Anda mungkin tertarik untuk mengetahui bahwa Rusia mengembangkan chip yang ternary , bukan binary. Itu berarti bahwa setiap simbol bisa memiliki nilai-nilai -1
, 0
atau 1
. Jadi setiap gerbang fisik bisa menyimpan nilai "tiga", bukannya "dua".
Aplikasi potensial di masa depan
Dengan munculnya komponen biner yang diproduksi secara massal untuk komputer, komputer ternary telah berkurang secara signifikan. Namun, Donald Knuth berpendapat bahwa mereka akan dibawa kembali ke pengembangan di masa depan untuk mengambil keuntungan dari keanggunan dan efisiensi logika ternary.
Ketika Anda mulai curiga, mungkin ada cara yang lebih efisien untuk menerapkan sistem penomoran pangkalan. (Walaupun kemampuan untuk mengekspresikan hal ini lebih efisien tergantung pada kemampuan kita untuk secara fisik membuat material.) Ternyata konstanta e
, basis log natural (~ 2.71828), memiliki ekonomi radix terbaik, diikuti oleh 3, kemudian 2, lalu 4.
Radix ekonomi adalah berapa banyak angka yang dapat Anda wakili versus berapa banyak simbol yang perlu Anda ambil untuk melakukannya.
Sebagai contoh, matematika nomor tiga direpresentasikan 3
dalam basis 10, tetapi seperti 11
pada basis 2 (biner). Basis 10 dapat mengekspresikan angka yang lebih besar dengan simbol lebih sedikit daripada biner, tetapi tabel simbol dari basis 10 adalah 5x lebih besar (0 ... 9) dari tabel simbol basis 2 (0, 1). Membandingkan kekuatan ekspresif dengan ukuran set simbol disebut "radix economy" (radix menjadi jumlah basis, misalnya, 2 dalam biner, atau "basis 2"). Pertanyaan alami berikut adalah, di mana saya ingin berada dalam hal pengorbanan ini? Berapa nomor yang harus saya adopsi sebagai radix? Bisakah saya mengoptimalkan tradeoff antara kekuatan ekspresif dan ukuran set simbol?
Jika Anda melihat grafik dalam artikel ekonomi radix di wikipedia, Anda dapat membandingkan ekonomi berbagai pangkalan. Dalam contoh kami, basis 2 memiliki ekonomi radix 1,0615, sedangkan basis 10 memiliki ekonomi 1,5977. Semakin rendah angkanya semakin baik, sehingga basis 2 lebih efisien daripada basis 10.
Pertanyaan Anda tentang basis 4 memiliki efisiensi 1,0615, yang ukurannya sama dengan basis 2 (atau biner), jadi mengadopsinya di atas basis 2 hanya memberi Anda ukuran penyimpanan yang sama persis per angka, rata-rata.
Jika Anda bertanya-tanya, maka apakah ada angka ideal untuk diadopsi sebagai basis, bagan ini menunjukkan kepada Anda bahwa, itu bukan bilangan bulat, tetapi konstanta matematika e
(~ 2,71828) yang merupakan yang terbaik, memiliki ekonomi 1,0. Ini berarti bahwa itu seefisien mungkin. Untuk setiap set angka, rata-rata, pangkalan e
akan memberi Anda ukuran representasi terbaik, mengingat tabel simbolnya. Ini adalah "bang for your buck" terbaik.
Jadi, sementara Anda berpikir pertanyaan Anda mungkin sederhana dan mendasar, itu sebenarnya agak rumit, dan masalah yang sangat berharga untuk dipertimbangkan ketika merancang komputer. Jika Anda dapat merancang komputer diskrit yang ideal, menggunakan basis 4 menawarkan kesepakatan yang sama - ruang yang sama untuk biaya - seperti biner (basis 2); menggunakan basis 3, atau terner, menawarkan kesepakatan yang lebih baik daripada biner (dan Rusia memang membangun komputer yang berfungsi dengan representasi basis 3 dalam transistor); tetapi idealnya, Anda akan menggunakan basis e. Saya tidak tahu apakah ada yang membangun komputer fisik yang berfungsi dengan basis e, tetapi secara matematis, itu akan menawarkan ruang yang lebih baik daripada biner dan ternary - pada kenyataannya, kesepakatan terbaik dari semua bilangan real.