menafsirkan estimasi regresi logistik cloglog

Bisakah seseorang memberi tahu saya tentang bagaimana menginterpretasikan estimasi dari regresi logistik menggunakan tautan cloglog?

Saya telah memasang model berikut di lme4:

glm(cbind(dead, live) ~ time + factor(temp) * biomass,
    data=mussel, family=binomial(link=cloglog))

Misalnya, perkiraan waktu adalah 0,015. Apakah benar mengatakan peluang mortalitas per unit waktu dikalikan dengan exp (0,015) = 1,015113 (~ kenaikan 1,5% per unit waktu).
Dengan kata lain, apakah estimasi yang diperoleh dalam suatu cloglog dinyatakan dalam odds log sebagaimana halnya dengan regresi logistik logit?

Dengan fungsi tautan log-log pelengkap, ini bukan regresi logistik - istilah "logistik" menyiratkan tautan logit. Tentu saja masih merupakan regresi binomial.

estimasi waktu adalah 0,015. Apakah benar mengatakan peluang mortalitas per unit waktu dikalikan dengan exp (0,015) = 1,015113 (~ kenaikan 1,5% per unit waktu)

Tidak, karena ini tidak memodelkan dalam hal peluang-log. Itu yang Anda miliki dengan tautan logit; jika Anda menginginkan model yang berfungsi dalam hal peluang log, gunakan tautan logit.

Fungsi link komplementer-log-log mengatakan itu

$\eta(x) = \log(-\log(1-\pi_x))=\mathbf{x}\beta$

$\pi_x=P(Y=1|X=\mathbf{x})$

$\exp(\eta)$$\exp(\eta)=-\log(1-\pi_x)$

$\exp(-\exp(\eta))=(1-\pi_x)$$1-\exp(-\exp(\eta))=\pi_x$$\mathbf{x}$

$x$

Ben dengan lembut mengisyaratkan pertanyaannya dalam komentar:

apakah benar untuk mengatakan bahwa probabilitas kematian per satuan waktu (yaitu bahaya) meningkat sebesar 1,5%?

Parameter dalam model log-log komplementer memang memiliki interpretasi yang rapi dalam hal rasio bahaya. Kami memiliki itu:

$e^{\eta(x)}=-\log(1-\pi_x) = -\log(S_x)$$S$

(Jadi log-survival akan turun sekitar 1,5% per unit waktu dalam contoh.)

$h(x)=-\frac{d}{dx}\log(S_x)=\frac{d}{dx}e^{\eta(x)}$

$P(Y=1)$