Seberapa tepercaya interval kepercayaan untuk objek lmer melalui paket efek?


36

Effectspaket menyediakan cara yang sangat cepat dan mudah untuk memplot hasil model efek campuran linier yang diperoleh melalui lme4paket . The effectinterval fungsi menghitung kepercayaan (CI) sangat cepat, tapi bagaimana dapat dipercaya adalah interval keyakinan ini?

Sebagai contoh:

library(lme4)
library(effects)
library(ggplot)

data(Pastes)

fm1  <- lmer(strength ~ batch + (1 | cask), Pastes)
effs <- as.data.frame(effect(c("batch"), fm1))
ggplot(effs, aes(x = batch, y = fit, ymin = lower, ymax = upper)) + 
  geom_rect(xmax = Inf, xmin = -Inf, ymin = effs[effs$batch == "A", "lower"],
        ymax = effs[effs$batch == "A", "upper"], alpha = 0.5, fill = "grey") +
  geom_errorbar(width = 0.2) + geom_point() + theme_bw()

masukkan deskripsi gambar di sini

Menurut CI yang dihitung menggunakan effectspaket, batch "E" tidak tumpang tindih dengan batch "A".

Jika saya mencoba confint.merModfungsi menggunakan yang sama dan metode default:

a <- fixef(fm1)
b <- confint(fm1)
# Computing profile confidence intervals ...
# There were 26 warnings (use warnings() to see them)

b <- data.frame(b)
b <- b[-1:-2,]

b1 <- b[[1]]
b2 <- b[[2]]

dt <- data.frame(fit   = c(a[1],  a[1] + a[2:length(a)]), 
                 lower = c(b1[1],  b1[1] + b1[2:length(b1)]), 
                 upper = c(b2[1],  b2[1] + b2[2:length(b2)]) )
dt$batch <- LETTERS[1:nrow(dt)]

ggplot(dt, aes(x = batch, y = fit, ymin = lower, ymax = upper)) +
  geom_rect(xmax = Inf, xmin = -Inf, ymin = dt[dt$batch == "A", "lower"], 
        ymax = dt[dt$batch == "A", "upper"], alpha = 0.5, fill = "grey") + 
  geom_errorbar(width = 0.2) + geom_point() + theme_bw()

masukkan deskripsi gambar di sini

Saya melihat bahwa semua CI tumpang tindih. Saya juga mendapatkan peringatan yang menunjukkan bahwa fungsi gagal menghitung CI yang dapat dipercaya. Contoh ini, dan set data aktual saya, membuat saya curiga bahwa effectspaket mengambil pintasan dalam perhitungan CI yang mungkin tidak sepenuhnya disetujui oleh ahli statistik. Seberapa tepercaya CI yang dikembalikan dengan effectfungsi dari effectspaket untuk lmerobjek?

Apa yang saya coba: Melihat ke kode sumber, saya perhatikan bahwa effectfungsi bergantung pada Effect.merModfungsi, yang pada gilirannya mengarahkan ke Effect.merfungsi, yang terlihat seperti ini:

effects:::Effect.mer
function (focal.predictors, mod, ...) 
{
    result <- Effect(focal.predictors, mer.to.glm(mod), ...)
    result$formula <- as.formula(formula(mod))
    result
}
<environment: namespace:effects>

mer.to.glmfungsi tampaknya menghitung Variance-Covariate Matrix dari lmerobjek:

effects:::mer.to.glm

function (mod) 
{
...
mod2$vcov <- as.matrix(vcov(mod))
...
mod2
}

Ini, pada gilirannya, mungkin digunakan dalam Effect.defaultfungsi untuk menghitung CI (saya mungkin salah paham bagian ini):

effects:::Effect.default
...
     z <- qnorm(1 - (1 - confidence.level)/2)
        V <- vcov.(mod)
        eff.vcov <- mod.matrix %*% V %*% t(mod.matrix)
        rownames(eff.vcov) <- colnames(eff.vcov) <- NULL
        var <- diag(eff.vcov)
        result$vcov <- eff.vcov
        result$se <- sqrt(var)
        result$lower <- effect - z * result$se
        result$upper <- effect + z * result$se
...

Saya tidak cukup tahu tentang LMM untuk menilai apakah ini merupakan pendekatan yang tepat, tetapi mempertimbangkan diskusi tentang perhitungan interval kepercayaan untuk LMM, pendekatan ini tampak sederhana dan mencurigakan.


1
Ketika Anda memiliki baris kode yang panjang, saya akan sangat menghargainya jika Anda memecahnya menjadi beberapa baris sehingga kita tidak perlu menggulir untuk melihat semuanya.
rvl

1
@rvl Kode harus lebih mudah dibaca sekarang.
Mikko

Jawaban:


52

Semua hasilnya pada dasarnya sama ( untuk contoh khusus ini ). Beberapa perbedaan teoretis adalah:

  • seperti yang ditunjukkan @rvl, rekonstruksi CI Anda tanpa memperhitungkan kovarian antar parameter adalah salah (maaf)
  • interval kepercayaan untuk parameter dapat didasarkan pada interval kepercayaan Wald (dengan asumsi permukaan log-likelihood kuadrat): lsmeans, effects, confint(.,method="Wald"); kecuali untuk lsmeans, metode ini mengabaikan efek ukuran terbatas ("derajat kebebasan"), tetapi dalam kasus ini hampir tidak ada bedanya ( df=40praktis tidak bisa dibedakan dari tak terbatas df)
  • ... atau pada interval kepercayaan profil (metode standar; mengabaikan efek ukuran terbatas tetapi memungkinkan untuk permukaan non-kuadrat)
  • ... atau pada bootstrap parametrik (standar emas - mengasumsikan modelnya benar [respons normal, efek acak terdistribusi normal, data independen secara kondisional, dll], tetapi sebaliknya membuat beberapa asumsi)

Saya pikir semua pendekatan ini masuk akal (beberapa lebih mendekati daripada yang lain), tetapi dalam hal ini hampir tidak ada bedanya yang mana yang Anda gunakan. Jika Anda khawatir, cobalah beberapa metode kontras pada data Anda, atau pada data simulasi yang menyerupai milik Anda, dan lihat apa yang terjadi ...

(PS: Saya tidak akan terlalu menekankan fakta bahwa interval kepercayaan Adan Etidak tumpang tindih. Anda harus melakukan prosedur perbandingan berpasangan yang tepat untuk membuat kesimpulan yang andal tentang perbedaan antara pasangan perkiraan tertentu ini . ..)

95% CI:

masukkan deskripsi gambar di sini

Kode perbandingan:

library(lme4)
fm2 <- lmer(strength ~ batch - 1 + (1 | cask), Pastes)
c0 <- confint(fm2,method="Wald")
c1 <- confint(fm2)
c2 <- confint(fm2,method="boot")
library(effects)
library(lsmeans)
c3 <- with(effect("batch",fm2),cbind(lower,upper))
c4 <- with(summary(lsmeans(fm2,spec="batch")),cbind(lower.CL,upper.CL))
tmpf <- function(method,val) {
    data.frame(method=method,
               v=LETTERS[1:10],
               setNames(as.data.frame(tail(val,10)),
                        c("lwr","upr")))
}
library(ggplot2); theme_set(theme_bw())
allCI <- rbind(tmpf("lme4_wald",c0),
      tmpf("lme4_prof",c1),
      tmpf("lme4_boot",c2),
      tmpf("effects",c3),
               tmpf("lsmeans",c4))
ggplot(allCI,aes(v,ymin=lwr,ymax=upr,colour=method))+
    geom_linerange(position=position_dodge(width=0.8))

ggsave("pastes_confint.png",width=10)

2
Saya menerima jawaban ini karena itu benar ke titik dan memberikan perbandingan yang bagus antara metode yang berbeda. Namun, periksa jawaban yang sangat baik untuk informasi lebih lanjut.
Mikko

Terima kasih atas jawaban yang sangat bagus dan sangat membantu. Apakah saya mengerti benar bahwa seseorang tidak dapat menggunakan CI untuk membandingkan grup / batch, tetapi dimungkinkan untuk membandingkan efek. Katakanlah saya memiliki dua perawatan, beberapa individu dan beberapa pengukuran dalam individu. Saya akan menggunakan individu sebagai efek acak karena masing-masing berisi pengukuran x. Kemudian saya ingin tahu apakah kedua perawatan ini menghasilkan respons yang berbeda. Bisakah saya menggunakan effectspaket dan CI tumpang tindih dalam kasus ini?
Mikko

5
Ini adalah pertanyaan yang lebih umum yang relevan dengan pendekatan berbasis model standar. Mungkin bernilai pertanyaan terpisah. (1) Secara umum cara seseorang menjawab pertanyaan tentang perbedaan antara perawatan adalah dengan mengatur model sehingga perbedaan antara perawatan fokus adalah kontras (yaitu, estimasi parameter) dalam model, dan kemudian menghitung nilai-p atau periksa apakah interval kepercayaan pada level alpha tertentu termasuk nol. (lanjutan)
Ben Bolker

4
(2) CI yang tumpang tindih adalah kriteria konservatif dan perkiraan untuk perbedaan antara parameter (ada beberapa makalah yang diterbitkan tentang topik ini). (3) Ada masalah terpisah / ortogonal dengan perbandingan berpasangan, yaitu bahwa seseorang harus mengontrol dengan tepat untuk multiplisitas dan non-independensi perbandingan (ini dapat dilakukan, misalnya dengan metode dalam multcomppaket, tetapi membutuhkan setidaknya satu sedikit perawatan)
Ben Bolker

1
Untuk apa? Anda mungkin ingin mengajukan pertanyaan baru.
Ben Bolker

20

Sepertinya apa yang telah Anda lakukan dalam metode kedua adalah menghitung interval kepercayaan untuk koefisien regresi, kemudian mentransformasikannya untuk mendapatkan CI untuk prediksi. Ini mengabaikan kovariansi antara koefisien regresi.

Coba pas model tanpa intersep, sehingga batchefeknya benar-benar akan menjadi prediksi, dan confintakan mengembalikan interval yang Anda butuhkan.

Adendum 1

Saya melakukan persis apa yang saya sarankan di atas:

> fm2 <- lmer(strength ~ batch - 1 + (1 | cask), Pastes)
> confint(fm2)
Computing profile confidence intervals ...
           2.5 %    97.5 %
.sig01  0.000000  1.637468
.sigma  2.086385  3.007380
batchA 60.234772 64.298581
batchB 57.268105 61.331915
batchC 60.018105 64.081915
batchD 57.668105 61.731915
batchE 53.868105 57.931915
batchF 59.001439 63.065248
batchG 57.868105 61.931915
batchH 61.084772 65.148581
batchI 56.651439 60.715248
batchJ 56.551439 60.615248

Interval ini tampaknya cocok dengan hasil dari effects.

Tambahan 2

Alternatif lain adalah paket lsmeans . Ia memperoleh derajat kebebasan dan matriks kovarians yang disesuaikan dari paket pbkrtest .

> library("lsmeans")
> lsmeans(fm1, "batch")
Loading required namespace: pbkrtest
 batch   lsmean       SE    df lower.CL upper.CL
 A     62.26667 1.125709 40.45 59.99232 64.54101
 B     59.30000 1.125709 40.45 57.02565 61.57435
 C     62.05000 1.125709 40.45 59.77565 64.32435
 D     59.70000 1.125709 40.45 57.42565 61.97435
 E     55.90000 1.125709 40.45 53.62565 58.17435
 F     61.03333 1.125709 40.45 58.75899 63.30768
 G     59.90000 1.125709 40.45 57.62565 62.17435
 H     63.11667 1.125709 40.45 60.84232 65.39101
 I     58.68333 1.125709 40.45 56.40899 60.95768
 J     58.58333 1.125709 40.45 56.30899 60.85768

Confidence level used: 0.95 

effecteffectconfint±1.96×se

Hasil dari effectdan lsmeansserupa, tetapi dengan situasi multi-faktor yang tidak seimbang, lsmeanssecara default rata-rata atas faktor-faktor yang tidak digunakan dengan bobot yang sama, sedangkan effectbobot dengan frekuensi yang diamati (tersedia sebagai opsi dalam lsmeans).


Terima kasih atas solusi ini. Interval sekarang lebih mirip, meskipun tidak persis sama. Jawaban Anda masih tidak menjawab pertanyaan apakah CI dari effectspaket dapat dipercaya untuk lmerobjek. Saya mempertimbangkan untuk menggunakan hasil dalam publikasi dan ingin memastikan bahwa CI dihitung menggunakan metode yang disetujui untuk LMM.
Mikko

Bisakah Anda memberi tahu: dalam Adendum 1 Anda, dua parameter pertama .sig01dan .sigmamenghasilkan dengan confint, apakah interval kepercayaan untuk varian ? atau interval kepercayaan deviasi standar ?
ABC

Mereka adalah CI untuk parameter apa pun yang diberi label seperti itu dalam model. Anda harus melihat dokumentasi untuk lmerjawaban yang pasti. Namun, orang biasanya menggunakan notasi sigmauntuk merujuk pada standar deviasi, dan sigma.squareatau sigma^2untuk merujuk pada varian.
rvl

Apakah lebih baik menggunakan lmertest, lsmeans atau mertools?
skan
Dengan menggunakan situs kami, Anda mengakui telah membaca dan memahami Kebijakan Cookie dan Kebijakan Privasi kami.
Licensed under cc by-sa 3.0 with attribution required.