Saya telah berusaha menemukan definisi yang sederhana dan ringkas tentang apa itu ketergantungan ekor. Adakah yang bisa berbagi apa yang mereka yakini.
Kedua, jika saya merencanakan simulasi menggunakan kopula yang berbeda pada grafik, bagaimana saya tahu yang mana yang memperlihatkan ketergantungan ekor.
Jawaban:
definisi ketergantungan ekor atas rv dan dengan masing-masing distribusi marginalnya F dan G, adalah: (Embrechts et al. (2001)). Ini adalah probabilitas bahwa Y mencapai nilai yang sangat besar, mengingat bahwa variabel acak X mencapai nilai yang sangat besar. Oleh karena itu dapat dipahami dengan cara bahwa semakin dekat \ lambda dengan satu, semakin dekat hubungan antara X mencapai nilai tinggi dan Y mencapai nilai besar juga.
Memberitahu apakah kopula menunjukkan ketergantungan ekor tidak sulit dalam kasus-kasus extereme: yang penting adalah apakah (dua) variabel muncul berperilaku lebih dekat di sudut-sudut grafik daripada di tengah.
Kopula Gaussian tidak memiliki ketergantungan ekor - meskipun variabel acak sangat berkorelasi, tampaknya tidak ada hubungan khusus salah satu variabel mencapai nilai besar (di sudut-sudut grafik).
Tidak adanya ketergantungan ekor menjadi jelas ketika plot dibandingkan dengan plot simulasi dari marginal yang sama tetapi dengan kopula T-2.
T-kopula memiliki ketergantungan ekor dan ketergantungan meningkat dengan korelasi dan menurun dengan jumlah derajat kebebasan. Jika lebih banyak titik disimulasikan, sehingga bagian yang lebih besar dari unit square tertutup, kita hampir akan melihat titik-titik tersebut sebagai garis tipis di sudut kanan atas dan sudut kiri bawah. Tetapi bahkan pada grafik, tampak jelas bahwa di kuadran kanan atas dan kiri bawah - yaitu di mana kedua variabel mencapai nilai yang sangat rendah, atau sangat tinggi - kedua variabel tampaknya berkorelasi lebih erat daripada di tubuh.
Pasar keuangan cenderung menunjukkan ketergantungan ekor, terutama ketergantungan ekor yang lebih rendah; Misalnya pengembalian saham utama dalam waktu normal memiliki korelasi sekitar 0,5, tetapi pada bulan September / Oktober 2008, beberapa pasangan memiliki korelasi lebih dari 0,9 - keduanya jatuh secara masif. Kopula Gaussian digunakan sebelum krisis untuk menentukan harga produk kredit yang akan datang dan karena tidak memperhitungkan ketergantungan ekor, ia memperkirakan kerugian potensial ketika banyak pemilik rumah menjadi tidak mampu membayar. Pembayaran pemilik rumah dapat dipahami sebagai variabel acak - dan mereka terbukti sangat berkorelasi pada saat banyak orang mulai mengalami kesulitan membayar hipotek mereka. Karena wanprestasi ini terkait erat karena iklim ekonomi yang tidak menguntungkan, maka wujudnya menunjukkan ketergantungan pada ekor.
PS: Secara teknis, gambar menunjukkan distribusi multivariat yang dihasilkan dari kopula dan marginal normal.
Ketergantungan ekor adalah ketika korelasi antara dua variabel meningkat ketika Anda mendapatkan "lebih jauh" di ekor (salah satu atau keduanya) dari distribusi. Bandingkan copula Clayton dengan copula Frank.
Clayton memiliki ketergantungan ekor kiri. Itu berarti, ketika Anda mendekat ke sisi kiri (nilai yang lebih kecil), variabel menjadi lebih berkorelasi. Frank (dan Gaussian dalam hal ini) simetris. Jika korelasinya adalah 0,45, itu adalah 0,45 melalui seluruh rentang distribusi.
Sistem ekonomi cenderung menunjukkan ketergantungan ekor. Misalnya, ambil risiko kredit reasuransi. Ketika kerugian keseluruhan adalah normal, apakah reasuradur A atau reasuradur B akan default pada pembayaran mereka kepada entitas asuransi mungkin terlihat tidak berkorelasi, atau berkorelasi sangat lemah. Sekarang bayangkan bahwa serangkaian korban terjadi (seperti Badai Rita, Wilma, Ida, dll.). Sekarang seluruh pasar dihantam satu demi satu dengan permintaan pembayaran yang sangat besar, yang dapat menyebabkan masalah likuiditas yang akan dihadapi banyak reasuransi karena ruang lingkup masalah dan permintaan simultan dari tertanggung mereka. Kemampuan mereka untuk membayar jauh lebih berkorelasi sekarang. Ini adalah contoh di mana kopula dengan ketergantungan ekor kanan diperlukan.
Ketergantungan ekor, setidaknya seperti yang saya mengerti, menjelaskan kepada seseorang dengan latar belakang statistik yang terbatas.
Bayangkan Anda memiliki dua variabel, X dan Y. Dengan masing-masing 100.000 pengamatan. Pengamatan diikat bersama dalam arti tertentu. Mungkin mereka dihasilkan menggunakan kopula atau Anda memiliki nilai pengembalian dua saham berkorelasi kuat selama 100.000 periode waktu.
Mari kita lihat 1% pengamatan terburuk untuk X. Itu 1.000 pengamatan. Sekarang lihat nilai yang sesuai untuk Y dalam 1.000 pengamatan ini. Jika X dan Y independen, Anda akan mengharapkan 10 pengamatan dari 1.000 pengamatan tersebut menjadi bagian dari nilai 1% terburuk dari Y.
Jumlah pengamatan aktual cenderung lebih tinggi dari 10 ketika nilai-nilai untuk X dan Y tidak independen di ekor, ini adalah apa yang kita sebut ketergantungan ekor .