Perbedaan antara distribusi ekor berat dan ekor gemuk

Saya pikir ekor berat = ekor gemuk, tetapi beberapa artikel yang saya baca memberi saya perasaan bahwa itu bukan ekor.

Salah satunya mengatakan: heavy tail berarti distribusi memiliki jth moment tak terbatas untuk beberapa integer j. Selain itu semua dfs dalam pot-domain tarik-menarik Pareto df berekor berat. Jika kepadatan memiliki puncak pusat yang tinggi dan ekor yang panjang, maka kurtosis biasanya besar. Df dengan kurtosis lebih besar dari 3 berekor lemak atau leptokurtik. Saya masih belum memiliki perbedaan konkret antara keduanya (ekor berat vs ekor gemuk). Setiap pemikiran atau petunjuk untuk artikel yang relevan akan dihargai.

distributions

— Melon
sumber

Pertanyaan bagus Ada sekumpulan deskriptor ekor lainnya yang tampaknya sedikit dapat dipertukarkan pada pandangan pertama. Khususnya, berekor panjang (yang kadang-kadang digunakan bergantian dengan berat, gemuk, dan berekor kanan), jika Anda mengambil kalimat pertama dari artikel wikipedia tentang nilai-wajah, tampaknya merupakan kumpulan lemak-super. dan berekor berat (seperti yang didefinisikan lebih kaku pada halaman mereka sendiri).

— naught101

Saya menemukan distribusi dengan pencilan liar (% perubahan mingguan S&P 500) dan mulai tertarik dengan topik ini. Ada kasus-kasus di mana integral MGF tidak bertemu, tetapi semua momen ada. Untuk data stok, distribusi-t dengan 3 derajat kebebasan tampaknya cocok (kecuali untuk kemiringan).

— user134581

$(0, \infty)$ $X$

E (e^{t X}) = \infty, t > 0.

$E(e^{tX}) = \infty, \quad t > 0.$

Sangat mungkin bahwa beberapa penulis menggunakan ekor berlemak dan ekor berat secara bergantian, dan yang lain membedakan antara ekor berlemak dan ekor yang berat. Saya akan mengatakan bahwa ekor berlemak dapat digunakan lebih samar untuk menunjukkan yang lebih gemuk daripada ekor normal dan kadang-kadang digunakan dalam arti leptokurtik (kurtosis positif) seperti yang Anda tunjukkan. Salah satu contoh distribusi semacam itu, yang tidak berbuntut berat menurut definisi di atas, adalah distribusi logistik. Namun, ini tidak sesuai dengan misalnya Wikipedia , yang jauh lebih ketat dan mengharuskan ekor (kanan) memiliki pembusukan hukum kekuatan. Artikel Wikipedia juga menyarankan bahwa ekor berlemak dan berekor berat adalah konsep yang setara, meskipun pembusukan hukum kekuatan jauh lebih kuat daripada definisi ekor berat yang diberikan di atas.

$(0, \infty)$

— NRH
sumber

Terima kasih atas jawaban anda. Saya sekarang memiliki pemahaman yang lebih baik. Bisakah Anda menguraikan kalimat terakhir Anda: "analisis ekstrem ada perbedaan kualitatif antara distribusi dengan fungsi menghasilkan momen hingga pada interval positif dan yang dengan fungsi menghasilkan momen tak terbatas pada (0, ∞)."?

— Melon

@Melon, tentu. Pertama, saya telah mengedit "ekstrem" menjadi "peristiwa langka", yang menurut saya lebih tepat. Apa yang saya maksudkan, khususnya, adalah bahwa Anda dapat menggunakan teknik perubahan ukuran eksponensial jika Anda memiliki ekor yang ringan (yaitu, bukan ekor yang berat) dan Anda memerlukan alat lain, dan mendapatkan berbagai jenis hasil, jika ekornya berat. Referensi adalah Bab XIII dalam Probabilitas dan Antrian Terapan .

— NRH