Bagaimana cara mendefinisikan distribusi sedemikian rupa sehingga menarik dari itu berkorelasi dengan menarik dari distribusi lain yang ditentukan sebelumnya?

Bagaimana cara menentukan distribusi variabel acak sedemikian sehingga undian dari memiliki korelasi dengan , di mana adalah undian tunggal dari distribusi dengan fungsi distribusi kumulatif ? $Y$ $Y$ $\rho$ $x_1$ $x_1$ $F_{X}(x)$

— OctaviaQ
sumber

Qs berikut ini sangat terkait & akan menarik: Bagaimana menghasilkan bilangan acak berkorelasi (diberikan berarti varian dan tingkat korelasi) & Menghasilkan variabel acak dengan korelasi yang ditentukan untuk variabel yang ada .

— gung - Reinstate Monica

$X \sim F_{X}$

Y = ρ X + \sqrt{1 - ρ^{2}} Z

$Y = \rho X + \sqrt{1 - \rho^{2}} Z$

$Z \sim F_{X}$ $X$

c o v (X, Y) = c o v (X, ρ X) = ρ \cdot v a r (X)

${\rm cov}(X,Y) = {\rm cov}(X, \rho X) = \rho \cdot {\rm var}(X)$

${\rm var}(Y) = {\rm var}(X)$ $Z$ $X$

c o r (X, Y) = \frac{c o v (X, Y)}{\sqrt{v a r (X)^{2}}} = ρ

${\rm cor}(X,Y) = \frac{ {\rm cov}(X,Y) }{ \sqrt{ {\rm var}(X)^{2} } } = \rho$

$F_{X}$ $Y$ $(\rho)$ $X$ $Y$ $F_{X}$ $F_{X}$ $Y$ $F_{X}$

— Makro
sumber

F_{X}

$F_X$

Terima kasih banyak, Makro. Hanya untuk mengklarifikasi sesuatu - maksud Anda dalam paragraf terakhir Anda bahwa Anda perlu melilit rho * X dengan sqrt (1 - rho ^ 2) * X? (maaf, saya tidak bisa mendapatkan pemformatan apa pun, bahkan HTML dapat digunakan dalam komentar khusus ini)

— OctaviaQ

ρ X

$\rho X$

\sqrt{1 - ρ^{2}} X

$\sqrt{1 - \rho^{2}} X$

Lama tapi ... ide bagaimana melakukan ini, juga menegakkan distribusi marginal Y?

— Julián Urbano