Apa yang menyebabkan pola berbentuk huruf U dalam korelasiogram spasial?

Saya telah memperhatikan dalam karya saya sendiri pola ini ketika memeriksa korelasiogram spasial pada jarak yang bervariasi pola berbentuk U dalam korelasi muncul. Lebih khusus lagi, korelasi positif yang kuat pada tempat sampah kecil berkurang dengan jarak, kemudian mencapai lubang pada titik tertentu kemudian naik kembali.

Berikut adalah contoh dari blog Conservation Ecology, Macroecology playground (3) - Autokorelasi spasial .

Korelasi otomatis positif yang lebih kuat pada jarak yang lebih besar secara teoritis melanggar hukum geografi pertama Tobler, jadi saya perkirakan itu disebabkan oleh beberapa pola lain dalam data. Saya berharap mereka mencapai nol pada jarak tertentu dan kemudian melayang di sekitar 0 pada jarak lebih jauh (yang biasanya terjadi dalam plot deret waktu dengan persyaratan AR atau MA rendah).

Jika Anda melakukan pencarian gambar google, Anda dapat menemukan beberapa contoh lain dari jenis pola yang sama ini (lihat di sini untuk satu contoh lainnya). Seorang pengguna di situs GIS telah memposting dua contoh di mana pola muncul untuk Moran's I tetapi tidak muncul untuk Geary's C ( 1 , 2 ). Dalam hubungannya dengan karya saya sendiri, pola-pola ini dapat diamati untuk data asli, tetapi ketika mencocokkan model dengan istilah spasial dan memeriksa residu mereka tampaknya tidak bertahan.

Saya belum menemukan contoh dalam analisis deret waktu yang menampilkan plot ACF yang serupa, jadi saya tidak yakin pola apa yang menyebabkan data asli ini. Scortchi dalam komentar ini berspekulasi bahwa pola sinusoidal mungkin disebabkan oleh pola musiman yang dihilangkan dalam deret waktu tersebut. Bisakah jenis tren spasial yang sama menyebabkan pola ini dalam korelasi spasial? Atau itu beberapa artefak lain dari cara korelasi dihitung?

Ini adalah contoh dari pekerjaan saya. Sampel cukup besar, dan garis abu-abu terang adalah seperangkat 19 permutasi dari data asli untuk menghasilkan distribusi referensi (sehingga orang dapat melihat varians dalam garis merah diharapkan cukup kecil). Jadi, meskipun plotnya tidak sedramatik seperti yang pertama ditunjukkan, pit dan kemudian naik pada jarak lebih jauh tampak cukup mudah di plot. (Perhatikan juga lubang di tambang saya tidak negatif, seperti contoh lainnya, jika hal itu secara material membuat contoh berbeda saya tidak tahu.)

Berikut ini adalah peta kerapatan kernel dari data untuk melihat distribusi spasial yang menghasilkan korelasi tersebut.

Penjelasan

Koregogram berbentuk u adalah kejadian umum ketika perhitungannya dilakukan di seluruh wilayah di mana sebuah fenomena terjadi. Ini muncul terutama dengan fenomena seperti bulu di alam, seperti kontaminasi lokal di tanah atau air tanah atau, seperti dalam kasus ini, di mana fenomena tersebut dikaitkan dengan kepadatan populasi yang umumnya berkurang menuju batas wilayah studi (Distrik Columbia, yang memiliki inti perkotaan dengan kepadatan tinggi dan dikelilingi oleh pinggiran kota dengan kepadatan lebih rendah).

Ingat bahwa korelogram merangkum tingkat kesamaan dari semua data sesuai dengan jumlah pemisahan spasialnya. Nilai yang lebih tinggi lebih mirip, nilai yang lebih rendah kurang sama. Satu- satunya pasangan titik di mana pemisahan spasial terbesar dapat dicapai adalah mereka yang terletak di sisi yang berlawanan secara berlawanan dari peta. Korelasi karenanya membandingkan nilai-nilai di sepanjang batas satu sama lain. Ketika nilai data cenderung secara keseluruhan menurun menuju batas, korelogram hanya dapat membandingkan nilai kecil dengan nilai kecil. Kemungkinan akan menemukan mereka sangat mirip.

Untuk fenomena seperti bulu atau fenomena unimodal spasial lainnya, oleh karena itu, kita dapat mengantisipasi sebelum mengumpulkan data bahwa korelogram kemungkinan akan berkurang hingga sekitar setengah diameter wilayah tercapai dan kemudian akan mulai meningkat.

Efek sekunder: variabilitas estimasi

Efek sekunder adalah bahwa ada lebih banyak pasangan titik-data yang tersedia untuk memperkirakan korelasi dengan jarak pendek daripada jarak yang lebih jauh. Pada jarak menengah sampai jauh, "populasi lag" dari pasangan titik tersebut berkurang. Ini meningkatkan variabilitas korelasiogram empiris. Terkadang variabilitas ini sendiri akan menciptakan pola yang tidak biasa dalam korelogram. Jelas sebuah dataset besar digunakan dalam angka teratas ("Moran's I"), yang mengurangi efek ini, tetapi meskipun demikian peningkatan variabilitas terbukti dalam amplitudo yang lebih besar dari fluktuasi lokal dalam plot pada jarak di atas 3500 atau lebih: persis setengah dari jarak maksimum.

Karenanya, aturan praktis yang lama dalam statistik spasial adalah untuk menghindari penghitungan korelogram pada jarak yang lebih besar dari setengah diameter area studi dan untuk menghindari menggunakan jarak yang sangat jauh untuk prediksi (seperti interpolasi).

Mengapa periodisitas spasial bukanlah jawaban yang lengkap

Literatur tentang statistik spasial memang mencatat bahwa pola periodik spasial dapat menyebabkan rebound pada korelasi pada jarak yang lebih besar. Ahli geologi pertambangan menyebut ini "efek lubang." Kelas variograms yang menggabungkan istilah sinusoidal ada untuk memodelkannya. Namun, semua variograms ini menerapkan pembusukan yang kuat dengan jarak juga, dan karenanya tidak dapat menjelaskan pengembalian ekstrim ke korelasi penuh yang ditunjukkan pada gambar pertama. Selain itu, dalam dua dimensi atau lebih, tidak mungkin bagi suatu fenomena untuk menjadi isotropik (di mana arah korelasinya semuanya sama) dan periodik. Oleh karena itu periodisitas data saja tidak akan menjelaskan apa yang ditampilkan.

Apa yang bisa dilakukan

Cara yang benar untuk melanjutkan dalam keadaan seperti itu adalah untuk menerima bahwa fenomena itu tidak diam dan untuk mengadopsi model yang menggambarkannya dalam beberapa bentuk deterministik yang mendasarinya - "drift" atau "trend" - dengan fluktuasi tambahan di sekitar drift tersebut. yang mungkin memiliki autokorelasi spasial (dan temporal). Pendekatan lain untuk data seperti jumlah kejahatan adalah untuk mempelajari variabel terkait yang berbeda, seperti kejahatan per unit populasi.