Dasar pemikiran apa yang digunakan ketika desainer bahasa pemrograman memutuskan tanda apa yang dihasilkan dari operasi modulo?

Akan melalui Modulo operasi (jalan saya masuk sambil menjelajahi perbedaan antara remdanmod ) saya datang di:

Dalam matematika hasil operasi modulo adalah sisa dari divisi Euclidean. Namun, konvensi lain dimungkinkan. Komputer dan kalkulator memiliki berbagai cara untuk menyimpan dan mewakili angka; sehingga definisi mereka tentang operasi modulo tergantung pada bahasa pemrograman dan / atau perangkat keras yang mendasarinya.

Pertanyaan:

• Akan melalui divisi Euclidean saya menemukan bahwa remainnder dari operasi ini selalu positif (atau 0). Apa batasan perangkat keras komputer yang mendasari perancang bahasa pemrograman berbeda dari matematika?
• Setiap bahasa pemrograman menetapkannya, atau tidak terdefinisi, aturan yang sesuai dengan hasil operasi modulo mendapatkan tanda itu. Dasar pemikiran apa yang diadopsi saat membuat aturan ini? Dan jika perangkat keras yang mendasarinya memprihatinkan, maka seharusnya aturan tidak berubah sesuai dengan itu, terlepas dari bahasa pemrograman?

Perangkat keras dari semua komputer modern cukup kuat untuk mengimplementasikan operasi mod dari salah satu tanda tanpa dampak kinerja (atau sepele). Ini bukan alasannya.

Harapan umum dari kebanyakan bahasa komputer adalah bahwa (a div b) * b + (a mod b) = a. Dengan kata lain, div dan mod yang dipertimbangkan bersama-sama membagi angka menjadi beberapa bagian yang andal dapat disatukan kembali. Persyaratan ini eksplisit dalam standar C ++. Konsep ini terkait erat dengan pengindeksan array multi dimensi. Saya sudah sering menggunakannya.

Dari sini dapat dilihat bahwa div dan mod akan mempertahankan tanda a jika b positif (seperti biasanya).

Beberapa bahasa menyediakan fungsi 'rem ()' yang terkait dengan mod dan memiliki beberapa pembenaran matematis lainnya. Saya tidak pernah perlu menggunakan ini. Lihat misalnya frem () dalam Gnu C. [diedit]

Untuk pemrograman biasanya Anda inginkan X == (X/n)*n + X%n; oleh karena itu bagaimana modulo didefinisikan tergantung pada bagaimana pembagian integer didefinisikan.

Dengan pemikiran ini, Anda benar-benar bertanya " Alasan apa yang digunakan ketika desainer bahasa pemrograman memutuskan bagaimana divisi integer bekerja? "

Sebenarnya ada sekitar 7 pilihan:

• bulat hingga tak terbatas negatif
• bulat hingga tak terbatas positif
• bulat ke nol
• beberapa versi "bulat ke terdekat" (dengan perbedaan dalam bagaimana sesuatu seperti 0,5 dibulatkan)

Sekarang pertimbangkan -( (-X) / n) == X/n. Saya ingin ini benar, karena hal lain tampaknya tidak konsisten (itu berlaku untuk floating point) dan tidak logis (kemungkinan penyebab bug dan juga potensi optimasi yang terlewatkan). Ini membuat 2 pilihan pertama untuk pembagian bilangan bulat (pembulatan menuju kedua tak terbatas) tidak diinginkan.

Semua pilihan "putaran ke terdekat" terasa menyebalkan untuk pemrograman, terutama ketika Anda melakukan sesuatu seperti bitmap (misalnya offset = index / 8; bitNumber = index%8;).

Yang meninggalkan pembulatan ke nol sebagai pilihan "berpotensi paling waras", yang menyiratkan bahwa modulo mengembalikan nilai dengan tanda yang sama dengan pembilang (atau nol).

Catatan: Anda juga akan mencatat bahwa sebagian besar CPU (semua CPU yang saya ketahui) melakukan pembagian integer dengan cara yang sama "bulat ke nol". Ini mungkin karena alasan yang sama.

Pertama, saya akan mengulangi bahwa modulo b harus sama dengan a - b * (a div b), dan jika bahasa tidak menyediakan itu, Anda berada dalam kekacauan matematika yang mengerikan. Ekspresi itu a - b * (a div b) sebenarnya berapa banyak implementasi menghitung modulo b.

Ada beberapa kemungkinan alasan. Yang pertama adalah Anda menginginkan kecepatan maksimum, sehingga div b didefinisikan sebagai apa pun yang digunakan prosesor akan menyediakan. Jika prosesor Anda memiliki instruksi "div", maka div b adalah apa pun yang dilakukan oleh instruksi div (selama itu adalah sesuatu yang tidak sepenuhnya gila).

Yang kedua adalah Anda menginginkan beberapa perilaku matematika tertentu. Pertama-tama mari kita asumsikan b> 0. Cukup masuk akal jika Anda ingin hasil dari div b dibulatkan menjadi nol. Jadi 4 div 5 = 0, 9 div 5 = 1, -4 div 5 = -0 = 0, -9 div 5 = -1. Ini memberi Anda (-a) div b = - (a div b) dan (-a) modulo b = - (a modulo b).

Ini cukup masuk akal tetapi tidak sempurna; misalnya (a + b) div b = (a div b) + 1 tidak berlaku, katakanlah jika a = -1. Dengan b tetap> 0, biasanya ada (b) nilai yang mungkin untuk sedemikian sehingga div b memberikan hasil yang sama, kecuali ada 2b - 1 nilai a dari -b + 1 ke b-1 di mana div b sama dengan 0 Ini juga berarti bahwa modulo b akan negatif jika a negatif. Kami ingin agar modulo b selalu berupa angka dalam rentang dari 0 hingga b-1.

Di sisi lain, itu juga cukup masuk akal untuk meminta bahwa ketika Anda pergi melalui nilai berturut-turut dari a, modulo b harus melalui nilai-nilai dari 0 ke b-1 kemudian mulai dengan 0 lagi. Dan untuk meminta (a + b) div b harus (a div b) + 1. Untuk mencapai itu, Anda ingin hasil dari div b dibulatkan ke arah-infinity, jadi -1 div b = -1. Sekali lagi, ada kerugiannya. (-a) div b = - (a div b) tidak berlaku. Membagi berulang kali dengan dua atau angka apa pun b> 1 pada akhirnya tidak akan memberi Anda hasil 0.

Karena ada konflik, bahasa harus memutuskan set keunggulan mana yang lebih penting bagi mereka dan memutuskan sesuai.

Untuk b negatif, sebagian besar orang tidak bisa memahami apa yang seharusnya div dan modulo b di tempat, jadi cara sederhana adalah mendefinisikan bahwa div b = (-a) div (-b) dan a modulo b = (-a) modulo (-b) jika b <0, atau apa pun hasil alami dari menggunakan kode untuk positif b.