Pita keyakinan untuk saluran QQ


14

Pertanyaan ini tidak secara khusus berkaitan R, tetapi saya memilih untuk menggunakannya Runtuk menggambarkannya.

Pertimbangkan kode untuk membuat band-band kepercayaan diri di sekitar qq-line (normal):

library(car)
library(MASS)
b0<-lm(deaths~.,data=road)
qqPlot(b0$resid,pch=16,line="robust")

Saya mencari penjelasan (atau alternatif tautan ke kertas / dokumen daring yang menjelaskan) bagaimana pita kepercayaan ini dibangun (saya telah melihat referensi ke Fox 2002 dalam file bantuan R tetapi sayangnya saya tidak memiliki ini buku praktis).

Pertanyaan saya akan dibuat lebih tepat dengan sebuah contoh. Inilah cara Rmenghitung CI khusus ini (saya telah menyingkat / menyederhanakan kode yang digunakan car::qqPlot)

x<-b0$resid
good<-!is.na(x)
ord<-order(x[good])
ord.x<-x[good][ord]
n<-length(ord.x)
P<-ppoints(n)
z<-qnorm(P)
plot(z,ord.x,type="n")
coef<-coef(rlm(ord.x~z))
a<-coef[1]
b<-coef[2]
abline(a,b,col="red",lwd=2)
conf<-0.95
zz<-qnorm(1-(1-conf)/2)
SE<-(b/dnorm(z))*sqrt(P*(1-P)/n)     #[WHY?]
fit.value<-a+b*z
upper<-fit.value+zz*SE
lower<-fit.value-zz*SE
lines(z,upper,lty=2,lwd=2,col="red")
lines(z,lower,lty=2,lwd=2,col="red")

Pertanyaannya adalah: apa pembenaran untuk rumus yang digunakan untuk menghitung SE ini (misalnya garis SE<-(b/dnorm(z))*sqrt(P*(1-P)/n)).

FWIW formula ini sangat berbeda dari rumus band kepercayaan yang biasa digunakan dalam regresi linier


2
fX(k)(x)=n!(k1)!(nk)![FX(x)]k1[1FX(x)]nkfX(x)
X(np)AN(F1(p),p(1p)n[f(F1(p))]2)

4
X(i)
SE(X(i))=σ^p(zi)Pi(1Pi)n
p(z)P(z)X^(i)=μ^+σ^ziX^(i)±2×SE(X(i))

2
f(F-1(hal))(hal(zsaya)/σ^)

Jawaban:


6

fX(k)(x)=n!(k-1)!(n-k)![FX(x)]k-1[1-FX(x)]n-kfX(x)
X(np)AN(F1(p),p(1p)n[f(F1(p))]2)

Seperti yang disebutkan COOLSerdash dalam komentar, John Fox [1] menulis di halaman 35-36:

X(i)

SE(X(i))=σ^p(zi)Pi(1Pi)n
p(z)P(z)X^(i)=μ^+σ^ziX^(i)±2×SE(X(i))

f(F1(p))(p(zi)/σ^)

[1] Fox, J. (2008),
Analisis Regresi Terapan dan Model Linear Umum, 2nd Ed. ,
Sage Publications, Inc

Dengan menggunakan situs kami, Anda mengakui telah membaca dan memahami Kebijakan Cookie dan Kebijakan Privasi kami.
Licensed under cc by-sa 3.0 with attribution required.