Apa yang salah dengan ilustrasi distribusi posterior ini?

Saya memiliki gambar berikut yang saya telah diberitahu adalah ilustrasi tentang bagaimana distribusi probabilitas posterior adalah kombinasi dari distribusi sebelum dan kemungkinan.

masukkan deskripsi gambar di sini

Saya telah diberitahu bahwa ada sesuatu yang salah dengan gambar, yaitu bahwa distribusi posterior tidak dapat memiliki bentuk yang diberikan dalam bentuk fungsi kemungkinan. Tetapi saya berjuang untuk memikirkan apa yang salah dengan gambar tersebut.

Posterior tampaknya merupakan kemungkinan tetapi ditarik ke kanan oleh distribusi sebelumnya. Ini sesuai dengan pemahaman saya tentang apa yang harus terjadi dan masuk akal. Adakah yang tahu apa yang salah?

Satu-satunya pemikiran saya adalah bahwa area di bawah posterior mungkin sedikit kurang dari area di bawah kemungkinan. Ini tampaknya seperti aspek yang sangat pilih-pilih meskipun mengingat bahwa posterior tampaknya sedikit lebih gemuk daripada kemungkinan.

distributions posterior

— pengguna47989
sumber

> Satu-satunya pemikiran saya adalah bahwa area di bawah posterior mungkin sedikit kurang dari area di bawah kemungkinan. Namun itu adalah simbol yang sering bergumam bahwa fungsi kemungkinan bukan fungsi kerapatan. Dengan demikian, tidak perlu bahwa area di bawah fungsi kemungkinan dengan semua kepadatan. Saya tidak percaya perbedaan kecil di bidang ini menunjukkan apa pun.

1

$1$

— Dilip Sarwate

Sepertinya prior dan kemungkinan normal, dalam hal ini posterior sebenarnya harus lebih sempit daripada kemungkinan atau sebelumnya. Perhatikan bahwa jika

X ∣ μ \sim N (μ, σ^{2} / n)

$X \mid \mu \sim N(\mu, \sigma^2/n)$

μ \sim N (μ_{0}, τ^{2}),

$\mu \sim N(\mu_0, \tau^2),$

$\mu \mid X$

\frac{1}{n / σ^{2} + 1 / τ^{2}} < min (σ^{2} / n, τ^{2}) .

$\dfrac{1}{n/\sigma^2 + 1/\tau^2} < \min( \sigma^2/n, \tau^2).$

— jsk
sumber