Regresi polinomial ortogonal multivariat?

Sebagai sarana memotivasi pertanyaan, pertimbangkan masalah regresi di mana kami berusaha memperkirakan menggunakan variabel yang diamati $Y$ $\{ a, b \}$

Ketika melakukan regresi polinomial multivariat, saya mencoba mencari paramitisasi fungsi yang optimal

f (y) = c_{1} a + c_{2} b + c_{3} a^{2} + c_{4} a b + c_{5} b^{2} + \dots

$f(y)=c_{1}a+c_{2}b+c_{3}a^{2}+c_{4}ab+c_{5}b^{2}+\cdots$

yang paling cocok dengan data dalam arti kuadrat terkecil.

Masalah dengan ini, bagaimanapun, adalah bahwa parameter tidak independen. Apakah ada cara untuk melakukan regresi pada set vektor "basis" yang berbeda yang ortogonal? Melakukan ini memiliki banyak keuntungan yang jelas $c_i$

1) koefisien tidak lagi berkorelasi. 2) nilai-nilai sendiri tidak lagi tergantung pada derajat koefisien. 3) Ini juga memiliki keunggulan komputasi karena dapat menjatuhkan syarat orde lebih tinggi untuk data yang lebih kasar tetapi masih akurat. $c_i$

Ini mudah dicapai dalam kasus variabel tunggal menggunakan polinomial ortogonal, menggunakan set dipelajari dengan baik seperti Chebyshev Polynomials. Namun tidak jelas (bagi saya) bagaimana menggeneralisasi ini! Terlintas dalam benak saya bahwa saya bisa berpisah secara polinomial berpasangan, tetapi saya tidak yakin apakah itu hal yang benar secara matematis untuk dilakukan.

Bantuan Anda dihargai

regression

— gabgoh
sumber

Bagaimana dengan basis produk tensor polinomial satu dimensi Anda? Ini kedengarannya seperti apa yang Anda singgung dan mereka akan ortogonal.

— kardinal

Saya pikir itu adalah jawaban yang memuaskan sebagai pertanyaan :)

— gabgoh

Apakah Anda berhasil dengan ini? Saya juga mencari solusi untuk regresi multivariat menggunakan polinomial ortogonal. Terima kasih

— Bingung

Demi penyelesaian (dan untuk membantu meningkatkan statistik situs ini, ha) saya harus bertanya-tanya apakah makalah ini juga tidak akan menjawab pertanyaan Anda?

ABSTRAK: Kami membahas pilihan basis polinomial untuk perkiraan propagasi ketidakpastian melalui model simulasi kompleks dengan kemampuan untuk menghasilkan informasi derivatif. Pekerjaan kami adalah bagian dari upaya penelitian yang lebih besar dalam kuantifikasi ketidakpastian menggunakan metode sampling ditambah dengan informasi derivatif. Pendekatan ini memiliki tantangan baru dibandingkan dengan regresi polinomial standar. Secara khusus, kami menunjukkan bahwa produk polinomial ortogonal multivariat produk tensor dengan tingkat arbitrer mungkin tidak lagi dibangun. Kami menyediakan kondisi yang cukup untuk satu set ortonormal jenis ini ada, dasar untuk ruang yang direntangnya. Kami menunjukkan manfaat dari dasar dalam penyebaran ketidakpastian material melalui model transportasi panas yang disederhanakan dalam teras reaktor nuklir. Dibandingkan dengan produk tensor, basis polinomial Hermite,

Kalau tidak, basis produk tensor dari polinomial satu dimensi tidak hanya teknik yang sesuai, tetapi juga satu - satunya yang dapat saya temukan untuk ini.

— Aarthi
sumber