Apakah Haskell pandai mengajar dasar-dasar matematika?

Saya terlibat dalam pengajaran matematika ke kelas dengan persyaratan seperti AS dan spesifikasi Matematika tingkat A.

Buku-buku pelajaran biasanya memberikan contoh-contoh perangkat lunak komputer yang diterapkan pada tugas-tugas matematika, tetapi biasanya didasarkan pada aplikasi perangkat lunak seperti mathlab, mathatica atau turunan.

Bahkan ketika bahasa pemrograman yang sebenarnya digunakan, itu biasanya bahasa fashoned lama seperti Pascal. Dan ini sangat menyedihkan menurut saya.

Karena, Haskell terkenal dengan perasaannya dengan matematika, dan karena saya juga tertarik pada hal itu, saya ingin bertanya apakah Haskell adalah pilihan yang baik sebagai metode latihan ekstensi untuk siswa kelas universitas tahun pertama. Subjek khasnya adalah fungsi, caclulus, batas, tetapi juga aljabar linier misalnya.

Saya memiliki pengalaman pengetahuan menengah dalam pemrograman (c #, ruby, PowerShell, javascript, tex) dan juga sudah mendekati pemrograman fungsional dengan XSLT.

Jawaban akan dihapus secara bertanggung jawab. Jawaban Verbose termasuk juga beberapa contoh dasar kode Haskell yang diterapkan pada matematika, seperti aljabar linier (misalnya ruang vektor), polinomial, penyelesaian persamaan linier sangat dihargai dan ditargetkan sebagai yang diinginkan.

Haskell semakin populer di kalangan matematikawan. Seperti yang dikatakan seorang blogger:

"Setelah saya melibatkan diri dalam subjek, satu hal yang menonjol adalah jarak yang relatif rendah antara pemikiran yang diungkapkan dalam wacana matematika sehari-hari saya, dan pemikiran yang diungkapkan dalam kode Haskell."

Jadi inilah beberapa pandangan yang terkumpul, yang menurut saya mengatakan Anda tidak bisa salah dalam mengambil pendekatan ini.

• Matematika dan logika diskrit yang diajarkan melalui Haskell, di The Haskell Road to Logic, Maths and Programming , Kees Doets dan Jan van Eijck

• Juga, Matematika Diskrit Menggunakan Komputer , Cordelia Hall dan John O'Donnell.

• Sebelas Alasan untuk menggunakan Haskell sebagai ahli matematika , Dan Piponi berpendapat bahwa sebenarnya tidak ada pilihan lain bagi para pemikir matematika dalam hal bahasa pemrograman.

• Mikael Johansson adalah ahli matematika di Stanford, yang mengajar kursus matematika tingkat tinggi melalui Haskell. Anda dapat membaca blognya atau lebih banyak tentang kursusnya .

• Paket matematika tentang Hackage , termasuk beberapa perpustakaan besar.

Akhirnya,

• Mengumpulkan pengetahuan tentang Haskell untuk matematikawan , di wiki Haskell.

Meskipun saya penggemar berat Haskell untuk mengajar matematika, mungkin tidak cocok untuk semua topik di tingkat AS / A.

Anda tidak akan memiliki masalah dengan mengajarkan ide fungsi, dan aljabar linier bisa menyenangkan di Haskell. Aljabar linier sering diajarkan dengan cara yang sangat penting dengan pembaruan array di tempat. Itu semua dapat diterjemahkan ke Haskell, tetapi mungkin memerlukan sedikit pemikiran yang berbeda.

Tetapi menjadi rumit ketika Anda ingin berbicara tentang batasan dan kalkulus. Saya sangat sukses melakukan kalkulus di Haskell dengan pendekatan non-konvensional. Tapi itu mungkin bukan ide bagus ketika mengajar ke silabus yang tetap. Atau Anda bisa bermain dengan diferensiasi simbolis tetapi kemudian Anda harus mulai membangun tipe data untuk ekspresi yang mungkin rumit untuk tingkat A / AS. Tidak banyak kode untuk memulai, hanya beberapa baris, tetapi mungkin menakutkan bagi siswa. Tidak seperti Derive dan Mathematica, Anda tidak mendapatkan ekspresi simbolis secara gratis.

Kombinatorik dasar mudah dijelajahi dengan List monad. Ini mungkin berguna untuk pengajaran teori probabilitas.

Haskell baik untuk aplikasi numerik dari jenis yang mungkin muncul di tingkat A / AS, misalnya. menerapkan aturan Simpson atau menyelidiki mean dan varians sampel.

Apakah Anda melakukan teori kelompok dasar? Mudah untuk membuat kode dan bermain di Haskell.

Secara keseluruhan, jika Anda berhati-hati di sekitar batas saya curiga bahwa itu mudah untuk melakukan banyak matematika tingkat A / AS dengan Haskell.

Saya tidak yakin apakah Haskell adalah pilihan yang baik. Tentu, ini memiliki "perasaan matematika" yang sangat, berurusan dengan struktur tak terbatas dll. Tetapi Anda dapat menghargai fitur ini hanya jika Anda sudah tahu bahasa. Mempelajari Haskell untuk mempelajari matematika menumpuk satu tugas berat di atas yang lain. Dan belajar Haskell itu sulit, bahkan jika Anda sudah tahu pemrograman. Jadi itu benar-benar tergantung jika audiens Anda cukup cerdas dan ingin tahu, kalau tidak Anda kehilangan setengah dari mereka karena matematika, dan setengah lainnya karena Haskell.

Tidak ada bahasa komputer yang akan mengajarkan Anda matematika. Hanya matematika yang akan mengajarkan Anda matematika. Yaitu: pendekatan pena dan kertas (atau kapur dan papan tulis), aksioma, teorema dan bukti. Ini matematika. Tidak peduli seberapa seksi bahasanya, sebuah program yang ditulis di dalamnya bukanlah matematika, itu hanya sebuah aplikasi matematika. Untuk menerapkan sesuatu, Anda harus mempelajarinya terlebih dahulu.