuk ratu terakhir, Anda membuat cadangan dan mencoba posisi yang berbeda untuk ratu kedua hingga terakhir. Jika tidak ada tempat untuk ratu yang memungkinkan penempatan ratu terakhir, Anda mencadangkan tingkat lain dan mencoba tempat yang berbeda untuk ratu ketiga hingga terakhir, dan seterusnya.
Caleb

Saya suka bahwa avatar Anda adalah bidak catur :)
warren

0

Pada dasarnya, algoritma backtrack berfungsi seperti ini:

  1. Buat array X oleh Y. Setel semua kotak menjadi kosong.

  2. Atur jumlah ratu menjadi nol.

  3. Atur posisi Anda saat ini menjadi (1,1)

  4. Lihat apakah Anda dapat menempatkan ratu di posisi saat ini.

  5. Jika Anda bisa, atur Array (X, Y) ke ratu, tambahkan ratu. Jika Anda menempatkan semua ratu, berhenti , Anda punya solusi.

  6. Jika posisi saat ini tidak (X, Y), naikkan posisi saat ini dan lanjutkan ke langkah 4.

  7. Temukan ratu di posisi terakhir (yang ada di urutan terakhir sesuai urutan kenaikan Anda). Atur posisi saat ini ke posisi ratu itu, hapus, dan kurangi jumlah ratu.

  8. Jika jumlah ratu nol, berhenti , tidak ada solusi.

  9. Tingkatkan posisi saat ini.

  10. Lanjutkan ke langkah 4.


Dalam uraian ini, algoritme tidak mundur dengan benar: hanya menghilangkan ratu yang bisa dipindahkan terakhir; Anda berisiko tidak pernah mencoba ratu sebelumnya di posisi lain.
Kasper van den Berg

@KaspervandenBerg Algoritma backtracks dengan benar. Saya akan menanggapi kritik Anda secara langsung, tetapi saya benar-benar tidak dapat memahaminya. Saya tidak tahu apa yang Anda maksud dengan "ratu yang bisa ditinggali". Itu hanya akan menghapus ratu yang ditempatkan terakhir, tetapi ratu mana pun dapat menjadi ratu yang ditempatkan terakhir setelah ratu ditempatkan setelah itu dihapus. Ini akan mundur sejauh yang diperlukan, menghilangkan ratu di kebalikan dari urutan mereka ditempatkan.
David Schwartz

0

Menambah jawaban lain: membuat array dua dimensi hanya mempersulit kode.

Anda hanya perlu vektor ukuran 8 untuk papan catur biasa. Atau 8 + 1 jika suka posisi C 1 adalah 0, hanya untuk menyederhanakan kode, dan berurusan dengan 1-8 dan bukan 0-7.

Jika Anda berpikir tentang x menjadi posisi Anda dalam array, dan y menjadi konten posisi. misalnya papan [1] = 8 berarti ratu pertama berada di [1,8].

Dengan cara itu, Anda hanya perlu memeriksa validasi kolom.

Pada waktu di fakultas, saya menemukan buku yang sangat tua (60-an?), Tentang algoritma yang diterapkan di Dartmouth BASIC, yang mengimplementasikan masalah 8 ratu menggunakan memori yang lebih sedikit (karena setua itu, masuk akal).

Sejauh yang saya ingat, itu menggunakan ide vektor, dan pada dasarnya kasar memaksa semua posisi di papan dengan dua siklus FOR. Untuk memeriksa validitas posisi, ia menggunakan loop ketiga, siklus WHILE di setiap posisi kembali dalam vektor, dan memeriksa angka yang sama, atau untuk formula menggunakan operasi tangen untuk memeriksa diagonal.

Sayangnya, saya kehilangan jejak buku itu ...

Algoritma Said menemukan semua solusi untuk masalah n-queen.


0

Jika Anda hanya perlu menulis algoritma untuk menentukan apakah pengaturan seperti itu ada, maka lihat penelitian yang ada:
Eight queens puzzle di Wikipedia .

Anda dapat dengan sepele mengembalikan false jika N> min (X, Y).
Setelah membaca halaman itu, Anda tahu untuk mengembalikan true jika N <= min (X, Y) dan 2, 3! = Min (X, Y).

Yang tersisa 2, 3 == min (X, Y) dan N <= min (X, Y).

Nah, jika N <min (X, Y), mencari solusinya adalah sepele.
Jika N == min (X, Y), hanya ada solusi jika max (X, Y)> N.

f(X, Y, N)
    if X < Y => f(Y, X, N)
    if Y > N => false
    => (Y < N) or (Y != 2 and Y != 3) or (X > N)

0

Jelas tidak ada solusi jika N> min (X, Y). Kalau tidak, Anda dapat dengan mudah menunjukkan bahwa tidak ada solusi untuk N = X = Y = 2, N = X = Y = 3. Untuk semua kasus lain sepertinya ada solusi. Jumlah solusi tampaknya meningkat ketika N tumbuh.

Anda dapat menemukan solusi melalui pencarian lengkap dengan menelusuri kembali: Letakkan ratu di baris pertama, kolom 1. Letakkan ratu di baris kedua, di kolom pertama yang ratu di baris 1 tidak dapat dijangkau. Masukkan seorang ratu di baris kedua dll. Jika seorang ratu tidak dapat dimasukkan ke dalam baris k, maka Anda menghapusnya dan memindahkan ratu di baris k-1 di posisi kosong berikutnya.

Dengan menggunakan situs kami, Anda mengakui telah membaca dan memahami Kebijakan Cookie dan Kebijakan Privasi kami.
Licensed under cc by-sa 3.0 with attribution required.