Apa fungsi tautan kanonik untuk Tweedie GLM?

Saya baru saja diperkenalkan pada distribusi Tweedie (lihat ini atau ini ) tetapi saya mengalami kesulitan menemukan apa fungsi tautan untuk model linear umum Tweedie.

Pikiran?

distributions generalized-linear-model tweedie-distribution

— smcain
sumber

Mengapa tautan pertama tidak menjawab pertanyaan Anda, yaitu apakah tautan kanonik itu? Anda dapat menggunakan fungsi tautan lainnya juga jika mereka membuat Penafsiran menjadi lebih nyaman.

— Momo

Apakah "parameter kanonik" theta di tautan pertama, dan fungsi yang diberikan setelahnya, tautan kanonik?

— smccain

Pada tautan pertama Anda memberi:

$\begin{eqnarray*} \theta & = & \left\{ \begin{array}{ll} \frac{\mu ^{1-p}}{1-p} & p \neq 1 \\ \log \mu & p = 1 \\ \end{array} \right. \\ \end{eqnarray*}$

$\frac{\mu ^{1-p}}{1-p}$ memang merupakan fungsi tautan kanonik untuk Tweedie dengan parameter daya . Seringkali (dan ekuivalen, karena hanya mengubah skala dan Tweedie memiliki parameter skala) hanya dianggap sebagai ketika . $p$ $\mu^{1-p}$ $p\neq 1$

Memeriksa:

$p=0$ (Normal) identitas (ya) $\rightarrow$
$p=1$ (Poisson) (ya, menggunakan kasing pembatas) $\rightarrow$ $\log$
$p=2$ (Gamma) inverse (ya, meskipun sering orang hanya mengatakan "terbalik") $\rightarrow$ $-$
$p=3$ (invers Gaussian) inverse (ya, hingga skala penskalaan; lagi, orang sering hanya mengatakan "kuadrat terbalik") $\rightarrow$ $-$ $^2$
$\hspace {5cm}$

Jika Anda memerlukan referensi, lihat Persamaan 2.7 dari Ohlsson & Johansson (2006) [1]

[1]: OHLSSON, Esbjörn dan JOHANSSON, Björn (2006)
"Kredibilitas Tepat dan Model Tweedie,"
ASTIN Bulletin , 36 : 1, Mei, pp 121-133
DOI: 10.2143 / AST.36.1.2014146
pdf

— Glen_b -Reinstate Monica
sumber