Apa perbedaan antara regresi logistik dan logit?

Apa perbedaan antara regresi logistik dan logit? Saya mengerti bahwa mereka serupa (atau bahkan hal yang sama) tetapi dapatkah seseorang menjelaskan perbedaan antara keduanya? Apakah satu tentang peluang?

— pengguna3788557
sumber

Hal yang sama. Dalam Stata, yang satu memberi Anda rasio odds, yang lain memberi Anda log rasio odds.

— Jeremy Miles

Lihat jawaban Stas K di stats.stackexchange.com/questions/27662/... Jawaban singkatnya adalah: hal yang sama dengan penekanan berbeda dalam pelaporan.

— Nick Cox

Seperti halnya banyak hal, itu tergantung pada siapa yang berbicara . Sayangnya, orang yang berbeda menggunakan istilah dengan cara yang berbeda. Sebagai contoh, beberapa orang akan mengatakan mereka sama, tetapi orang lain akan menggunakan "fungsi logistik" (dan karenanya kadang-kadang bahkan 'regresi logistik') untuk merujuk ke fungsi regresi nonlinear yang merupakan kelipatan dari cdf logistik, dan yang akan menjadi hal yang berbeda untuk melihat apa yang disebut dengan logit-link di GLM.

— Glen_b -Reinstate Monica

The logit adalah fungsi link / transformasi parameter. Ini adalah logaritma peluang. Jika kita memanggil parameter , didefinisikan sebagai berikut: $\pi$
Fungsilogistikadalah kebalikan dari logit. Jika kita memiliki nilai,, logistiknya adalah:

l Hai g saya t (π) = \log (\frac{π}{1 - π})

${\rm logit}(\pi) = \log\bigg(\frac{\pi}{1-\pi}\bigg)$

x

$x$

Jadi (menggunakan notasi matriks di mana

adalahmatriks

dan

adalahvektor

), regresi logit adalah:

l Hai g saya s t saya c (x) = \frac{e^{x}}{1 + e^{x}}

${\rm logistic}(x) = \frac{e^x}{1+e^x}$

X

$\boldsymbol X$

N \times p

$N\times p$

β

$\boldsymbol\beta$

p \times 1

$p\times 1$

dan regresi logistik adalah:

\log (\frac{π}{1 - π}) = X β

$\log\bigg(\frac{\pi}{1-\pi}\bigg) = \boldsymbol{X\beta}$

Untuk informasi lebih lanjut tentang topik-topik ini, ada baiknya Anda membaca jawaban saya di sini:Perbedaan antara model logit dan probit.

π = \frac{e^{X β}}{1 + e^{X β}}

$\pi = \frac{e^\boldsymbol{X\beta}}{1+e^\boldsymbol{X\beta}}$

Hai d d s = \exp (l Hai g saya t (π)) = \frac{l Hai g saya s t saya c (x)}{1 - l Hai g saya s t saya c (x)}

${\rm odds} = \exp({\rm logit}(\pi)) = \frac{{\rm logistic}(x)}{1-{\rm logistic}(x)}$

— gung - Reinstate Monica
sumber